聯系生活實際 關注概念教學 發展核心素養

［摘要］“不等式”是初中階段的基礎內容，依托生活素材引導學生探索不等式，不僅能降低知識的難度，還能提升學生的探索欲，為促進學力發展創造條件.研究者從“創設情境，感知概念”“類比分析，提煉概念”“探索例題，完善概念”“練習訓練，強化概念”“歸納總結，展望未來”五個方面設計教學活動，并與同行分享以下感悟：將知識融入生活有利于學生核心素養的發展，精心挑選生活素材是“立德樹人”的關鍵.

［關鍵詞］生活實際；概念教學；核心素養；不等式

教育是一種策略，也是一種藝術.藝術源于生活而高于生活.聯系生活實際實施概念教學，不僅能幫助學生建立生活與數學的聯系，還能有效發展學生的智力與學習能力，為核心素養的形成打牢根基.初中數學相對于小學數學而言，更加抽象，對學生的思維要求也更高.教師若為了“教”而“教”，則偏離了教育的初衷.在以核心素養為導向的當下，幫助學生建立“數學源自生活”“生活處處有數學”等意識至關重要.

設計教學路徑

1.創設情境，感知概念

師 數學知識大都由生活實際抽象而來，基于生活的視角概括、歸納數學知識是探索真理的基礎.本節課，我們就以生活實際為出發點，與大家一起開啟“不等式”的探究之旅.

問題1 請大家觀察圖1 （PPT展示），說說你的感受.

生1 圖1①中，地球與火星顏色不一樣，體積也不一樣.

生2 圖1②中，公雞和母雞性

別不一樣，大小也不一樣.

師 很好！從圖片的不同角度來分析，形成初步感知，是一個很好的生活與學習習慣.在我們的生活中存在很多量，如常見的質量、長度、體積等，它們之間存在很多種關系，如等量或不等量、長度相等或不等，等等.

問題2 李叔叔到新朋友家去做客，為了給別人留下一個好印象，他特地穿了一件新羽絨服，請大家猜猜這件羽絨服的價格.

生3 我猜1500元.

師 沒有這么貴，你把價格猜高了.

生 4 我猜1000元.

師 你猜少了，不止這個價格.

生5 1200元.

師 猜對啦！關于這件羽絨服價格的形成，可借助數學式子來描述嗎？

生6 可以，設羽絨服的價格為x元，列式為x=1200（元） .

師 很好！這個式子大家熟悉

嗎？屬于哪一類數學式子？

生 熟悉，屬于一元一次方程.

師 正確，因為我們明確了羽絨服的價格為1200元，此為現實存在的等量關系，因此可借助一元一次方程來描述.但前面兩位同學在猜測價格時并沒有猜對，關于那兩位同學的猜測，屬于什么關系？

生7 不等量關系.

師 可否描述得更清楚一些？

生7 猜測羽絨服的價格為1500元與1000元和實際價格相比，均為不等量關系.

師 是的，在我們的生活實際中存在等量關系與不等量關系，顯然，等量關系可借助方程來表示，那么不等量關系該借助什么來表示呢？

生8 同樣可設羽絨服的價格為x元，猜測1500元高于實際價格，可用xlt;1500來表示；同樣的，猜測1000元低于實際價格，可用xgt;1000來表示.

師 表達得很完整.那么圖1中的不等關系該如何表示呢？有沒有感興趣的同學來說說？

生9 倘若地球的體積為a 立方千米，火星的體積為b 立方千米，那么它們的大小關系為agt;b；設母雞重量為c千克，公雞重量為d 千克，那么它們的大小關系為clt;d.

師 太棒了！大家不僅能自主地發現生活實際中的等量關系與不等量關系，還能應用規范的數學式子表示這些關系.本節課我們將著重探索生活中的不等量關系，希望大家能跟上節奏，深入探索.

設計意圖 簡潔的圖片呈現出學生熟悉的生活內容，旨在吸引學生的注意力，讓他們學會用數學的眼光觀察生活現象.圖中明顯的大小關系，可使學生對不等量關系產生初步認識.猜羽絨服的價格是一個有趣的游戲情境，價格高低的呈現，一方面帶領學生復習了一元一次方程，另一方面又引出了不等量關系的表達方法，為接下來的深入探索夯實了基礎.

