數(shù)學建模與課程思政融合的應用型本科高等數(shù)學教學探索與實踐

摘" 要：為適應新建應用型本科人才培養(yǎng)要求，在數(shù)學建模和課程思政的教育理念下，需要對高等數(shù)學教學進行改革。文章運用文獻法、問卷法和分析法，介紹了高等數(shù)學教學改革的背景，分析了高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀，闡述了高等數(shù)學教學改革的必要性，提出了將數(shù)學建模思想和課程思政理念融入高等數(shù)學教學的對策。初步建立了與新建應用型本科相適應的高等數(shù)學教學體系。研究結果對立德樹人和應用型人才培養(yǎng)有一定的現(xiàn)實意義和積極作用。

關鍵詞：應用型本科；高等數(shù)學；數(shù)學建模；課程思政；教學改革

中圖分類號：G642" " 文獻標識碼：A" " 文章編號：1673-7164（2025）08-0123-04

2018年1月，國務院印發(fā)《關于全面加強基礎科學研究的若干意見》，指出國家基礎科學研究短板依然突出，數(shù)學等基礎學科仍是薄弱環(huán)節(jié)，堅持從教育抓起，對數(shù)學等重點基礎學科給予更多傾斜，鼓勵開展跨學科研究，促進不同學科之間的交叉融合。［1］2020年5月，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確指出落實立德樹人的根本任務，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體。全面推進課程思政建設，就是要寓價值觀引導于知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀。使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應，構建全員全程全方位育人大格局。［2］

從上述文件可知，一方面，國家重視數(shù)學教育，數(shù)學和其他學科要交叉融合發(fā)展，這就涉及數(shù)學建模；另一方面，要落實立德樹人，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，必須進行課程思政，每門課都要發(fā)揮育人作用，高等數(shù)學也不例外。在此背景下，要進行高等數(shù)學教學改革，就繞不開數(shù)學建模與課程思政。

關于高等數(shù)學教學改革方面的文獻主要分為兩類，一類研究了數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學改革中的應用；［3-4］另一類則從課程思政的角度，研究了高等數(shù)學的思政育人問題。［5-7］這些研究工作主要是針對傳統(tǒng)類型高校的高等數(shù)學，所得結果比較籠統(tǒng)，針對性不強，并且在數(shù)學建模和課程思政協(xié)同育人下，對應用型本科高等數(shù)學教學的研究還很少。因此，如何將數(shù)學建模與課程思政有效融合，以提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量，是當前高等數(shù)學教育工作者需要深入研究的問題。

文章以新疆政法學院為例，結合高等數(shù)學教學的實際情況，因校制宜，探討新建應用型本科高等數(shù)學的教學改革。

一、新建應用型本科高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

新疆政法學院開設高等數(shù)學課程的二級學院是經(jīng)濟管理學院和信息網(wǎng)絡安全學院，授課對象是財務管理、工商管理、計算機科學與技術和網(wǎng)絡空間安全等專業(yè)的學生。為了準確了解高等數(shù)學的教情、學情，除了對數(shù)學教師、專業(yè)課教師進行訪談，還自編了學生調(diào)查問卷，設有教學方法、課程內(nèi)容、教學過程、上課模式、學習興趣、考試方式、自主學習、應用能力等問題。對訪談和問卷結果做統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學教學主要存在以下幾個問題。

（一）教學內(nèi)容重理論輕實踐

高等數(shù)學課程內(nèi)容偏向數(shù)學知識本身，注重基本概念、基礎理論。選用的例題重在練習機械的計算能力、簡單的思維能力和一些技巧。內(nèi)容陳舊，與專業(yè)課程聯(lián)系不緊密，缺乏與學生專業(yè)的融合，使學生認為學習高等數(shù)學沒有什么用。缺少思政元素，導致課程枯燥乏味，學生容易產(chǎn)生厭學情緒。這樣的教學內(nèi)容容易偏離數(shù)學課服務于專業(yè)課的目標，不利于學生對所學數(shù)學知識的應用。

（二）教學方法重講授輕互動

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學，以教師為中心，灌輸多，思考少，教學方法單一，學生被動接受，忽視了學生的主體地位，難以調(diào)動學生的積極性和主動性，學生很難參與到課堂教學中。學生解決實際問題的能力也得不到鍛煉，不符合應用型本科實踐能力的培養(yǎng)目標。使用這種教學方法，授課教師往往把課程思政強行塞進教學中，教學方式生硬，二者存在割裂，學生興趣不足，難以實現(xiàn)課程思政育人效果。

