高職數學課程融入藝術理論的教學改革探析

摘""要：高等職業院校數學教育是培養理論知識完備的技術性人才的關鍵環節，其教育質量的提高也有賴于教育思想的更新和教學方法的不斷變革。目前高等職業院校學生普遍存在數學學習興趣不佳、數理基礎薄弱、數學知識接受度低等問題。本文以數學的底層邏輯之一——“抽象思維”為切入點，將藝術理論融入高職數學課堂，以促進學生對于復雜數學概念的理解，提高學生學習數學的內驅力，全面提高學生的理性認知能力和感性審美能力，豐富職業教育和高等教育的內涵，對高等職業院校師資隊伍建設和教學改革提供一定的理論價值和指導意義。

關鍵詞：高職院校；數學教學；藝術理論；抽象思維；教學改革

中圖分類號：G642.0 " " " " "文獻標識碼：A

黨的二十大報告中提出：“應突出職業技術（技工）教育類型特色，深入推進改革創新?！弊鳛槲覈叩冉逃闹匾鍓K，職業教育為社會經濟發展培養了大批技術型、創新型和復合型人才，對于提高勞動者素質、促進就業、推動產業轉型等方面具有重要意義。其中，數學課程為學生提供了學習其他專業課程所必需的數理基礎知識，有助于培養學生的邏輯思考能力和解決問題能力，增強就業競爭力和工作適應力。

2021年第十四屆國際數學教育大會上，中央民族大學孫曉天發表《中國義務教育：基于核心素養的數學課程目標體系》的報告，提到數學的三種核心素養，其中一項是“會用數學的眼光觀察現實世界”[1]。數學學科主要著眼于抽象的數量、符號、空間形式等概念，并在此基礎上研究其內在的邏輯關系。作為自然科學、工程技術、社會經濟等學科的基礎工具，數學在構建人類知識體系大廈方面具有舉足輕重的地位。

本文所針對的高職院校學生，在初等數學和中等數學教育階段，數學知識基礎不牢，知識掌握程度不高，往往不能理解為什么數學要用如此多的字母和符號來構建語言體系，在此基礎上想要再進行復雜的演繹推理就顯得更為困難。為了解決學生面對陌生數學語言的畏難情緒，降低學生理解門檻，提高學生對于數學語言體系的接受度，本文將重點聚焦于數學的底層思想——抽象思維，并在數學課程中融入藝術理論，將繪畫藝術中的抽象與數學抽象進行類比教學，同時通過藝術審美提高學生學習興趣，全面提升學生的綜合素養。

一、藝術理論與數學課程結合的研究現狀

對于在數學教學中引入藝術理論和審美問題，目前的研究大多停留在對于數學符號、公式和圖像的簡單感性認知上。湖南師范大學張楚廷[2]指出數學應是“真、善、美”的統一體，而并非一種單純的工具和求真的技術。例如時的歐拉公式，就將5個最基本的數學常數完美地統一在一個簡潔的式子當中，且它們在數學史上都具有重要的歷史文化意義。此時，數學的美學價值是公式的外在形式和具體內涵的統一，是直觀審美和理性思辨的統一。田德杰[3]提出數學具有簡潔美、和諧美、邏輯美、嚴謹美、奇異美。例如幾何中的圓錐曲線看似種類繁多，但所具有的對稱性都可以統一為：曲線上任意一點到平面內某一定點的距離與到定直線的距離之比為常數（離心率）。這體現的是在紛繁的數理現象之中，內容與形式的和諧統一與協調完備。

這些研究的共同特點都是以淺層次的感性認知為主，內容較為具體，但也存在過于零散的問題，除了一些結構較為規整簡潔的公式和圖像以外，不具有普遍性，難以推廣。實際上，數學的審美內涵除了符號、公式、圖像給人的單純感官享受之外，還有很大一片空白沒有被發掘，那就是對于底層邏輯的高度理性認知之后所獲得的感性審美體驗。如果單純地給學生灌輸數學符號、公式、圖像本身所存在的美感，學生在缺乏堅實理性思考作為支撐的前提下，難以對這種主要來源于審美直觀的感性體驗產生強烈共鳴并留下深刻印象，可用于反思回旋的余地也有所欠缺。

二、數學抽象和藝術抽象

數學抽象舍棄事物的一切非數學屬性，只保留數量關系和空間形式以提取出數學概念，在此基礎上直接研究這些純精神概念之間的邏輯和演算關系，并構建以數學符號為基礎的特征語言體系。史寧中[4]進一步將數學抽象分為感性抽象和理性抽象。前者表示將現實物體中的數量特征和空間形式引入數學，形成數學基本概念和模型；后者則是對感性抽象的進一步抽象，建立數學符號體系和公理體系。如果說數學抽象是以孤立的具體事物進行感性抽象為前提的理性抽象后，進入更深層次的理性具體，那么藝術抽象就是將具有敘事性的現實要素抽象提取以后，以視覺形象為形式的直觀表現。在教學實踐中，通過將數學抽象類比到藝術抽象這一教學手段，學生對于抽象思維的理解能夠提高，且增加了課堂趣味性，讓原本看起來枯燥乏味的數學課堂變得充滿活力和靈感。這是因為數學抽象和藝術抽象是具有區別的，主要有以下四點：