2. 類比分析，提煉概念

問題3 觀察圖2，嘗試用數學式子來描述其中的不等量關系.

生10 圖2中①所傳遞的不等量關系為此路段通行車輛的高度不得高于3.5 m. 設x 為通行車輛的高度，可用x≤3.5來表示這張圖片的不等量關系.

生11 與之類似，圖2中②所傳遞的不等量關系為此路段車輛通行速度不得超過100km/h.設x 為車速，可用x≤100來表示這張圖的不等量關系.

師 觀察到位，回答也很準確.從這兩位同學的描述來看，大家對于生活中的數學都有較深入的理解，此為數學學習不可或缺的一種能力.

問題4 如何用數學式子來表示下列各種情況的數量關系？

①某種瓷磚的邊長為a 米，其面積比1m² 大；②a（a ≠0） 的倒數不比5小；③已知一輛中巴車限乘20人（含司機1人），現車上載有n個旅客，中途又有2 名旅客上車，車上還有一些空座.

師 這三個問題， 哪些相對簡單？

生 前面兩個問題相對簡單，理由是數量關系明確.

師 你們所謂的數量關系是指什么？ 為什么認為前面兩個問題簡單？

生12 數量關系是指題目中的不等量關系，題中直接應用了表示不等量關系的詞語，如“比……大”“不比……小”.

師 不錯，它們的具體式子是什么？

生13 ① a²gt; 1 ；② 1/a（a≠ 0）≥5

對于學生所列的式子，教師給予肯定，并要求學生思考第③問的思維障礙點在何處？有學生提出對“車內還有一些空座”不太理解.

師 “中途又有兩名旅客上車，車上還有一些空座”，說明在這兩名旅客上車之前，車內座位情況是怎樣的？

生14 車內一直有空座位，也就是車上的總人數小于可載客數，即n+2lt;19.

師 第③題列式的關鍵點是什么？

生15 關鍵在于如何理解“中途又有2名旅客上車，車上還有一些空座”這句話，只要將這句話轉化為“乘客數量小于可載客量”即可.

師 很好！將文字語言與數學語言靈活轉化，即用數學思維思考現實問題是解決生活問題的重要能力.至此，我們已經從生活實際中發現了多個不等量關系，大家也能用式子進行規范表示.若將這些式子羅列在一起進行觀察，它們有什么共同的地方嗎？

生16 這些式子都含有特殊的數學符號，如lt; ， gt; ， ≤ ， ≥ ， ≠.

師 這里你們提到了符號“≠”，哪位同學可以列舉出含有“≠”的生活實例？

生17 李叔叔的羽絨服不是1000元購買的，可列式為x≠1000.

師 活學活用，非常好.用等號連接的數學式子稱之為等式，那么以上式子可怎么稱呼呢？

生 不等式.

師 很好，通過類比，大家賦予這類式子名稱為不等式，不等式除了含有特殊連接符，還有什么特征嗎？

生18 本節課所探索的不等式均含有一個未知數，是不是所有不等式都必須包含一個未知數呢？

生19 不是的， 比如4lt;7，8gt;3，2≠3等，都不含有未知數，但它們都符合不等式的概念，應該都屬于不等式.

師 大家觀察得很細致，確實，這些式子均屬于不等式.至于不等式中是否必須包含未知數這個問題，留給大家課后思考.

設計意圖 通過對不同生活現象的列式分析，學生自主列出相應的不等式，并在類比分析中主動提煉出不等式的概念.對不等式符號的探索，進一步加深了學生對概念本質的認識，并為后續靈活應用奠定了基礎.

3. 探索例題，完善概念

例題 請將下列問題中的不等關系表示出來.

（1） 學校剛剛種下一批2 米高的樹，已知這種樹每個月能長5 厘米，在x 個月之后，這批樹的高度不超過5米.

（2） 上海某天的平均氣溫為t℃，已知這一天上海市的最高氣溫為9℃，最低氣溫為-2℃.