（三）教學模式重線下輕線上

部分高等數(shù)學教師尚未轉變教學觀念，教學模式還是依賴傳統(tǒng)的線下教學，即課堂教學，教師主要使用粉筆和黑板授課；而線上教學平臺僅僅用于發(fā)布作業(yè)或簽到，浮于形式，沒有充分利用起來。這便造成課堂講授與線上學習脫節(jié)，無法實現(xiàn)個性化、差異化、碎片化的學習，難以發(fā)揮線上教學對課堂教學的補充作用，從而不能引導學生自主學習，也不能激發(fā)學生學習的主觀能動性。

（四）教學設計重主導輕主體

高等數(shù)學教學設計，通常是以教師的角度來設計教學過程，教師成了課堂的主角，整個教學過程由教師主導，而沒有站在學生的角度，沒有體現(xiàn)以學生為中心的教學理念。教學過程仍按照傳統(tǒng)數(shù)學理論體系來安排，缺少案例引入，沒有體現(xiàn)應用型本科高校的背景，難以培養(yǎng)學生創(chuàng)新探索的意識。教學設計很少滲透思政元素，課程思政未有效融入教學設計，思政育人浮于形式。

（五）考核方式重結果輕過程

高等數(shù)學考核評價注重學習結果。期末考試成績占比大，起決定作用；平時成績包括考勤、課堂表現(xiàn)和作業(yè)等，占比小，缺少定量評分標準，教師打分主觀性過大。這種考核方式，片面重視分數(shù)，容易造成學生平時不愛學習，考試靠突擊復習，忽視了對學生在學習過程中的學習態(tài)度、學習習慣、思想狀況等的考查，不利于學生綜合素質(zhì)的提升，遏制了學生的成長和發(fā)展。

二、應用型本科高等數(shù)學教學改革的必要性

對高等數(shù)學教學現(xiàn)狀的分析表明，目前新建應用型本科高等數(shù)學教學的痛點是應用性欠缺和育人乏力，而數(shù)學建模和課程思政理念恰好能解決這個痛點問題，因為數(shù)學建模思想是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路，而課程思政理念則是育人的重要教育方法。

（一）高等數(shù)學教學改革要融入數(shù)學建模思想

為了解決高等數(shù)學教學應用欠缺的問題，必須要把數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中，這是高等數(shù)學教學改革的必然趨勢。高等數(shù)學課程的特點除了有抽象性、邏輯性，還有應用性，教學改革就是要把教學從注重理論轉變?yōu)樽⒅貞谩?shù)學建模思想的引入，讓學生把數(shù)學學科與實際生活連接起來，發(fā)揮應用數(shù)學知識解決實際問題的作用。

（二）高等數(shù)學教學改革要滲透課程思政理念

為了解決高等數(shù)學教學育人乏力的問題，必須挖掘高等數(shù)學課程蘊含的思政元素，這是高等數(shù)學教學改革的必然要求。通過將思政元素潤物細無聲地滲透進高等數(shù)學教學過程中，將抽象的數(shù)學和具體的生活聯(lián)系起來。這樣，不僅讓學生從思想上認識到數(shù)學知識來自何處、用到何處，還有助于學生增強文化自信，堅定理想信念。

（三）高等數(shù)學教學改革要建模與思政相協(xié)同

數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與應用的橋梁，通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)新能力和社會責任感，具備課程思政的育人功效。課程思政是新時代高等數(shù)學教學改革的新要求、新方向，在培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)方面與數(shù)學建模是一致的。由此可見，數(shù)學建模與課程思政是相輔相成、互相補充的關系，二者要同向同行、互相促進，形成協(xié)同效應。［2］

三、應用型本科高等數(shù)學教學改革對策分析

針對高等數(shù)學教學中存在的問題，基于數(shù)學建模思想和課程思政理念，本研究嘗試將數(shù)學建模與課程思政融入高等數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，從以下六個方面進行改革探索。

（一）教學方法突出互動

為了讓學生真正參與到高等數(shù)學教學中，增加師生互動，可以采用多種教學方式相結合的方法。如教師在講導數(shù)概念時，可創(chuàng)設情景，使用案例教學法。觀看一段復興號高鐵運行的視頻，車廂內(nèi)屏幕顯示高鐵在每個時刻的運行速度，提出兩個問題：一個是高鐵直線行駛時的速度是如何求出來的；另一個是高鐵在彎道運行時，為保持平穩(wěn)運行，曲線的切線斜率是如何求的。此例子既激發(fā)了學生的愛國情懷，又融入了數(shù)學建模思想，通過探究培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。