一是純粹性和直觀性的區別。數學抽象只考慮研究對象之間抽象的數量和幾何關系，而舍棄其它一切屬性。例如，在使用二元一次方程求解“雞兔同籠”問題的時候，將雞和兔的數量設為未知數x和y，并且根據雞和兔的總數以及腿數得到兩個方程。這個過程只關注動物的個數和腿數，并將其抽象為純粹的數字，而忽略了雞和兔的生物屬性。而繪畫的藝術抽象是將現實世界的物體抽象為斑點、線條、色塊，這些元素能夠給人直觀的視覺感受和靈魂沖擊，還能表達人類內心豐富的情感和精神世界。

二是超越性和現實性的區別。數學抽象具有超越性，它源于現實但高于現實。例如，數學中的“點”是沒有任何物理屬性、也不考慮大小的點，更不存在任何的文化意義，“直線”是沒有粗細的無限延伸的直線，本質上都是通過想象構建的不可見的理想模型；而抽象繪畫中的點、線、面可以形成視覺上的直觀美感，并且表達一定的現實意義和情感內涵。

三是精確性和自由性的區別。數學抽象所得的概念必然是清晰而精確的，例如，正方形必須保持四條邊長度相等，且四個角都必須是直角；橢圓上任意一點到焦點F1、F2的距離之和必須等于常數。若圖形不符合上述的數量關系就不是規則圖形。而在繪畫當中就不需要如此精確的作圖，只要形狀近似且能夠表達其畫家的主觀真實、引起觀眾內心的共鳴即可，這就造成藝術抽象中極大的自由性。

四是終極目的的區別。雖然都使用了抽象的手法和思想，但前者所追求的終極目的是理性思辨，而后者的終極目的則是審美體悟。學生對于能夠帶來直接感官刺激的圖像和聲音的敏感程度顯然大于需要沉靜思考才能領會的數學符號。學生在數學課堂的學習過程中，獲得了美的享受和精神上的愉悅。

三、藝術理論融入高職數學課堂的教學實踐探究

（一）類比推理，通過藝術抽象講解數學抽象

通過先講解藝術抽象在歷史上的具體實踐，再類比到數學抽象上面，可以有效提高學生的學習興趣。例如，筆者在剛開始講授《高等數學》的時候，先詢問大家：“在方程、函數當中，為什么有如此多的字母和符號，而不是簡單數字的加減乘除？”由此引出“代數思想”的概念。通俗來說，就是用字母代替數字，在此基礎上研究運算本身的性質，構造更復雜的數學結構。

接著，筆者再提出問題：“這樣的思維方法在現實生活中還有沒有應用的例子？”于是，按照藝術史脈絡，以20世紀20年代為時間節點，先展示在此之前的一些傳統具象畫，然后展示現代藝術當中晦澀難懂的抽象畫，并講解抽象藝術出現的背景和影響。例如，筆者先展示了約翰·埃弗里特·米萊斯（John"Everett"Millais，1829～1896）的《奧菲利亞》。學生首先看到的是畫面中部的水平線上，一個手捻花環的年輕女子躺在周圍長滿水草的河面。接著，筆者講授作品的背景。它取材于經典悲劇《哈姆雷特》，展示的是奧菲利亞在受到愛情失敗和父親死亡的雙重打擊之下，跌入河中緩緩沉沒的瞬間。這種具象畫畫的是具體的人和事，它追求的是“畫得像”，在此基礎上基于歷史題材或者畫家經歷，表現一定的主題，也就是“講故事”。

然而，從19世紀60年代至20世紀早期，隨著機械工程、化學工業和攝影技術的發展，人們對于光學、色彩和形狀——即視覺形象本身所含的抽象要素，投入了更多的興趣?，F代繪畫逐漸將事物的具象特征抽去，只保留形式和結構，這是為了更為純粹地表達內心的精神世界和情緒感受，排除物象的干擾。[5]"例如，筆者展示了彼埃·蒙德里安（Piet"Cornelies"Mondrian，1872年3月7日－1944年2月1日）的《紅、黃、藍的構成》。這幅圖只有幾個由垂直水平線構成的色塊，沒有任何人物、動物、植物或建筑，也沒有任何背景故事，表達的可以是某種特定的感受、自然的生命力、精神世界的神秘莫測等等。又如《百老匯爵士樂》這幅作品，整張畫由大小不一的彩色矩形組成，沒有任何文字信息和具體標志，形似現代信息技術中的二維碼。橫平豎直的線條表現的是整齊嚴謹的街道，錯落有致的色塊表現的是鱗次櫛比的摩天大樓，紅黃相間的色彩體現出活力四射的樂隊和舞廳，彷佛夜幕下現代化大都市的燈紅酒綠和流光溢彩。