學生獨立思考，根據題意，問題（1） 可列式為2 + 0.05x ≤ 5， 問題（2） 可列式為-2 lt; t lt; 9.教師一方面肯定了學生的列式方法，另一方面又鼓勵學生說說為什么要這么列式.有學生表示，之所以如此列式，是因為題中出現了“不超過”“最高”“最低”等關鍵詞，這些關鍵詞可轉化為相應的“不等號”進行列式.

師 很好！緊扣“關鍵詞”可發現問題中的數量關系，此為列不等式的基本條件.除了這兩個問題中呈現出來的關鍵詞，還有哪些詞語可作為列不等式的關鍵詞？

生 至少、多于、不高于、超過等.

師 這些詞語可分別轉化成哪些不等號？

生20 ≥ ， gt; ， ≤ ， gt;.

教師對學生的回答表示肯定，并著重強調“至少”在轉化為不等號時，要帶上“=”，即轉化為≥，“gt;”與“=”缺一不可.

設計意圖 例題的應用進一步深化了學生對“關鍵詞”與“不等號”之間對應關系的理解，為后續解決一些綜合性問題奠定了基礎，同時也促進了學生數學抽象能力、邏輯推理能力與思維轉化能力的發展.

4. 練習訓練，強化概念

練習1 口述下列幾個不等式：①x 為正數；②a 與3的和大于7；③a 與3的差小于7；④a，b 的差為非正數.

練習2 列出不等式表達下列各個生活情境中的數量關系.

① 某輛出租車上當前有x 人，該車最多可乘坐5 人；②李大爺今天游泳用了t 分鐘，他每天至少游30分鐘；③小麗昨晚睡了t 小時，她每天的睡眠時間超過8 小時；④某單位員工的跳高紀錄為1.75 米，今年有一名員工跳了h 米，刷新了最高紀錄.

學生自主解題并展示結論，教師可引導學生具體闡述“刷新了最高紀錄”的意思，并在此基礎上提出拓展問題讓學生思考：

問題5 已知12秒為我校男子100 米跑的紀錄. 在秋季運動會上，小明以t 秒的成績打破了這個紀錄，由此可列出怎樣的不等式？猜想小明100米跑的成績.

設計意圖 拓展練習進一步深化了學生對不等式關鍵詞的認識，如“刷新紀錄”“打破紀錄”等都屬于闡述不等關系的關鍵性詞語.如此設計，旨在進一步完善學生的概念體系，幫助學生建構完整的知識體系.

5. 歸納總結，展望未來

師 大家在本節課學到了哪些知識與技能？思維經歷了怎樣的發展歷程？請猜一猜后續我們還可能學習什么內容？

設計意圖 引導學生對整堂課的內容進行回顧與總結，并從思維發展方面進一步展望未來. 如此設計，旨在幫助學生完善認知結構，發展數學核心素養.

思考與感悟

1. 將知識融入生活有利于推動核心素養的發展

陶行知先生提出的“生活即教育”理念，強調了生活與教育的緊密關系.將抽象的數學知識融入現實生活中，可讓原本枯燥的課堂變得靈動起來，學生在“接地氣”的氛圍中對新知展開探索與研究，不僅能加深對知識的理解，還能進一步發展數學思維，感知生活與數學的緊密聯系.本節課，生活化的內容貫穿于教學的始終，學生從現實生活中抽象出不等關系，不僅深化了對不等式的認識，還對一些常見的生活現象有了進一步的理解，為推動數學核心素養的發展創造了條件.

2. 精心挑選生活素材是“立德樹人”的關鍵

數學知識從大量的現實生活中抽象而來，新知的學習又服務于學生的現實生活.只要與教學內容相關的生活素材都可以入選課堂嗎？答案是否定的.應用到課堂中的生活素材必須經過精挑細選，只有具備“立德樹人”功能的素材才能選入課堂，發揮發展學生核心素養的作用.本節課中，教師結合學生的實際認知，選擇了星球大小、羽絨服價格、限速標志等生活素材，這些素材不僅貼合學生的生活實際，還具有激趣啟思、立德樹人等作用.總之，用學生熟悉的生活場景和實際問題講解數學知識，就是一個合理、有效的數學教學原則和方法［1］ .將生活化的數學原理無聲地滲透進課堂的各個環節，不僅能有效地提高學生對數學知識的理解能力，還能幫助學生積累學習與生活經驗，促進數學核心素養的發展.