整體思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用

整體思想是數(shù)學思想中的重要思想，該思想提倡從問題的整體角度出發(fā)進行分析，基于整體視角對問題進行改造與優(yōu)化，把握問題整體結(jié)構(gòu)及特征，進而將問題看作“整體”的某一部分，挖掘式子或圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系后，從整體角度出發(fā)對其進行解決，以此提高解題效率.整體思想在初中圖形與幾何問題解題中發(fā)揮著不可替代的作用，傳統(tǒng)單一化的解題思路會導致學生在解題過程中陷入思維瓶頸，不利于提高學生解題效率.對此，本文以整體思想在初中數(shù)學解題中的運用進行討論，旨在為廣大學者提供參考及建議.

1 整體思想概述

整體思維作為數(shù)學中重要的數(shù)學思維方法，較比傳統(tǒng)解題思想而言，整體思想強調(diào)學生從整體角度出發(fā)對例題進行觀察與分析，將解題側(cè)重點從例題信息分析轉(zhuǎn)變?yōu)槔}整體形勢及結(jié)構(gòu)特征分析，通過對問題本質(zhì)探究，將抽象問題具象化、復雜問題簡單化，有效提高學生解題效率[1].此外，整體思想有助于培養(yǎng)學生思維發(fā)散及解題能力，通過運用整體思想進行解題，可解決傳統(tǒng)解題思路單一性、局限性的問題，將部分圖形與幾何看成整體，建立起局部與整體的聯(lián)系，對它們進行有目的、有意識的整體處理，使原有圖形與幾何的結(jié)構(gòu)變得清晰明了，使問題變得易于解決.

2整體思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用

2.1求解圖形面積，促進學生思維發(fā)散

求解圖形面積的關(guān)鍵在于將原有不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為有規(guī)則圖形進行求解，著重考查學生思維能力.將整體思想運用于求解圖形面積，可將圖形看作某個圖形的一部分，進而補形構(gòu)造整體圖形，促進學生思維發(fā)散[2].

例1 CD，BE 分別為△ABC中 ∠ACB ，∠ABC 的外角平分線，且 CD⊥AD，AE⊥BE ，已知 BC=a . CA=b ， AB=c ，求解 DE 的長.

解析延長 AE，AD 分別交 CB 的延長線和反 向延長線于點 F，G ，則由已知易得 AE=EF AD= DG ，且 BF=AB=c ， CG=AC=b ，以此得出 ED 為 ΔAFG 的中位線，進而得出 b+c）

從上述分析可以看出，題目要求學生基于圖形分析求出 DE 的長，如采用常規(guī)解題方法勢必會導致解題難度加大，為提高學生解題效率及促進學生思維發(fā)散，可運用整體思想解題，即從整體角度出發(fā)進行解題，作Rt△BEA，Rt△CDA分別關(guān)于 BE ，CD對稱的圖形，得出整體 ΔAFG 后，以此有效解決此題.

例2如圖1所示，在 RtΔABC 中 ∠C=90^° ，AC=4 . BC=2 ，以AC，BC為直徑畫出半圓，請求出

陰影面積，結(jié)果保留 π

解析 根據(jù) ①+②-③ ， 進而得出

2.2求解幾何例題，培養(yǎng)學生解題能力

例3 A，B，C，D 是直線 ξ_l 上順次四點， M，N 分別是 AB，CD 的中點，若 MN=a T BC=b ，則 AD

解 AD=AM+MN+ND=BM+CN+ MN=a-b+a=2a-b

例4在矩形 ABCD 中， E 為 AB 邊上的點，連接 DE 后與對角線 AC 交于點 F ，且 AF⊥DE ，已知AD=4，AE=2，AB=8 ，則 CF 長是多少？

解由勾股定理得， ，則 AE=2 ，在 RtΔADE 中，以勾股定理得出 ，又有 RtΔADE 面積為 ，且 AF⊥DE ，可得RtΔADE 的面積為 ，將 AD，DE，AE 的值代入，計算得出 AF 長為 ，則 CF=AC-AF

例5張阿姨計劃在圍墻的一角用24米長的籬笆圍成一個直角梯形的養(yǎng)雞場，已知梯形的高為8米，求這個養(yǎng)雞場的面積.

解析（1）理解題意與整體觀察.題目要求養(yǎng)雞場的面積，即計算直角梯形的面積，但未直接給出上底和下底的長度.若按常規(guī)思路，需先求出上底和下底的具體值，再代入梯形面積公式.然而，題目僅提供了三邊總長（24米）和高（8米），若強行分解條件，計算將變得復雜.此時需運用整體思想，不孤立看待每個邊，而是從整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的\"總和”關(guān)系.（2）提取關(guān)鍵整體量.將養(yǎng)雞場靠圍墻的一邊當作斜邊，直接利用“上底 + 下底 + 高”的整體值.由三邊總長24米，減去高8米，直接得到上底與下底之和，即 24-8=16 米.將數(shù)據(jù)代人梯形面積公式可求得面積是64平方米.（3）驗證與反思.若按常規(guī)思路，需設(shè)未知數(shù)，使用整體思想則跳過了煩瑣的中間步驟，直接通過“上底 + 下底”的整體量求解，體現(xiàn)了“化零為整”的策略.

3結(jié)語

綜上所述，本文以整體思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用進行討論，以圖形與幾何問題為例，通過上述分析可以看出，從整體思想入手對數(shù)學問題進行解析，有助于增強學生思維能力的同時，也有利于提高學生分析能力及解題能力，對于促進學生思維發(fā)散及培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)具有深遠意義.本文認為，教師應(yīng)積極更新自身教育理念，對現(xiàn)有教學方法進行調(diào)整與優(yōu)化，并在日常教學中引導學生從整體思想出發(fā)解題，以此提高學生解題效率.

參考文獻：

[1」于志富.著眼整體，輕松解題—例談?wù)w思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J.數(shù)學之友， 2024（23）：50-52+55.

[2」董成.新課程標準下以解題思想為導向的初中數(shù)學解題教學的實踐與思考[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：77-79.

[3]張哲.整體思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用研究—以圖形與幾何問題為例[J].數(shù)學大世界（下旬），2023（3）：59-61.