又如在講數(shù)列極限時，可用討論式教學法，提出問題，與學生探討：1. 數(shù)列的定義是什么？2. 數(shù)列是函數(shù)嗎？定義域是什么？3. 數(shù)列有界和無界如何定義？4. 什么是單調(diào)數(shù)列？5. 怎樣理解無限增大？6. 無限接近是什么意思？通過討論，學生參與全程，學會思考，激發(fā)學習興趣，實現(xiàn)思政育人效果。

（二）教學內(nèi)容突出應用

重構教學內(nèi)容，激發(fā)學習興趣。一方面，挖掘思政元素，把數(shù)學名人、傳統(tǒng)文化等浸入教學中，如講第二個重要極限時，由于極限結果是歐拉數(shù)e，所以可向學生介紹瑞士數(shù)學家歐拉雙目失明后仍堅持研究的故事，用歐拉鍥而不舍的科學精神感染學生，培養(yǎng)學生積極向上的價值觀；講定積分的概念時，引入“曹沖稱象”的典故，利用古人“化整為零”和“積零為整”的思想，來破解定積分的概念，不僅吸引了學生的注意力，而且增強了學生的民族自豪感。另一方面，補充教學內(nèi)容，把相關專業(yè)知識融入課堂，如對于經(jīng)管類專業(yè)，可介紹經(jīng)濟預測中的戈珀茲曲線、收益流的現(xiàn)值與將來值等；對于計算機類專業(yè)，可介紹偏微分方程在圖像處理中的應用、網(wǎng)絡安全評估問題等。

（三）教學設計突出主體

優(yōu)化教學設計，要以學生為主體，站在學生的角度來設計教學過程。首先，課前自主學習，教師在線上平臺發(fā)布教學資料，引導學生自主預習，培養(yǎng)學生的自學能力。其次，課中知識講授，教師先用傳統(tǒng)授課方式講解重點和難點，然后針對學生的疑難問題，組織課堂討論，在交流互動中，調(diào)動學習積極性。最后，課后復習鞏固，教師在線上平臺發(fā)放作業(yè)題，根據(jù)完成情況，進行教學反思，實現(xiàn)教學相長。

（四）教學模式突出線上

教師要轉變教學觀念，真正用好線上平臺。一是教師在線上平臺發(fā)布有關知識點的微課、教學目標和要求、預習任務、自學檢測題、作業(yè)題等，學生可利用手機、電腦等隨時隨地進行個性化、碎片化學習；二是教師因勢利導，允許學生在課堂上用手機拍黑板、錄視頻、記筆記，充分發(fā)揮新生代大學生擅長使用移動終端的優(yōu)勢，提高學習效率；三是教師用好線上平臺的監(jiān)督、交流、答疑功能，關注學生的學習動態(tài)和情感變化。通過釋放線上教學平臺的潛力，線上線下無縫銜接，實現(xiàn)了全程育人。

（五）考核方式突出過程

考核評價采取過程考核與結果考核相結合的方式，重視過程評價。過程考核占40%，包括出勤、課堂表現(xiàn)、線上學習、作業(yè)等，主要考查的是學生的學習態(tài)度、自學能力、預習情況、合作精神、言行舉止等指標，對各指標進行細分并量化，以保證考核的可操作性、合理性、客觀性和準確性。結果考核占60%，考查學生的高等數(shù)學理論知識、推理能力和應用能力。綜合過程考核和結果考核成績，即得學生的總成績。經(jīng)過對考核評價內(nèi)部結構的調(diào)整和各指標的量化處理，讓學生重視平時學習，使教師了解學生的學習過程，有利于客觀、全面地評價學生的學習水平和發(fā)展情況。

