STEAM理念與高中數學建模教學相融合的研究

摘"要：STEAM理念是一種基于科學、技術、工程、藝術和數學等學科的綜合性教育理念，旨在打破學科壁壘，鼓勵多學科知識整合，強調體驗性和實踐性，注重發展學生的應用意識和問題解決能力，有助于培養素質教育要求的創新型人才.數學建模在現實生活和許多領域都發揮著關鍵性作用.在數學建模教學中，需要學生充分發揮自身的知識儲備和綜合素養，創造性地解決問題，這與 STEAM教育理念相契合.因此，將 STEAM理念融入高中數學建模教學中進行研究，有重要的理論意義和實踐價值.

關鍵詞：STEAM理念；數學建模；高中數學

將STEAM理念與數學建模相融合，一方面，可以促使學生在真實情境下結合跨學科知識以破題，有助于加深學生對數學教材基礎性和拓展性的理解，進而激發數學學習興趣，培養團隊協作與實踐能力，推動學生全面成長；另一方面，可以幫助教師轉變教學理念，促使他們將STEAM理念融入數學教學，以克服當前高中數學建模教學中的難題，為基層數學教師建模教學的實踐操作提供參考.

1"STEAM理念下的高中數學建模教學策略

1.1"創設真實問題情境，激發學生學習興趣

在現實生活遇到的問題常常無法僅靠單個學科的知識來應對，需要綜合多個領域的學科知識來協同解決.在數學建模教學的課堂上，若所面對的問題情境缺少實踐性與客觀性，學生就變成刷題機器，并只依賴某個獨立學科知識去答題，無法體驗數學模型在多元化領域中的重要性，也無法在日常生活中積極應用數學及其他學科知識解決問題，數學實踐應用技巧難以得到提升.

當融合STEAM理念指導數學建模教學時，教師需要營造既真實又充滿創新性的問題情境，借此喚起學生的思維聯想與情感共振，進而點燃學生對數學學習的熱情.熱情是求知的引擎，當學生對數學建模中所涉及的實際問題感到好奇并主動追求解答時，即使在學習途中遭遇挑戰亦能堅持不懈地解決困難，最終完成解題并體驗到成功的喜悅.^［1］在實際問題情境中，伴隨著教師的引導，學生可以完整體驗從學習數學到應用數學的過程，感受數學建模的魅力.

1.2"合理滲透各學科知識，培養學生遷移意識

遵循STEAM理念的數學建模課程，通常研討的課題多取材于實際生活情境，關聯到生物學、物理學、化學和經濟學等眾多學科領域，要打破傳統學科劃分，不能僅依靠某一學科的知識來解答問題.大多數學生面對含有繁雜背景資料的題目時感到力不從心，往往無從下手.教師需要向學生明確材料搜尋路徑，協助他們識別和提煉出問題的內在信息，借助現有的各相關領域知識，整合利用各學科資源解決問題.

在建模教學過程中，教師需要整合跨學科知識，形成數學理論與實際生活或其他學科的對接，從而協助學生構筑系統化的知識結構，指引他們從宏觀角度審視和處理問題，體會知識在現實生活中的價值.教師通過探索各學科間的相互聯系，建立跨學科的知識整合能力，這對于涉及跨學科的問題解決不僅能夠提高學生應用與轉化知識的能力，也能加深他們對知識深刻理解的程度.教師應引導學生恰當地對建模題目進行變式，并且通過試驗、思考和完善，讓學生對數學建模這一領域有更深入的認識，培養學生的思維敏捷度和創造力.

1.3"創建學習共同體，培養學生合作探究精神

教師在講解數學建模課程時，應當讓學生擁有足夠的自主性，構建師生間、生生間互動的學習共同體，激勵學生的內在學習動力.在教師營造出的真實教學情境中，學生應被鼓勵去探究和明確建模問題，同時在小組互助的過程中要勇于提出假設、勇于質疑并闡述個人見解.學生的知識積累和思維模式各不相同，因此在解決同樣的數學建模問題時，會提出各自不同的觀點.協同教學模式下，學生不僅可以互相傾聽及傳遞己見，而且能在同學互動的過程中收獲新知，進而催生更多創新靈感.

在協同進行建模活動期間，學生需充分掌握數學模型的選擇和應用，感悟構建數學模型的過程及重要性，進一步增強對模型理念和建模思想的認知.教師應引導課堂上每位學生都有機會參與互動活動，激勵并指導他們，適時干預及管理過程，協助學生克服困難，并消除障礙，以促使協作活動順利開展.^［2］在教學過程中，學生通過互助共學加強團隊協作，可以提升學習成績.團隊合作中，每位學生都能發揮出個人才能與優勢，增強自信心，在此過程中，他們的交流能力、合作精神及組織管理水平也能得到顯著提升.

