解題思路教學中培養學生多元化思維能力的探討

摘"要：新課改要求教師針對性地培養學生的學科核心素養，關注學生的學習能動性，改革教學理念，創新教學方法，從而有效培養學生的綜合素質，滿足社會對高素質人才的要求.高中數學學科的學習難度較大，對學生思維能力和邏輯推理能力的要求較高，而傳統的邏輯思維教學往往使學生在學習數學時走入誤區，導致學生無法跳脫出題目進行思考.培養學生多元化思維能力不僅能夠使學生在解題時更加靈活，同時還能夠提高學生的思維能力，因此在高中數學教學中有效培養學生的多元化思維能力是教學任務的重點內容.

關鍵詞：高中數學；解題思路教學；多元化思維；創新思維

高中數學題目的難度相對較大，對學生的思維能力和知識儲備要求非常高.然而，部分教師在教學中對于多元化思維能力的重視不足，沒有幫助學生養成良好的多元化思維，導致學生在面對不同題目時往往難以靈活運用相關知識點進行解題，這不僅不利于學生后續的學習，同時對學生的自信心也會造成較大打擊，導致學生容易出現抵觸數學、排斥數學等消極情緒.培養多元化思維能力能夠提高學生對知識點的靈活運用，使學生在面對不同題型時能夠舉一反三，將陌生題型轉換為熟悉題型，從而快速解決問題，把握解題技巧和方法.因此，培養多元化思維能力對于學生的未來學習和考試都具有非常重要的影響，針對多元化思維能力的有效培養需要教師加以重視和研究．本文以高中數學解題思路教學為例，針對實際案例中培養學生多元化思維能力的方法進行分析，以供相關人員研究參考．

1"培養多元化思維對高中數學學習的重要性

數學是一項較為深奧、抽象的學科，學習數學需要學生具有良好的數學思維能力和創造力.因此，在數學教學過程中，教師需要格外注重對學生數學思維能力的培養.多元化思維是學生學好數學知識的基礎.因此培養多元化思維是高中數學教學的重中之重.目前我國雖然提倡素質教育，但部分地區由于受傳統應試教育理念的影響，導致在實際教學過程中對于多元化思維的培養力度不足.部分教師在教學過程中往往忽視學生的主體地位，采用大量刷題、重復背誦等方式進行教學，使學生在學習中沒有對知識點進行自主思考，因而導致自身數學思維沒有養成.部分學生在學習中沒有養成舉一反三的思維習慣，因而在面對相似題目時往往無法對其進行聯想，難以快速找出解決問題的知識點和方法.還有很多學生對于知識點采用死記硬背的方式進行學習，雖然能夠掌握知識點和公式，但在實際應用中往往出現無法正確運用的情況；對于不同公式的運用范圍、情況一知半解，因而在考試中經常出現用錯公式的情況，導致考試成績不佳.對學生多元化思維能力的有效培養，能夠幫助學生建立完整的數學知識體系，使學生對不同知識點和公式的運用更加得心應手.多元化思維能力的培養還能夠拓寬學生的思維延展性、提高學生的創新意識，不僅能夠對學生目前階段的學習起到積極影響，同時還能夠對未來學生學習更加深奧的理論知識打下堅實的基礎，提高學生的數學思維能力和邏輯能力．^［1］

2"高中數學解題思路教學中培養學生多元化思維能力的策略

2.1"通過題目培養學生的逆向思維

逆向思維是多元化思維的重要內容，它在高中數學學習中具有非常重要的作用.在面對一些特殊題型時，與正向思維相比，采用逆向思維能夠起到更好的效果.^［2］學生在解答數學題目時需要具備完整的數學邏輯思維，從而通過邏輯思維分析出題目的解題步驟.然而，部分題目的難度較大、問法較為新穎，用正向思維難以在短時間內找出有效的解題思路和步驟，可以通過逆向思維進行反推，從答案或結論入手能夠有效降低題目思考難度，從而找出題目的切入點.目前我國高中數學課程中，涉及逆向思維的教學內容往往較少，因而導致學生對于逆向思維的運用不熟練.在日常練習時，教師需要加強對逆向思維的融入和講解，從而幫助學生養成逆向思維的解題習慣，使學生更好地解決題目.

