不同版本數學教材“20以內退位減法”比較探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068(2025)18-0026-03

“20以內退位減法\"是在學習了“11～20各數的認識”“10以內數的加減法”和“20以內進位加法\"基礎上的繼續學習。通過分析比較人教版、蘇教版、北師大版數學新教材中的這一內容，意在探究其的編寫特點，為教師開展課堂教學提供建議。

一、三個版本數學教材內容比較

1.編排年級相同

《義務教育數學課程標準(2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”中將“20以內退位減法\"這一內容安排在第一學段，并在“學業要求”中指出“要能熟練口算20以內數的加減法”。依據數學新課標編寫的人教版、蘇教版和北師大版數學新教材，都把“20以內退位減法\"安排在一年級下冊進行教學：人教版數學教材安排在第2單元，蘇教版數學教材安排在第1單元，北師大版數學教材安排在第3單元。這樣的編排既符合學生的認知特征，也是發展學生運算能力的最佳選擇。

2.教學主線各異

人教版數學教材第2單元的標題是“20以內的退位減法”，以“十幾減幾”為主線，教學內容順序是：主題圖 $$ 十幾減 9 練一練 $$ 十幾減 8、7、6 練一練 $$ 十幾減 5、4、3、2 練一練 $$ 整理和復習。

蘇教版數學教材第1單元的標題是“進位加法和退位減法”，以“加法和減法互逆關系”為主線，將“20以內進位加法\"和\"20以內退位減法\"安排在同一個單元中，讓學生在學習計算中感受到減法是加法的逆運算。

北師大版數學教材第3單元的標題是“20以內數與減法”，以“減法模型”為主線，包括“部分一部分一全部\"型問題、改變型問題和比較型問題。其中，“部分一部分一全部\"型問題是已知總量和其中一部分，求另一部分的問題；改變型問題包括拿走型和添加型問題，是指起始量增加或減少一部分，得到結果量的問題；比較型問題是指兩個量比較多少的問題。

二、三個版本數學教材例題編寫比較

數學教材中的例題是指用以闡明數學概念、數學命題及其初步應用的題目，通常位于正文解釋和隨堂練習之間，或者穿插在正文中，并帶有詳細的解答過程。它是數學教材的重要組成部分，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源

1.引導語類別不同

引導語是教師在講解教材中的例題時，為了引導學生理解題目、分析問題、尋找解題方法和思路而使用的教學語言。根據引導語的功能和用途，可以分成知識引導、方法引導和反思引導三種。知識引導主要以知識傳授、科學精神的培育、智力開發為主要目標，屬于認識論的范疇。方法引導是指通過教授和示范，引導學習者掌握解決問題的有效方法和技巧。反思引導是指通過引導學習者對過去的學習、工作或生活經歷進行深入思考，從中總結經驗教訓，提升自我認知和成長能力。

于是，對三個版本數學教材中有關例題引導語的類別進行梳理。人教版數學教材中的例題，主要采用知識引導和方法引導。如在“十幾減9”一課中， ^?15-5=10，10-4=6^，， 屬于知識引導，讓學生理解15-9的計算方法；“想：9加幾等于15？”屬于方法引導，啟發學生用“想加做減”的方法探索15-9。蘇教版數學教材中的例題，主要采用知識引導、方法引導和反思引導。如在“十幾減9”一課中，“從13接著倒數， 12，11，?，4. ，剩下4個”屬于知識引導，讓學生明白可以用“倒數法\"計算13-9；“先用小正方體擺一擺，再說說13-9可以怎樣算？”屬于方法引導，讓學生借助直觀的小正方體操作，探索13-9的計算方法；“你能再說一個用13-9解答的實際問題嗎？”屬于反思引導，讓學生體會到同一個算式可以解決很多的數學問題。北師大版數學教材中的例題，則主要采用知識引導、方法引導和反思引導。如在“買文具”一課中，“一根一根地減，還剩\"屬于方法引導，讓學生發現可以一根一根減少，計算出12-5；“把12分成10和 2，10-7=3 3+2=5^′ 屬于知識引導，讓學生發現可以用“破十法\"計算出12-5的得數；在“湊數游戲”一課中，“觀察笑笑排的算式，你發現了什么？”屬于反思引導，讓學生在比較中得出函數規律。

2.情境類別相同

數學例題情境的作用在于能引出學習話題，激發學習興趣，滿足學習心理和培養問題意識等。按照不同的標準分類，例題情境可以分為主題圖情境、數學活動情境和真實生活情境等。主題圖情境是指通過圖片、文字、對話等形式呈現真實生活情景，可以是整個單元的教學背景，也可以是某個具體例題的情境。數學活動情境是指通過數學活動來創設問題情境，旨在落實“四基”，幫助學生在活動中理解和掌握數學知識。真實生活情境是指直接取材于學生生活中的實際情景，如購物、測量、統計等，使學生深刻體會到數學的應用價值，增強他們的學習動力。

三個版本數學教材在“20以內退位減法\"中都采用主題圖情境：人教版數學教材出示情境圖和完整的文字題目，使學生既可以從情境圖中獲取題目，也可以從文字信息中獲取題目；蘇教版數學教材出示情境圖和題目中的問題，需要學生綜合地讀圖和文字，才能得到完整的題目；北師大版數學教材中的情境圖包含兩個問題，需要學生從圖中獲取數學信息并提出問題。