1.4"展現建模全過程，提高學生實踐應用能力

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》）指出，數學模型構建的課程應當采用課題研究的方式進行，并確保教學過程的完整性.^［3］因此，在融入STEAM理念的數學模型教學中，教師應指導學生體驗完整的數學建模流程，涵蓋“選題”“開題”“做題”“解題”四個核心環節.教師需保障學生有足夠的時間進行個人探究或團隊協作，以深化其在數學建模過程中的親身感受，促進學生數學概念的自我構建.

當學生在模型構建的過程中面臨挑戰時，教師不應立刻揭曉答案，相反，應根據實際情況，巧妙地引導學生，并賦予他們必要的支持性幫助，讓學生積極地以實際情況為出發點，全面評價解題時的相關因素，并按照觀察、分析、假設、構建和求解模型、模型驗證等一系列建模步驟進行探究，培養以數學的眼光審視真實問題的能力，積累運用數學及跨學科知識解決問題的實踐經驗.

在數學建模教學過程中，學生不應只限于理論演算，還應積極運用現有的多樣化工具資源，通過親身實踐和探究，在實際操作中深化知識理解，“重塑”學習內容.這樣的過程有助于培養學生的科學精神和解題技巧，造就更多適應社會需求的創新型人才.

1.5"重視多元化評價，促進學生全面發展

在教學實踐中，評價教學質量是不可或缺的一環，其作用在于輔助學生審視并發現自己學習過程中遇到的難題，認清個人優勢，揚長避短，也為教師提供改善教學方案的契機.數學建模課程的主旨在于提高學生的數學思維能力以及數學核心素養.^［4］遵循STEAM理念，針對數學模型構建課程的評價，教師不應僅僅依賴單一量化的評價方法，相反，應從多個視角、不同側面及多樣的評價主體出發，全面考量學生在數學建模領域內的學習表現.在評價學生所完成的數學建模作品質量的同時，還要對學生在建模過程中的表現給予足夠重視.

教師應當努力實現評價的客觀性、公正性與周密性，必須細致考量學生的個體差異、個人特點以及建模前后的進步，以成長性的視角進行學生評價，激發學生各方面能力的均衡提升.針對學生數學模型構建的能力評價，評價的主體多樣化，既可以是學生自行評估，亦可實施互評或由教師評判；評價工具多元化，如書面評測、活動評價表、學生總體素質評價、科研報告或簡易學術論文等；評價內容涵括學生是否能自主思索解決方案、所構建的數學模型是否切實可行、是否能與他人進行有效的合作交流等方面.

模型構建過程中，如果學生能夠全神貫注、積極主動地進行思考和探索，從而對自身能力進行增強和提升，那么建模教學便能夠對學生產生積極的影響.在建模教學過程中展現出創新思維和獨特洞察力的學生應該得到教師的認可；在該過程中暫時遇到困難的學生應獲得教師的指導.

2"STEAM理念下的高中數學建模教學案例

本案例選自《課標》中附錄2的案例15，它源于真實情境的具體項目挑戰，并與學生的生活情境緊密結合，可以有效地喚起學生對學習的熱情.本次教學中，學生需要完成選定研究主題、確定各自職責、擬定測量計劃、挑選測量工具及進行誤差剖析等一系列學習活動.學生應從各種視角和不同層面對計劃的構思進行深思熟慮，最大程度地運用數學和其他專業知識進行測算.學生可以采用平面幾何知識，通過邊長間的比例關系來形成比例線段和相似圖形等，也可以借助三角形知識，或進一步運用物理學策略，來探討自由墜落所需時長等諸多問題.學生就建筑物的高度測量問題進行探討，通過多學科知識的融合，團隊協作攻克難題，從而實現了自身綜合素質的增強.

2.1"情境引入，提出問題

教師構建問題情境，以此啟發研究主題.教師出示群峰、林木、高樓等物體的圖片，并向學生提問這些建筑與自然物體有何相似之處.學生回答“這些高度都無法直接進行測定”.教師繼續提問學生“能否利用掌握的知識和經驗來估算高度”.

【設計意圖】通過探討如何計算周圍建筑的高度這一課題，激發學生的學習熱情，讓學生理解數學在現實生活中的實際用途，認識到數學與現實生活的緊密聯系.

2.2"分析問題，設計方案

師生互動：學生自主劃分小組，綜合各方意見，進行深入的交流探討.教師引導學生就同一建筑的高度確定多元的測算策略，以拓展其思考范圍.小組成員務必打好測量基礎，這涉及確立測量計劃、挑選數學模型、準備測量工具，以及籌劃降低測量偏差的方案.教師對學生的計劃提出疑問，引發學生的思考活動，促使學生不斷地改進他們的計劃.

【設計意圖】通過讓學生自主選擇分組并就特定研究活動的過程展開辯論，旨在激發思考與反思，培養學生解決問題及籌劃方案的能力.縝密思考在測量活動中應用的數學模型，降低實際操作時的隨意性，有助于培養學生的良好思維習慣.

