初中數學單元整體教學的實踐與思考

［摘要］隨著新課程改革的不斷深入，高效課堂理念下的單元整體教學應運而生.在實際教學中，教師應打破單一課時的束縛，著眼于“單元”整體展開設計和實施活動，將零散的、碎片化的知識加以整合，幫助學生構建完整的知識結構體系，逐步提高學生的數學能力，培養學生數學核心素養.

［關鍵詞］單元整體教學；數學能力；核心素養

單元整體教學是從系統思維和整體角度出發的一種教學模式，將其應用于課堂教學可把割裂的、碎片化的知識有效地鏈接起來，從而讓學生不僅看見樹，還能看見整個森林. 單元整體教學凸顯知識體系的全面性、結構性、聯系性，擺脫了單一課時的束縛，有利于提高學生的整體意識，更好地培養學生的數學核心素養. 在教學實踐中，教師應注意創設有效的問題情境，利用問題驅動學生思考，讓學生在解決問題的過程中獲得知識、思想和方法，切實提高學生的數學能力和數學核心素養. 筆者在講授“二次函數圖象和性質”時，從單元整體視角出發，合理地創設問題情境，引導學生自主建構知識，在提升課堂效率、發展學生數學核心素養等方面取得了較好的效果，現將教學過程分享給大家，僅供參考.

教學分析

1. 教學內容分析

二次函數是初中階段的核心知識，在學習本課前，學生已經學習了正反比例、一次函數、二次函數的概念，了解了正反比例函數和一次函數圖象與性質的研究方法，這些知識、經驗、方法為新知的學習打下了基礎. 在學生學習本課內容時，教師要有意識地引導學生將新知與已有知識相類比，以喚醒學生的原有認知，讓學生體會數學知識之間的內在聯系，激發學生的探究欲，讓學生學會學習.

2. 教學目標

（1） 能夠畫出一些特殊二次函數的圖象，并能結合圖象描述相關性質.

（2） 通過自主探究發現y=x²，y =x² +k，y =（x +h）²，y =（x +h）² +k等函數圖象之間的關系，了解特殊到一般的研究方法.

（3） 在數學活動中，了解類比、轉化、數形結合、特殊到一般的數學思想方法，掌握研究函數問題的一般思路，感受整體建構的學習方法.

3. 教學重難點

（1） 用描點法繪制二次函數圖象；

（2） 根據函數圖象，觀察分析出二次函數的性質.

（3） 理解y=x²+k，y= （x + h）²和y =（x + h）² +k的圖象與y=x²的圖象的關系，了解a，k，h 對二次函數圖象的影響.

教學過程

1. 創設問題，回憶思考

在引入新知前，教師先引導學生思考如下問題：

（1） 我們學習了哪些函數，學習時主要研究了哪些方面的內容？

（2）你是如何繪制y=x+2的圖象的？繪制函數圖象的一般方法是什么？

（3） 簡述二次函數的定義，并說一說最簡單的二次函數表達式是什么.

（4） 如何研究二次函數的性質？

師生活動 問題給出后，教師先讓學生思考，然后組織學生交流，最后運用思維導圖呈現學生的交流成果.

設計意圖 從整體視角出發，喚醒學生研究函數的已有經驗，引導學生感悟數學知識之間的內在聯系，培養學生的整體觀，激發學生的探究欲.同時，通過將二次函數與一次函數相類比，使學生逐漸明晰研究二次函數圖象和性質的一般思路，不僅讓他們知道學什么，還要讓他們知道怎么學，逐步培養他們的邏輯思維習慣，提高他們的學習效率.

2. 自主探究，引導發現

活動1 請用描點法畫出下列二次函數的圖象，并結合函數圖象說出它們的特征.

①y₁= x²；②y₂ = x²+2.

問題給出后， 學生通過“ 列表—描點—連線”畫出函數圖象.從反饋情況來看，一部分學生得到的函數圖象是折線，經教師的啟發和指導，他們學會利用圓滑曲線連線，從而得到如圖1所示的函數圖象.得到函數圖象后，教師進一步引導學生利用圖象的直觀性進行猜想，并利用圖中的數據進行驗證，增強思維的嚴謹性.

設計意圖 教師從最簡單的二次函數入手，引導學生利用熟悉的描點法繪制二次函數圖象，體會繪制函數圖象方法的一般性.在繪制過程中，受原有認知的影響，部分學生利用直線連結兩點.教師通過展示和糾正錯誤，幫助學生形成正確的認識，掌握繪制二次函數圖象的方法.在此基礎上，教師引導學生通過觀察提煉二次函數的性質，如對稱性、單調性等性質.同時，將y₁= x²和y₂= x²+2 的函數圖象放在同一直角坐標系中展示，讓學生初步體會二者的平移關系.

