整體思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

整體思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想，該思想提倡從問(wèn)題的整體角度出發(fā)進(jìn)行分析，基于整體視角對(duì)問(wèn)題進(jìn)行改造與優(yōu)化，把握問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)及特征，進(jìn)而將問(wèn)題看作“整體”的某一部分，挖掘式子或圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系后，從整體角度出發(fā)對(duì)其進(jìn)行解決，以此提高解題效率.整體思想在初中圖形與幾何問(wèn)題解題中發(fā)揮著不可替代的作用，傳統(tǒng)單一化的解題思路會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中陷入思維瓶頸，不利于提高學(xué)生解題效率.對(duì)此，本文以整體思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用進(jìn)行討論，旨在為廣大學(xué)者提供參考及建議.

1 整體思想概述

整體思維作為數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思維方法，較比傳統(tǒng)解題思想而言，整體思想強(qiáng)調(diào)學(xué)生從整體角度出發(fā)對(duì)例題進(jìn)行觀察與分析，將解題側(cè)重點(diǎn)從例題信息分析轉(zhuǎn)變?yōu)槔}整體形勢(shì)及結(jié)構(gòu)特征分析，通過(guò)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)探究，將抽象問(wèn)題具象化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效提高學(xué)生解題效率[1].此外，整體思想有助于培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散及解題能力，通過(guò)運(yùn)用整體思想進(jìn)行解題，可解決傳統(tǒng)解題思路單一性、局限性的問(wèn)題，將部分圖形與幾何看成整體，建立起局部與整體的聯(lián)系，對(duì)它們進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理，使原有圖形與幾何的結(jié)構(gòu)變得清晰明了，使問(wèn)題變得易于解決.

2整體思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1求解圖形面積，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散

求解圖形面積的關(guān)鍵在于將原有不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為有規(guī)則圖形進(jìn)行求解，著重考查學(xué)生思維能力.將整體思想運(yùn)用于求解圖形面積，可將圖形看作某個(gè)圖形的一部分，進(jìn)而補(bǔ)形構(gòu)造整體圖形，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散[2].

例1 CD，BE 分別為△ABC中 ∠ACB ，∠ABC 的外角平分線，且 CD⊥AD，AE⊥BE ，已知 BC=a . CA=b ， AB=c ，求解 DE 的長(zhǎng).

解析延長(zhǎng) AE，AD 分別交 CB 的延長(zhǎng)線和反 向延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，G ，則由已知易得 AE=EF AD= DG ，且 BF=AB=c ， CG=AC=b ，以此得出 ED 為 ΔAFG 的中位線，進(jìn)而得出 b+c）

從上述分析可以看出，題目要求學(xué)生基于圖形分析求出 DE 的長(zhǎng)，如采用常規(guī)解題方法勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致解題難度加大，為提高學(xué)生解題效率及促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，可運(yùn)用整體思想解題，即從整體角度出發(fā)進(jìn)行解題，作Rt△BEA，Rt△CDA分別關(guān)于 BE ，CD對(duì)稱的圖形，得出整體 ΔAFG 后，以此有效解決此題.

例2如圖1所示，在 RtΔABC 中 ∠C=90^° ，AC=4 . BC=2 ，以AC，BC為直徑畫出半圓，請(qǐng)求出

陰影面積，結(jié)果保留 π

解析 根據(jù) ①+②-③ ， 進(jìn)而得出

2.2求解幾何例題，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

例3 A，B，C，D 是直線 ξ_l 上順次四點(diǎn)， M，N 分別是 AB，CD 的中點(diǎn)，若 MN=a T BC=b ，則 AD

解 AD=AM+MN+ND=BM+CN+ MN=a-b+a=2a-b

例4在矩形 ABCD 中， E 為 AB 邊上的點(diǎn)，連接 DE 后與對(duì)角線 AC 交于點(diǎn) F ，且 AF⊥DE ，已知AD=4，AE=2，AB=8 ，則 CF 長(zhǎng)是多少？

解由勾股定理得， ，則 AE=2 ，在 RtΔADE 中，以勾股定理得出 ，又有 RtΔADE 面積為 ，且 AF⊥DE ，可得RtΔADE 的面積為 ，將 AD，DE，AE 的值代入，計(jì)算得出 AF 長(zhǎng)為 ，則 CF=AC-AF

例5張阿姨計(jì)劃在圍墻的一角用24米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)直角梯形的養(yǎng)雞場(chǎng)，已知梯形的高為8米，求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積.

解析（1）理解題意與整體觀察.題目要求養(yǎng)雞場(chǎng)的面積，即計(jì)算直角梯形的面積，但未直接給出上底和下底的長(zhǎng)度.若按常規(guī)思路，需先求出上底和下底的具體值，再代入梯形面積公式.然而，題目?jī)H提供了三邊總長(zhǎng)（24米）和高（8米），若強(qiáng)行分解條件，計(jì)算將變得復(fù)雜.此時(shí)需運(yùn)用整體思想，不孤立看待每個(gè)邊，而是從整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的\"總和”關(guān)系.（2）提取關(guān)鍵整體量.將養(yǎng)雞場(chǎng)靠圍墻的一邊當(dāng)作斜邊，直接利用“上底 + 下底 + 高”的整體值.由三邊總長(zhǎng)24米，減去高8米，直接得到上底與下底之和，即 24-8=16 米.將數(shù)據(jù)代人梯形面積公式可求得面積是64平方米.（3）驗(yàn)證與反思.若按常規(guī)思路，需設(shè)未知數(shù)，使用整體思想則跳過(guò)了煩瑣的中間步驟，直接通過(guò)“上底 + 下底”的整體量求解，體現(xiàn)了“化零為整”的策略.

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文以整體思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行討論，以圖形與幾何問(wèn)題為例，通過(guò)上述分析可以看出，從整體思想入手對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解析，有助于增強(qiáng)學(xué)生思維能力的同時(shí)，也有利于提高學(xué)生分析能力及解題能力，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散及培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)意義.本文認(rèn)為，教師應(yīng)積極更新自身教育理念，對(duì)現(xiàn)有教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，并在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從整體思想出發(fā)解題，以此提高學(xué)生解題效率.

參考文獻(xiàn)：

[1」于志富.著眼整體，輕松解題—例談?wù)w思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J.數(shù)學(xué)之友， 2024（23）：50-52+55.

[2」董成.新課程標(biāo)準(zhǔn)下以解題思想為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：77-79.

[3]張哲.整體思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究—以圖形與幾何問(wèn)題為例[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2023（3）：59-61.