2.3"小組合作，實施方案

教師輔導學生執行計劃并在實地進行測量作業，現場為學生提供指導，全方位地記錄學生在實際操作中的各項表現.

學生通過團隊配合，執行測量、登記信息、分析計算及撰述科學報告等各項任務.學生匯總得到以下測量方案.

方案一：兩次測角法（如圖1）.

步驟一：精確測定并詳細記錄觀測者眼睛至地面的垂直高度h.

步驟二：選用諸多測角儀，對齊其中一端至建筑頂端，對仰角α進行測定與記錄.

步驟三：向右移動a的距離，遵循第二步的步驟，測算并記下仰角β的數值.

步驟四：計算建筑的高度為atanαtanβtanβ-tanα+h.

方案二：鏡面反射法（如圖2）.

步驟一：把一個平面反射鏡放置在水平的地面上，接著移動到剛好可以通過鏡中映照觀察到屋頂的點，然后記錄此時人與鏡面之間的距離.

步驟二：把鏡子往右挪動a的距離，并且再次執行先前的步驟.

步驟三：計算建筑高度為aha₂-a₁.

其中，a₁，a₂分別代表人到鏡面的距離，a則指兩觀察點間鏡面的相隔距離，h則是觀測者眼睛的高度.遵循光線反射規律，并結合三角形知識，進而推導出了這一數學公式.

方案三：影子測量法（如圖3）.

步驟一：選取一位學生作為參照，估算其身體高度為h.

步驟二：在特定時間記錄當陽光投射至此建筑所形成的陰影長度，記為a.

步驟三：在相同時間點，記錄下陽光投射至該學生所形成的陰影長度，記為b.

步驟四：根據三角形的相似性質，即對應邊邊長成正比，推算出建筑的高度為ahb.

【設計意圖】通過小組配合分擔任務，學生能夠把理論思考付諸行動，在實踐中學習，邊學習邊實踐，培養解題技能.

2.4"結合實際，改進方案

師生互動：結合現實情境驗證解答，比較實際學校建筑的高度.對于那些測量結果與真實情況差距明顯的小組，教師需要引導學生探究偏差原因，并指導他們識別問題所在，探索改善途徑，持續優化模型及測量技巧，降低誤差.小隊內部互相探討所構造模型的優缺點.

方案一所需的運算量較大.當用鉛筆在紙上標注角度時，若不精確可能導致出現偏差.通過對角度測量工具進行優化，并且讓幾個學生各自獨立測定目標的垂直距離和仰視角度，隨后計算它們的均值，可以有效降低測量誤差.

方案二使用的測量儀器操作簡便，并且能隨心所欲地選定兩個用以測定相互間距的監測點進行觀測.但是保持反射鏡水平擺放頗具挑戰，若兩次擺放的鏡子之間相對位置過度接近，則易引發偏差，同時觀察鏡中影像時，人的視線未必每次都精準對準同一反射點，進而導致誤差等問題.

方案三操作簡化，易于測量及核算，但缺點是需要在晴朗天氣下實施，且在測定建筑與學生的陰影長度期間可能遭遇時差問題，這可能導致最終計算出現偏差.

經過上文的剖析，要實現零誤差幾乎不可能，然而可以采取若干措施以降低錯誤率，需要配備更多的檢測手段來追求最佳效果.

【設計意圖】探究各種模型的優缺點，剖析決定測量精準度的因素，讓學生清晰認識到數學模型化的結果需符合實際情況，積累實踐知識，提高數學建模素養.

2.5"展示成果，總結反思

師生活動：教師指導各小組完成對建筑物高度測算課題的研究成果展示，每組需指派一位成員進行學習心得講述.教師依據學生課堂反饋與觀察所得，實施流程評價，并對學生所提交的選題報告、研究結果或論文，給予成效評價.評價涵蓋了對操作流程的明確性、測量方法的獨創性以及錯誤處理的恰當性等多方面的考量.

【設計意圖】教師指導學生完成課題研究報告并對其進行評價，以便學生能夠全面掌握自身在數學建模方面的表現，呈現個人特色，取長補短，改進自身不足之處.

3"結語

本文深入分析了高中數學建模教學的實際情況，以STEAM理念作為教學框架，構建了一套數學建模的教學設計原則、實施策略和教學步驟，旨在為數學建模教學實踐提供有效的參考和幫助.

參考文獻

［1］黃美仙.核心素養下高中數學建模教學路徑探究［J］.試題與研究，2024（30）：118-120.

［2］何睦，程婷婷.STEAM理念與高中數學教育的融合：現狀、反思與啟示［J］.數學通訊，2024（18）：1-3+49.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［4］雷仕夷，郭金海.基于STEAM理念的高中數學跨學科教學［J］.中學數學，2024（19）：10-12.