活動2 如圖2，將函數y=x²的圖象向左平移一個單位，試分析此時圖象的性質.

師生活動 教師預留充足的時間讓學生互動交流，體會平移僅改變了函數圖象的位置，并沒有改變它的大小和性質，所以平移后的函數與平移前的函數在性質上大體相同.

活動3 分析y₁=x²，y₂=x²+2，y₃= （x+1）²函數圖象之間的關系.結合以上分析過程，你能迅速地畫出函數y=x²+ 2x+3圖象的大致形狀嗎？

師生活動 教師讓學生以小組為單位，繼續繪制函數圖象，體會函數圖象之間的平移關系.在繪制函數y =x²+2x+3的圖象時，教師啟發學生利用配方法轉化函數，即y=x²+2x+3= （x + 1）²+2， 由此通過平移得到了函數圖象（如圖3） .

設計意圖 教師引導學生經歷操作、觀察、交流等環節加深對函數圖象的理解.同時通過類比，讓學生掌握研究一般形式二次函數圖象的基本方法，即運用配方法把一般形式變成頂點形式，滲透化歸與轉化和數形結合的思想方法，讓學生理解并掌握一般形式下二次函數的圖象與性質.

3. 應用新知，穩固提升

問題1 你能畫出函數y=x²-2x+5的圖象嗎？

師生活動 學生獨立繪制，教師巡視，重點觀察學生是否能從平移y = x²的角度解決問題.學生完成圖象繪制后，教師分別展示用描點法和平移法繪制函數圖象的過程，以此幫助學生積累活動經驗，提高分析和解決問題的能力.

問題2 分別繪制y =1/2x²和y =1/2x²-6x +21的圖象.在此基礎上，同學們能畫出y =-1/2x²+x-5/2的圖象嗎？

問題3 分別繪制y=2x²和y=2x²-4x-5的圖象， 說說你的體會.

師 生活動 學生分組，教師先讓學生自主在紙上畫，然后進行組內互查、糾正，最后各小組派代表展示并講解繪制過程.

設計意圖 通過應用新知進一步強化學生對繪制函數圖象一般路徑和方法的理解，使學生體會不同函數之間的平移關系，提高識圖、析圖能力，感知a 值對函數圖象與性質的影響.

4. 課堂小結，促進內化

問題4 本節課主要學習了哪些內容？這些內容是如何研究的？你有哪些收獲？

師生活動 教師先讓學生思考，然后表達自己的所思、所想、所獲，最后鼓勵學生提出疑問.

設計意圖

教師引導學生自主歸納總結，可以進一步加深學生對相關知識的理解.在此過程中，教師應引導學生從大單元視角去分析，主動將新知納入原有的知識結構，逐步充實完善原有知識結構，提升數學核心素養.

1.問題引領，從被動走向主動

在本課教學中，教師從學生已有知識和已有經驗出發，精心預設問題串，以喚醒學生的原有認知，讓學生切身體會到數學學習就是一個不斷發展與完善的過程，有效地激發了學生的學習熱情，培養了學生的自主學習能力，引導學生自主建構了知識體系.在此過程中，教師要有意識地引導學生將二次函數與一次函數相類比，鼓勵學生主動學習與探索，讓學生在交流與參與中主動獲得知識，化被動為主動，從“學會”走向“會學”.

2.重視探究，從淺處走向深處

教師切勿讓學生倉促地按照“列表—描點—連線”步驟繪制圖象，而應重視啟發學生思考函數解析式的特征，引導學生“由數想形”，以此增加思維含量，加深學生對函數圖象與性質的理解，促進深度學習.例如，在繪制函數y=x²+2x+3的圖象時，學生通過轉化不難發現，只要將y=x²的圖象向左平移1個單位，向上平移2個單位即可畫出y = x²+2x+3的大致圖象.教師可以引導學生在此基礎上進行列表驗證，以加深對函數圖象與性質的理解.同時，以上探究過程也為后續研究二次函數的最值問題和頂點問題埋下伏筆，有利于學生建構知識體系.

又如，在應用階段，教師引導學生繪制y=12x²，y =2x²的圖象，旨在讓學生通過對比分析體會二次項系數a 的值對二次函數圖象與性質的影響.在由淺入深、由特殊到一般的逐層探究中，學生充分體會到數學發現之美，由此激發出學習數學的積極性，促進思維能力螺旋上升.

總之，在數學教學中，教師要著眼于全局，從整體上把握教學要求、安排教學內容，勇于突破單一課時的束縛，合理地對教材內容進行改編、重組，將其轉化為有利于學生數學核心素養發展的學材，從而有效地激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維，打造高效數學課堂.