淺談小學數(shù)學模型意識培養(yǎng)的策略

隨著教育改革的深入，小學數(shù)學教學應聚焦學生思維能力與問題解決能力的培養(yǎng)。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將模型意識列為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。模型意識是指個體遇到實際問題時，能運用數(shù)學語言和方法，將問題抽象為數(shù)學模型進行求解、闡釋的能力，模型意識的形成是提升數(shù)學素養(yǎng)與解決實際問題的基礎，是小學數(shù)學核心教學目標之一，同時，能夠銜接理論知識與實際應用，助力學生理解抽象概念，提升數(shù)學思維與綜合素養(yǎng)。因此，在小學階段的數(shù)學教學中，教師滲透模型思想，引領學生形成模型意識是教師所應關注的方向。

一、創(chuàng)設教學情境，感知模型

數(shù)學學科知識具有很強的應用性與較高的抽象度，而小學生以具體形象思維為主。基于此，教師可以依照兒童的身心發(fā)展特性，創(chuàng)設直觀化、趣味化的情境，引領他們解決真實情境中的問題，助力其初步構(gòu)建對數(shù)學模型的感知與認知。數(shù)學源于生活且用于生活，在教學中，教師應結(jié)合生活實際，創(chuàng)設與學生學習生活緊密相關的情境，設計具有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓融入其中的數(shù)學知識更為具體、形象，引導學生通過觀察、分析及數(shù)學表達，建立數(shù)學模型。

例如，在“圖形面積計算”相關內(nèi)容的教學中，教師創(chuàng)設問題情境：“學校有一塊不規(guī)則的花園，要在里面鋪草坪，如何測量出花園的面積，以便計算所需草皮的數(shù)量呢？”學生面對此實際問題，會思考運用所學的圖形知識。他們可能會嘗試將不規(guī)則圖形分割成三角形、長方形等規(guī)則圖形，分別測量計算后求和。教師便可借機引導構(gòu)建不規(guī)則圖形面積計算的數(shù)學模型，即不規(guī)則圖形面積 O_，- 被分割成的規(guī)則圖形面積之和，讓學生體會到數(shù)學模型在解決實際測量與計算問題中的強大功能，并認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學模型解決生活問題的意識。

二、深入挖掘教材資源，引導學生構(gòu)建模型

1.系統(tǒng)梳理教材內(nèi)容。

小學數(shù)學教育旨在為學生奠定堅實的數(shù)學基礎，而系統(tǒng)梳理教材內(nèi)容，從中尋找與模型建構(gòu)相關的知識，并在教學中進行有效滲透，是培養(yǎng)學生模型意識的重要途徑。從建構(gòu)主義學習理論出發(fā)，學生并非被動接受知識，而是在已有經(jīng)驗基礎上主動建構(gòu)知識體系。因此，教師應引領學生自主探究，并構(gòu)建數(shù)學模型。

例如，在認識三角形穩(wěn)定性和平行四邊形不穩(wěn)定性的過程中，教材先引導學生觀察生活中諸如自行車車架（三角形）、伸縮門（平行四邊形）等實例，激活學生已有的生活經(jīng)驗。然后，教師組織教學互動環(huán)節(jié)，讓學生以小組為單位，用小棒搭建三角形和平行四邊形框架。在搭建過程中，學生積極討論，分享自己對于不同圖形框架搭建過程中的感受和發(fā)現(xiàn)。有的學生發(fā)現(xiàn)三角形框架很難改變形狀，而平行四邊形框架容易變形。這一過程就是學生基于已有生活認知，在實踐操作中主動探索圖形特性，教師在此基礎上進一步引導學生思考并抽象出“三角形穩(wěn)定性”“平行四邊形不穩(wěn)定性”的數(shù)學模型概念。由此，學生經(jīng)歷了“生活經(jīng)驗一現(xiàn)象觀察一數(shù)學抽象”的模型構(gòu)建過程。

2.拓展教材模型應用。

在小學數(shù)學教學中，教材中的數(shù)學模型是學生數(shù)學學習的重要組成部分。而拓展這些模型的應用，能夠拓寬學生的數(shù)學思維。因此，在教學中培養(yǎng)學生的模型意識不能局限于教材例題的應用范圍。在挖掘教材模型的基礎上，教師要突破教材例題的限制，對模型進行拓展應用，培養(yǎng)學生靈活運用的能力，引領學生能夠在知識建構(gòu)中主動探究。