例1"已知三個正數x、y、z成等差數列，求證：x²-yz、y²-xz和z²-xy同樣成等差數列．

分析：該題目如果采用正向思維進行分析難度較大，學生無法直接從x、y、z聯想到x²-yz、y²-xz和z²-xy之間存在的關系，因此針對此類正向思維難以破題的題目可采用逆向思維進行分析，可以從題干中的結論或選項入手進行反推證明.在本題中可從x²-yz、y²-xz和z²-xy三個式子進行反推，假設x²-yz、y²-xz和z²-xy為等差數列.三個正數x、y、z成等差數列，因此可得出結論y=x+z2，而對結論進行反推可發現，若x²-yz、y²-xz和z²-xy三個式子同樣成等差數列，則2（y²-xz）=x²-yz+z²-xy，經過整理可得2y²+（x+z）y=（x+z）²，將y替換為x+z2可發現等式成立，由此可知假設正確，x²-yz、y²-xz和z²-xy三個式子同樣成等差數列．

根據例1可知，針對部分正向思維無法解決的問題，采用從結論或選項入手能夠快速進行解題，假設結論成立后代入驗證即可判斷結論是否正確，從而順利解題．

2.2"通過題目培養學生的創新思維

高中數學學習的知識點和內容非常多，同時公式之間存在一定聯系，因而需要學生對不同公式具有清晰認知.而數學題目的解題思路往往不唯一，通過靈活運用公式、從不同角度入手都能夠達到解題的目的.^［3］因此在日常練習中需要教師重點培養學生的創新思維能力，使學生對于不同公式能夠做到靈活運用，建立不同知識內容之間的聯系，從而更好地解決數學問題.例如，高中數學學習內容中的函數問題和幾何問題，它們之間存在一定關聯，因此在解題時學生需要充分發揮創新思維，以不同問題之間的連接性作為切入點，激發解題思維.再如，函數的最值問題往往是教學難點.由于函數具有一定抽象性，因而很多學生往往難以找到區間內函數的最大值和最小值，而利用幾何知識將函數表達式轉換為圖形，能夠直接通過觀察圖象的方式找出區間內函數的最大值和最小值.

例2"試求函數y=2x+4+6-x的最大值和最小值．

分析：直接求該函數的最大值和最小值難度較大，因而考慮從數形結合角度入手，通過觀察函數圖象找到最大值和最小值.該函數較為復雜，因此首先考慮將函數表達式進行變形，將2x+4設定為u，將6-x設定為t，則原函數表達式可轉換為y=u+t，u²+2t²=16（u≥0，t≥0）.在直角坐標系中u²+2t²=16（u≥0，t≥0）的圖象為橢圓的一部分，而y=u+t的圖象為直線，它與u²+2t²=16（u≥0，t≥0）的圖象有公共點時，縱截距的最大值和最小值即為所求函數值，通過觀察圖象可發現，

當u=0，t=22時，y取最小值22;當直線y=u+t與u²+2t²=16（u≥0，t≥0）的圖象相切時，y取最大值26.

2.3"通過題目培養學生的發散思維

發散思維是多元化思維能力最為關鍵的組成部分.學生擁有發散思維便可對學到的知識進行舉一反三，進而起到觸類旁通的效果.因此教師需要重視發散思維的作用，在日常練習中幫助學生養成良好的發散思維.由于受到應試教育的影響，導致很多學生在思考題目時思維往往處于固化狀態，專注于相關公式和知識點記憶，而對于相關內容無法做到有效利用和靈活思考.發散思維能夠幫助學生增強對不同公式的運用能力，在看到題目時能夠快速聯想到公式與題目之間的關聯性，從而精確找出相關公式進行解題.同時，教師利用發散思維還能夠幫助學生總結出相同類型題目之間的相似性，從而在以后遇到相同類型題目時能夠更加快速地找出題目重點和解題思路.^［4］

