高中數學單元測驗的內容效度提升方法研究

摘要：試卷內容效度的提升有利于實現在單元測試中量化學生數學單元知識學習水平，也有利于檢驗教師單元教學目標的達成情況.文章以高中數學選擇性必修二《數列》章節為例，以新課標下的教學目標為依據，結合柯躍海教授的考查權重辦法，制定“三步走”單元測試題框架編制，提高單元測試題內容效度，保證單元評價質量.

關鍵詞：高中數學；內容效度；教學目標；單元測試；數列

中圖分類號：G632" " " 文獻標識碼：A" " " "文章編號：1008-0333（2025）09-0061-04

2020年9月，國務院印發的《深化新時代教育評價改革總體方案》指出“教育評價事關教育發展方向，有什么樣的評價指揮棒，就有什么樣的辦學導向”，單元測試作為形成性評價中的重要環節之一，能為教師的“教”和學生的“學”進行雙向反饋[1].如何對單元教學目標進行測評并構建有效的評價體系，是數學教育者必備的教育教學技能，同時也是推進數學教學的必經環節.目前，對于編制數學單元測試題研究較少，導致相當一部分試題無法承擔評價教師教學效果的重任，問題主要表現在違背“標準”、脫離“要求”等方面，所以單元測試編制研究是教育教學領域的迫切需要[2].本文將以編制《數列》單元測試卷為例，結合教育測量手段——內容效度相關理論，以及新課程標準中的教學目標相關要求，通過“三步走”構建高中數學單元測試卷編制框架，提高單元測試題的質量.

1理論基礎

傳統的紙質測驗評價方式以經典測量理論（ClassicalTestTheory，簡稱CTT）為理論依據，假定觀察分數X與真分數T線性相關，即CTT的數學模型為：X=T+E，理論上測量次數夠多，誤差相互抵消，實測分數接近于真實分數.以數學測驗為例，如果多次進行模擬考試，則多次模擬考試的平均分數就代表此學生的數學學習水平.經典測量理論認為效度是測驗試卷有效性和準確性的指標，例如某單元測試題能夠有效且準確地測量學生達成教學目標情況，即某單元測試題的效度較高.測驗題目對所要測量內容具有代表性的程度又稱作內容效度，其反映測驗題目在所要測量的教學目標內取樣是否充分和確切的問題，主要用于學科成績測驗[3].內容效度反映試卷對教學目標的測驗情況，那么以教學目標為尺度，構建單元測試卷編制框架，提高試卷內容效度即可提高試卷的測驗質量.

福建師范大學柯躍海教授曾在《選拔性數學考試的命題與評價》中提出一種考查權重辦法：根據考試內容范圍，按照知識板塊統計出相應的課時數mi，以及總課時數n，設權重比例為r，各板塊所考分值為p，滿分q分，其中p=qr，則r=min×100%.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》）為各章節設計總課時數，又根據章節知識劃分內容、設定教學目標，而柯躍海教授提出的考查權重辦法以課時數為參數，深度貼合以教學目標為前提的單元評價形式[4].

從宏觀上講，教師在單元試卷編制過程中遇到的問題有：知識考查范圍、知識考查比例、考查題型等，也就是試卷整體結構劃分.只有從宏觀上把握測試題編制，注意測試題整體結構，才能發揮測試題整體效應.命題人員應準確把握課程標準理念，以教學目標為導向進行數學單元測試卷框架編制，使單元測試能夠量化學生數學學習水平，對教師教學產生導向功能.而教育一線的教師應該學習并且研究試卷結構的相關理論基礎，以提高教學效率.

2“三步走”編制高中數學單元測試框架

第一步：明晰單元教學目標，限定單元測驗范圍.單元評價應堅持從基礎知識、基本技能出發，從學生實際出發，從教科書出發，嚴格遵循課標的教學目標相關要求[5].教學目標是教、學、評、督的基本依據，試卷編制要以預設的教學目標為基礎，才能避免命題工作的盲目性，保證命題工作的有向性.由于測試時間和試卷容量的有限性，在實際使用過程中通常需要由命題人在熟知《課標》教學目標要求的基礎之上，選取該單元較具有代表性的知識點作為考查內容.

第二步：劃分知識板塊，明確章節重難點.測驗范圍劃定之后，命題者要對教學目標進行分類，且明確每類知識點所要考查知識的重難點，在保證教學目標要求掌握的知識點覆蓋率前提下，突出對重點知識的考查，注重難點知識的能力要求.

第三步：考查各知識點權重，預設題型題量表.首先，單元評價是基礎性評價，所以其考查題型盡量以基礎題型“選擇×填空×解答”為主，減少創新性題型.其次，命題者可以結合柯躍海教授的考查權重與題型題量的預設方法預設“考查權重與題型題量預設表”，通過預設表確定試卷藍圖，從整體結構上確定試卷所考查的內容、能力目標、題型、題量、難度等.

在教學目標的統領下，經過以上三步驟擬定單元測試題整體框架編制，依據該框架編制而成的試題從根源上保證了其內容效度.原因有二：其一是對所要測量的內容范圍有明確的界限；其二是測驗范圍內的樣本具有代表性.