由此可見，繪畫一步步擺脫與話語體系有關的符號，最終還原到繪畫所需的本來要素：形狀、色彩、平面，即美術的本質。這就好像在數學當中，用字母代替數字，表示一組數的集合，從而研究代數運算的抽象本質，研究更高級的數學結構。

（二）從一般到具體，深刻講解各種數學美

在講清楚抽象思維這一底層思想以后，再去描述數學符號、公式、定理、圖像當中的直觀審美元素，就會顯得更為順理成章。例如，用通常語言描述“極限”就是“無限逼近但永遠無法到達”的意思，函數的極限就是：函數中某個變量在無限的變化過程中向某一個確定數值A不斷地逼近，但是又永遠不等于A，則這個不斷趨近的值A就叫做“極限值”。然而如此敘述問題既不精確，也難以理解。故可把繁瑣的自然語言抽象為結構簡單的“ε-δ”語言，從而簡潔而準確地定義極限：。這體現的就是數學的簡潔之美，也就是將復雜的數學現象抽象為簡潔的公式定理。

各種紛繁復雜的數學現象都存在內在的統一和諧，這時就可以利用抽象思維，拋去個體特征，提取出一般規律，從而達到思維結構的提升，這就是數學的統一之美。例如，三角形分為銳角、鈍角、直角三角形，無論邊長、內角大小如何變化，都符合正弦定理、余弦定理等，從而可以利用這種內在關系，在條件滿足的情況下通過解三角形得到具體邊、角的數值。又例如，盡管各種函數形式和圖像千變萬化，但只要在點的某個鄰域內存在"階導數，都可以統一為多項式的求和形式——泰勒公式來表達的形式：

（三）舉一反三，從底層邏輯出發拓展學科范圍

將藝術理論融入數學課堂，本質上是一種綜合素質教育，是跳出傳統數學課堂之外從更高維度、更抽象的本質來理解數學的教學過程。它可以在讓學生深刻理解數學邏輯的基礎上，獲得除了數學知識以外更為博大而深刻的思想內涵。教師可以鼓勵學生將所學內容拓展到其他學科。例如，物理學當中的“自由落體運動”，指的是物體只在重力作用下，初速度為零的運動。它是一種理想化的物理模型，其關鍵是“自由”，無論是物體剛開始下落時有初速度，還是在大氣中受到空氣阻力，都不能算作自由落體。其中，物體下落的速度與時間成正比，運動的位移與時間平方成正比，而物體經過相同路徑所用的時間與物體本身質量無關。要想簡潔地表示這些冗長的內容，可以在物理世界中使用抽象思維，對于各種紛繁復雜的物體，剔除與問題無關的性質，只考慮作為質點的物體所受的力和運動的位移，并用字母代替自然語言，將自由落體運動簡單表示為：

這種公式的形式既簡單又準確，和數學與藝術當中的抽象思維有異曲同工之妙，體現了化繁為簡、從具體到一般的思維本質。

結語

從人類文明的角度來看，數學是支撐定量科學的基石，是探索萬千世界奧秘的金鑰匙。而從教育的角度來看，數學可以豐富人們的精神生活，激發對于未知世界的好奇心與探索欲。然而，在現實的教育實踐中，許多數學課堂只是單純灌輸數學知識，以提升做題技巧、通過考試為根本目的，彷佛數學僅僅是一個沒有生命和靈魂的工具。久而久之，學生也會在這種枯燥無味的過程中失去屬于青年人的熱情和純真。

將藝術理論融入數學課堂，能夠拓展學生的思想深度和廣度，幫助學生全面理解數學底層邏輯，同時得到藝術美的感化和熏陶，培養審美情趣和審美意識。在教學過程中，要尊重每個學生的內在差異，包括數學基礎、性格氣質、思維特性、審美能力等等，注重挖掘學生的奇思妙想，激發學生的求知欲和創造力，緊緊抓住數學當中“求真”和“審美”這兩個內在精神的統一和諧，樹立真、善、美相統一的審美觀和人生觀。

參考文獻：

• 孫曉天，邢佳立.中國義務教育：基于核心素養的數學課程目標體系——孫曉天教授訪談錄[J].教學月刊小學版（數學），2021，608（11）：11-15.
• 張楚廷.數學文化與人的發展[J].數學教育學報，2001（03）：1-4.
• 田德杰.在解析幾何教學中滲透數學美初探[J].教育與職業，2011（03）：146-147.
• 史寧中.數學思想概論第5輯：自然界中的數學模型[M].長春：東北師范大學出版社，2015.
• 李世濤.20世紀藝術理論中的再現說[J].河南大學學報（社會科學版），"2005（1）：6.

基金項目：本文系廣西教育科學“十四五”規劃2022年度民辦高等教育專項課題的研究成果（課題編號：2022ZJY3262）

作者簡介：陸子琪（2000—""），男，壯族，廣西柳州人，本科，廣西藍天航空職業學院通識教育學院數學專任教師，研究方向：數學課程與教學論，職業教育。