例3"試求函數f（x）=x+1x（xgt;0）的值域．

分析：在本例中，學生通常采用的解題思路是利用配方法進行計算，將函數f（x）=x+1x（xgt;0）進行配方后求解，將函數中的未知數通過配方加以消除，從而計算出具體值域.但當面臨特殊題型時，由于配方法的計算難度和計算量較大，在短時間內無法準確完成計算，此時很多學生就會出現計算錯誤的情況導致丟分.因而教師需要加強對學生發散思維的培養，在日常練習中引導學生思考其他解答方法，從而起到多元化解題的效果.針對該函數f（x）=x+1x（xgt;0），除采用配方法外還可利用平方公式性質進行解題，對該函數f（x）=x+1x（xgt;0）進行平方變形，從而計算出該函數的值域.通過不同方法進行解題，不僅能夠鍛煉學生對平方公式的運用能力，同時還能夠幫助學生發散思維，從中思考平方公式和配方法之間存在的關聯性，為后續學生解答相同類型題目提供經驗和保障．

2.4"通過題目培養學生的整體思維

整體思維是高中數學解題的常用思維模式之一.整體思維是指對題目中給出條件進行發散思考，找到不同元素之間存在的關聯性，將部分內容轉換為整體，從而通過對整體內容的計算找出部分內容的規律.^［5］整體思維多用于三角函數類題目的解題中.三角函數是高中階段數學課程的重難點，由于其具有一定抽象性，因而很多學生在學習過程中往往比較吃力，對于一些特殊三角函數的運用也不熟練.教師通過整體思維能夠開闊學生的視野，從而幫助學生更加靈活的運用公式解決問題.

例4"試求tan22.5的三角函數值．

分析：在高中學習的三角函數中沒有22.5°的三角函數值，同時與tan22.5°相關的公式較少，因此很多學生在面對此類問題時往往無法短時間內找出解題關鍵.通過整體思維對題目重新進行閱讀可發現，22.5°可轉換為45°的一半，因而tan22.5°的三角函數值可通過公式tan2α=2tanα1-tan²α

作為切入點，先將不常見的三角函數轉換為常見的三角函數再進行解題.tan45°=tan（22.5°+22.5°），

而tan45°=

2tan22.5°1-tan²22.5°

，將tan45°=1代入該算式可計算出tan22.5°=2-1.通過對題干信息進行分析，先運用整體思維建立不常見三角函數值與常見三角函數值之間的關系式，再將常見三角函數值代入即可進行求解.整體思維是將題目內容作為部分，由整體數值推導出部分量的數值，以此來實現解題．

3"結語

高中數學學科的學習難度較大，對于學生的思維能力具有非常高的要求，如果學生思維能力不足就會影響知識點和公式的運用，進而導致無法解決數學問題.針對此類現象需要教師加強對學生多元化思維能力的有效培養，重點針對學生的逆向思維能力、發散思維能力和創新思維能力等進行訓練，在日常學習和練習中指導學生巧妙利用不同方法進行解題，從而鍛煉學生的多元化思維能力，為學生的未來學習和成長提供更好的保障．

參考文獻

［1］饒杰.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索［J］.數學之友，2023（8）：66-68．

［2］何達偉.高中數學解題思路教學中聯想解題法的應用［J］.新課程教學（電子版），2020（22）：77．

［3］石珺.拓寬解題思路—淺談高中數學教學中培養學生的數學思維能力［J］.高考，2020（35）：35+37．

［4］劉杰.多元化教學應用于高中數學函數解題思路探究［J］.數理化解題研究，2020（21）：45-46．

［5］張玉杰.高中數學解題教學中分類討論思想的培養思路淺述［J］.求知導刊，2020（1）：52-53．