（六）教學資源突出協(xié)同

為保障數(shù)學建模與課程思政的有效融合，需構建系統(tǒng)化、多層次的協(xié)同育人資源體系。首先，應整合校內(nèi)外資源，建立跨學科教學團隊。例如，聯(lián)合專業(yè)課教師、思政教師與數(shù)學教師共同開發(fā)教學案例庫，確保數(shù)學建模案例既貼近專業(yè)實際，又蘊含思政元素。以新疆政法學院為例，可結合新疆地域特色，設計“絲綢之路經(jīng)濟帶”中的物流優(yōu)化模型，引導學生運用微積分解決運輸成本最小化問題，同時融入“一帶一路”倡議中的合作共贏理念，培養(yǎng)學生的家國情懷。其次，需加強數(shù)字化資源建設，依托線上平臺打造“數(shù)學建模+課程思政”專題模塊。例如，開發(fā)“數(shù)學名家與科學精神”系列微課，介紹華羅庚、陳景潤等數(shù)學家的奮斗故事，結合其研究成果闡釋數(shù)學理論的應用價值與人文內(nèi)涵；同時，利用虛擬仿真技術模擬實際場景，如網(wǎng)絡安全中的密碼學模型，讓學生在解決技術問題的過程中體會“科技報國”的責任感。此外，應注重教材的二次開發(fā)，打破傳統(tǒng)教材的局限性。例如，在“微分方程”章節(jié)中，引入新冠疫情傳播模型，引導學生理解數(shù)學在公共衛(wèi)生決策中的重要作用，同時結合抗疫英雄事跡，弘揚奉獻精神。此類案例不僅強化了數(shù)學知識的應用性，還潛移默化地傳遞了社會主義核心價值觀。

四、應用型本科高等數(shù)學教學改革實踐探索

2023—2024學年第一學期，本研究選取了2023級財務管理1—2合班和工商管理3—4合班作為試點班。在學期初，教師向該班學生介紹了高等數(shù)學教學改革設想，成立了學習小組，進行了思想動員，為教學改革做好了準備。

經(jīng)過一學期的努力，高等數(shù)學教學改革取得了一定效果，具體表現(xiàn)為：第一，學生的學習態(tài)度發(fā)生了積極的變化，對高等數(shù)學逐漸產(chǎn)生了興趣，增強了解決實際問題的能力，提高了主動學習的意識、團隊合作能力和參與度，提升了綜合素質(zhì)；第二，教師不再是傳統(tǒng)意義上的授課者，而成為了引導者、組織者和輔導者，更加注重與學生的互動和溝通；第三，在期末考試中，2023級財務管理1—2合班的優(yōu)秀率為8.41%、及格率為93.24%，2023級工商管理3—4合班的優(yōu)秀率為10.75%、及格率為94.37%。與未進行改革的班級相比，這兩個班的成績分布更為理想。

本次教學改革推動了高等數(shù)學教學的創(chuàng)新和發(fā)展，為教育教學提供了有益的借鑒，也為高等數(shù)學教學的進一步改革奠定了堅實基礎，基本達到了教學改革的預期目標。

五、結語

本研究通過把數(shù)學建模思想和課程思政理念融入高等數(shù)學教學，促進了學科間的交叉融合，形成了協(xié)同育人效應，提高了教學質(zhì)量。但應清醒地認識到，高等數(shù)學教學改革還任重道遠，因此高等數(shù)學教師還要繼續(xù)努力，不斷探索和實踐，只有這樣，才能形成一套適合新建應用型本科人才培養(yǎng)要求的高等數(shù)學教學體系，才能落實立德樹人的根本任務，為社會培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的應用型人才。

參考文獻：

［1］ 國務院關于全面加強基礎科學研究的若干意見［J］. 中華人民共和國國務院公報，2018（05）：28-32.

［2］ 教育部關于印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知［EB/OL］. （2020-05-28）［2024-12-27］. https：//www.gov.cn/zheng ce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

［3］ 黃娟霞. 數(shù)學建模思想與方法融入高等數(shù)學課程研究［J］. 許昌學院學報，2018，37（10）：68-70.

［4］ 劉鳳鳳. 以數(shù)學建模為“融點”的高等數(shù)學混合式教學模式探析［J］. 陜西教育：高教，2022（03）：42-43.

［5］ 劉麗芳. “高等數(shù)學”課程思政教學改革研究［J］. 中國人民警察大學學報，2023，39（02）：88-92.

［6］ 金雪蓮，李永明，陳陽. 課程思政與高等數(shù)學的融合［J］. 遼寧工業(yè)大學學報（社會科學版），2022，24（04）：126-128.

［7］ 孫銘娟，賈瑞玲，張冬燕. “大思政”格局下高等數(shù)學課程思政的探討［J］. 高等教育研究學報，2023，46（03）：92-97.

（責任編輯：邵秋露）

基金項目：新疆政法學院教育教學改革研究資助項目“立于數(shù)模競賽，成于協(xié)同育人的新疆政法學院高等數(shù)學教學探索與實踐”（項目編號：XZJGY-2023-047）；新疆政法學院一流本科課程（金牌專科課程）資助項目“高等數(shù)學”（項目編號：XZYL KC-2023-022）。

作者簡介：白忠玉（1980—），男，碩士，新疆政法學院基礎教學部副教授，研究方向為分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論。