3.計算方法各異

20以內的退位減法是一種基礎的數學運算，學生主要有以下幾種計算方法：（1）“點數法”，先使用實物（如小石子、豆子等)或手指來代表數字，再逐一減去；(2)“破十法”，先將較大的被減數拆分成10和另一個數，再利用10的減法特性進行計算；(3)“平十法”，先將減數分成兩個數，被減數減去一個數后得到10，再用10減去另一個數；(4)“想加算減法”，利用加法和減法之間的互逆關系進行計算；（5)“連續減法”，當減數較大時，將其拆分成幾個較小的數，但是被減數減去一個數后得到的不是10，與“平十法\"不同；(6“多減要加法”，把減數看成10，先用被減數減去10，再加上多減去的數；（7)“使用減法表”，減法表列出了所有可能的20以內減法組合及其結果，學生可以通過查找減法表來快速得到答案。

三個版本數學教材中“20以內退位減法”的計算方法，梳理見表1。

三、三個版本數學教材習題設置比較

課后習題不僅是鞏固課堂所學的一種有效手段，還能幫助學生深化理解、提升技能，為后續學習打下堅實的基礎。因此，教師和學生都應充分重視課后習題的作用，合理利用這一學習資源

1.不同類別的習題數量不同

根據習題使用的時間不同，可以分成課堂練習和單元練習。課堂練習是指在課堂教學過程中，為了幫助學生鞏固剛學習的知識點或技能，開展一系列小型的、針對性強的練習活動。單元練習則是指在一個完整的教學單元或章節結束后，為了全面檢查和評估學生對該單元知識的掌握情況，完成的一系列綜合性練習。我們從課堂練習和單元練習兩個方面，統計了三個版本數學教材中“20以內退位減法\"的習題數量（見表2）。

從表2可知，三個版本數學教材中的課堂練習和單元練習所占比例基本相同，但是習題數量差異較大。蘇教版數學教材中的習題數量是最多的，這可能與該單元涉及20以內進位加法和退位減法有關；北師大版數學教材中的習題數量最少，且沒有針對性的十幾減幾的練習，均為20以內退位減法的綜合性練習。

2.習題檢測的數學知識不同

我們將“20以內退位減法”的習題檢測分為口算、解決問題和數學活動三種類型，并統計了三個版本數學教材中的習題檢測分布情況（見表3）。

從表3可知，三個版本數學教材在計算和解決問題兩個方面的習題所占比例基本相同。同時，我們還發現人教版和蘇教版數學教材都安排有數學活動，而北師大版數學教材沒有安排數學活動。

3.課后習題的開放數量不同

根據課后習題的開放程度，可以分為開放性習題和封閉性習題。開放性習題指的是答案不唯一的習題，這類習題的解答通常依賴于學生的專業知識、思考方式、能力水平以及個人見解。封閉性習題指的是答案唯一的習題，這類習題通常提供充分的條件，而解決問題的通道是單一的或單向的。我們統計了三個版本數學教材“20以內退位減法”的習題開放數量(見表4)。

從表4可知，蘇教版和北師大版數學教材中有少量的開放性習題。如蘇教版數學教材中的“從3、5、9、7中每次選兩張卡片，把式子1口-□ ⁼⁸ 補充成一道得數是8的減法算式”，北師大版數學教材中\"再提出一個數學問題，并試著解答”。

四、教學建議

通過深度研讀人教版、蘇教版和北師大版數學新教材中“20以內退位減法”的編寫特點，結合數

學新課標的教學提示，我們給使用不同版本數學教材的教師提出以下教學建議。

1.兼顧知識線，囊括減法類型，感受加減互逆

在教學“20以內退位減法”時，教師可以嘗試以\"主題圖 $$ 十幾減 9 練一練 $$ 十幾減 8、7、6 練一練 $$ 十幾減 5、4、3、2 練一練 $$ 整理和復習”為明線，以三種“減法模型”為暗線設計教學活動，并強調加減法的互逆關系，幫助學生深刻理解其內在邏輯。

2.拓展引導語，豐富情境類別，掌握不同方法

在設計教學內容時，教師可通過拓展引導語，豐富情境類別，引導學生探究與理解20以內退位減法的算理和算法。同時，教師創設主題圖情境或真實生活情境，讓學生在解決實際問題的過程中學習退位減法，發現并掌握不同計算方法之間的優劣。

3.控制習題量，均衡檢測分布，增加開放習題

在練習設計上應注重質量而非數量，確保習題既能有效鞏固知識點，又能激發學生的思考和創新。教師要根據學生的學習情況，設計不同難度的課堂練習和單元練習，從基礎練習到挑戰題，確保每位學生都能在原有基礎上得到提升。同時，為確保各類減法題型在習題中均衡分布，教師可設計一些開放性問題，鼓勵學生主動思考，培養他們的創造力和問題解決能力。

綜上所述，通過比較和分析可以發現，各版本數學教材在例題編排、教學重難點以及實際應用與拓展等方面都有一定的共性和差異。這為教師教學提供了更多的選擇和參考，有助于教師根據學生的實際情況和需要，制訂更加科學、合理的教學方案，獲得更好的課堂教學效果。

[參考文獻]

[1]華媛媛.單元重構，在關鍵課例中凸顯學科育人：以“20以內的退位減法”為例[J].小學教學參考，2023(32):44-47.

[2] 宋春華.注重核心問題引領助推核心素養形成：“20以內的退位減法\"教材分析與教學建議[J].小學數學教育，2024(7)：39-40，50.

(責編杜華)