例如，在學習了簡單的行程問題模型（路程 速度×時間）后，教師可以拓展到相遇問題、追及問題等復雜模型，出示問題：甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，經(jīng)過3小時相遇，求A、 B 兩地的距離。這就是相遇問題，教師讓學生自主思考，嘗試列出算式。有的學生很快根據(jù)已學行程模型和情境理解，得出“（甲速度 + 乙速度） × 相遇時間 O= 路程”的模型，并計算出結(jié)果。教師引導困惑的學生通過畫圖理解兩人行走路程與總路程關系。接著，再出示追及問題：甲、乙兩人同地同向跑步，甲的速度為6千米/小時，乙的速度為4千米/小時，乙先出發(fā)2小時，請問甲多久能追上乙？學生先思考再討論，有學生通過模擬跑步過程，剖析出“（甲速度-乙速度） × 追及時間 =-2 先行的路程”的數(shù)學模型。通過不同情境的變式訓練，使學生深入理解速度、時間和路程的關系，實現(xiàn)從單一模型到模型體系的拓展。

三、利用知識聯(lián)系，深化模型

1.在數(shù)的運算中遷移。

從知識建構(gòu)理論可知，學生并非孤立地接收數(shù)學知識，而是在已有知識基礎上進行同化與順應，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。在數(shù)的運算領域，整數(shù)的四則運算規(guī)則是基礎模型。當引入小數(shù)與分數(shù)運算時，可引導學生類比整數(shù)運算，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在一致性，如都遵循“先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)”等四則運算規(guī)律，以及乘法分配律等運算律。教師可通過知識間的相似性進行同化，讓學生將小數(shù)、分數(shù)運算納入已有的數(shù)運算模型框架中，由此，引領他們深化對運算模型的理解。

2.在圖形轉(zhuǎn)化中推導。

在圖形的學習方面，以“長方形面積 長 × 寬”為基礎模型，當學習“平行四邊形面積”時，通過割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，讓學生明白可以利用已有的長方形面積模型來解決新問題，推導出“平行四邊形面積 底 × 高”。在后續(xù)學習“三角形面積”時，又可通過與平行四邊形面積模型的關聯(lián)得出，即把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，借助平行四邊形面積模型，得出“三角形面積 底 × 高 ÷2 ”的三角形面積計算模型。這種知識的遞進關聯(lián)，有助于學生構(gòu)建圖形面積計算的系統(tǒng)模型意識，從單一圖形模型拓展到圖形間相互關聯(lián)的模型體系。

由上述數(shù)的運算模型體系及圖形面積的模型體系的逐步構(gòu)建可知，利用小學數(shù)學知識的聯(lián)系深化數(shù)學模型意識，符合學生認知發(fā)展規(guī)律，讓他們在逐步深入的知識關聯(lián)學習中，抽象出一般性的數(shù)學模型概念，提升了學生的數(shù)學思維品質(zhì)與解決問題能力，為更高階段的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。

四、運用信息技術，優(yōu)化模型

在當今數(shù)字化時代，信息技術的動態(tài)化、可視化特征可把抽象數(shù)學知識變?yōu)樾蜗蟆討B(tài)的視聽內(nèi)容，讓學生接觸并應用信息技術是教育發(fā)展的必然。

例如，在教學“三角形的內(nèi)角和”時，教師借助軟件搭建探究平臺，讓學生通過自主拖動三角形頂點，實時觀察角度變化與內(nèi)角和數(shù)值的動態(tài)顯示。在反復操作與驗證過程中，學生直觀感知到無論三角形形狀如何變化，其內(nèi)角和始終保持 180^° ，從而深刻理解這一數(shù)學模型的本質(zhì)屬性，提高學生對知識的掌握效果。教師還可引導學生將三角形內(nèi)角和模型拓展到多邊形，借助可視化技術，動態(tài)分割多邊形，使其變?yōu)橛蓭讉€三角形組成的多邊形，學生通過觀察分析，自主推導多邊形內(nèi)角和公式，促進學生從特殊到一般的深化理解，培養(yǎng)他們的數(shù)學建模思維。

小學數(shù)學模型意識的培養(yǎng)是一項綜合性強且意義深遠的工程。伴隨著教育改革的持續(xù)深化，小學數(shù)學教學將聚焦于學生思維能力與問題解決能力的深度挖掘，模型意識的培養(yǎng)地位也將愈發(fā)凸顯。教師需在教學實踐里持續(xù)探索、精耕細作，有效培育學生的模型意識，讓數(shù)學模型成為學生理解數(shù)學、應用數(shù)學的橋梁。這不僅能助力學生透徹領悟知識、高效解決問題，還能逐步塑造其卓越的數(shù)學思維品質(zhì)與強大的應用能力，為終身學習奠定堅實的基礎。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)金峰中心小學 本專輯責任編輯：宋曉穎）