3以數列章節為例進行單元測試題框架編制

在《課標》當中，高中數學知識分為五個主題，數列是函數主題中一類特殊的函數.數列在解決問題中，可以與函數、方程、不等式等知識建立密切聯系，也是大學極限知識的重要基礎.數列探索可以同時發展學生的數學抽象、數學運算、數學建模三大數學核心素養.運用多種方法解決從實際情境中抽象出的數列問題，更有利于激發學生遷移、應用、解決問題的能力.人教版2019年普通高中數學教科書選擇性必修二的第四章《數列》，章節編排與內容設置符合知識的邏輯結構，也符合學生的認知發展規律，以此為例，根據最新《課標》當中對《數列》章節的教學目標進行分析，制定考查權重與題型題量的預設表，初步確定具有內容效度的數列單元測試題整體框架.具體步驟如下.

3.1明晰數列單元教學目標，限定數列單元測驗范圍

《課標》從兩個層次闡述數列的教學目標：一是從單元整體指出學生在學習《數列》單元后要達到的水平.通過生活實例抽象感悟數列概念，培養學生數學抽象素養；掌握等差數列和等比數列的規律，通過變化規律推理出通項公式和前n項和公式，利用等差、等比數列解決問題，體驗數學模型的意義與應用，發展數學建模素養；通過類比的方法探索等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的聯系，加深理解數列函數，體會數學的整體性，發展數學運算素養[6].二是從課時目標出發將《數列》章節劃分為四大板塊，分別為數列概念、等差數列、等比數列、數學歸納法.如此，命題者根據經驗結合兩個層次的教學目標，對《數列》單元測試所考查的內容和范圍已然做到了心中有數.

3.2劃分數列章節知識板塊，明確數列章節重難點

將主要考點劃分為三大素養和四大板塊知識后，再將各板塊知識細化，根據學生學情進行考量，為各知識打上重點、難點標簽.當前學生處于高二，但小學和初中已接觸過從一列數中尋找規律并寫出通項公式的類似數列題，已具備從實際背景中抽象出數學概念的能力，有一定的數學抽象素養.初中的一次函數與等差數列密切聯系，高一的指數函數與等比數列密切聯系，數列、等差數列、等比數列共同的重點在于基礎的概念、公式，以及能讓學生明白數列與函數的內在聯系和區別，能借助函數思想解決數列問題，同時注意到細節問題.共同的難點在于學生需要在實際情景中抽象出數列問題，并用數列知識進行數學建模與數學運算，最終回歸到實際問題.數學歸納法的重難點在于讓學生了解數學歸納法成立的原理，同時能夠用它證明一些其他方式不易證明的結論[7].根據學生學情以及《課標》的教學目標現將《數列》章節重難點列表，見表1.

3.4考查數列章節各板塊知識權重，預設題型題量表

第二步是第三步劃分知識權重、題型題量預設的基礎.最新《課標》建議由數列和一元函數導數及其應用組成的函數主題用時30課時，綜合《課標》對數列和一元函數導數及其應用的全部教學目標以及步驟二重難點分析，《數列》章節新授課用時14課時，其中數列的概念2課時，等差數列5課時，等比數列5課時，數學歸納法1課時，復習1課時.采用柯躍海教授考查權重辦法：除去《數列》章節的復習課，總課時n為13，相應的課時數mi，設權重比例為r，各板塊所考分值為p，滿分120分，其中p=120r，則r=mi13×100%.

據此我們可以求出各板塊內容所占單元測試的分值：數列的概念應考18分，等差數列應考46分，等比數列應考46分，數學歸納法應考10分.《數列》單元內容較多，重難點也較多，考查題型以基礎題型“選擇×填空×解答”為主，結合重難點分析和核心素養考查分析預設題型題量，形成表2考查權重與題型題量預設表.

值得注意的是，柯躍海教授考查權重的方法只是對知識考查比重的理論劃分，在具體實際命題過程中，命題者應結合自身經驗以及題目要求，在合理范圍內調整分值.

4結束語

試題要想保證較高的內容效度，一方面它們應包含考查范圍內的主要內容，另一方面要求各部分的試題比例合理、數量適中、具有代表性[8].

完整的測驗命題包括準備階段、磨題階段、評估階段，命題者編制成單元測試題的整體框架只是完成了測驗的準備階段，距離一份優秀的試卷還有大量的工作.但是，單元測試題的整體框架對于整張試卷來說，就像房屋建造前設計師的設計圖紙一樣，沒有設計師精美的設計，就無法開啟建筑工程的任何一步，沒有命題者潛心研究的整體框架，所有題目就如同一盤散沙.

參考文獻：

［1］黃雅婷.核心素養視域下高中數學單元測試卷編制研究[D].福州：福建師范大學，2022.

［2］王成杰，劉新春.關于數學模塊測試評價的思考[J].中學數學月刊，2011（06）：34-36.

［3］馬云鵬，孔凡哲，張春莉.數學教育測量與評價[M].北京：北京師范大學出版社，2009.

［4］柯躍海.選拔性數學考試的命題與評價[M].西安：陜西師范大學出版社，2018.

［5］王成杰，劉新春.關于數學模塊測試評價的思考[J].中學數學月刊，2011（06）：34-36.

［6］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［7］史亞軍.基于深度學習的高中數學單元教學設計研究[D].重慶：西南大學，2021.

［8］張林泉.基于效度理論的試卷質量分析方法[J].吉林省教育學院學報，2010，26（06）：36-37.

［責任編輯：李慧嬌］

收稿日期：2024-12-25

作者簡介：劉敏君，碩士研究生，從事數學教學研究；惠小靜，博士，教授，從事數學教學研究.