基于問題鏈教學視角的初中數學教學實踐

問題鏈教學，主要是教師通過精心設計的一系列問題，引導學生逐步深入探究知識本質，促進思維的連續性和深度發展.在初中數學教學中，問題鏈教學的應用，不僅能有效刺激學生的求知熱情，還能鍛煉他們的邏輯思考能力和應對挑戰的技巧.本文中以“平行四邊形的判定”為例，具體闡述如何通過問題鏈教學引導學生實現深度學習.

1教學過程

1.1溫故知新，問題導入

師：同學們，我們先來復習一下平行四邊形的定義.請大家齊聲回答，平行四邊形的定義是什么？

生：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

師：很好！那么，平行四邊形有哪些性質呢？

生：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.

師：非常棒！接下來，我們要探討的是平行四邊形的判定定理.請大家思考，如果我們知道一個四邊形的某些性質，能否判定它是平行四邊形呢？

生：（思考后回答）能.

師：很好，那么我們就來一起探索“如何判定一個四邊形是平行四邊形？”

1.2動手操作，猜想驗證

師：現在，請大家拿出準備好的兩對長度分別相等的木棒，以及紙張、鉛筆、直尺和橡皮擦.我們的任務是，利用這些小棒，嘗試拼出一個平行四邊形.在拼的過程中，請大家思考要確定一個四邊形為平行四邊形，需要滿足哪些條件？僅僅兩組對邊各自平行就足夠了嗎？又或者，是否還存在其他可以判定其為平行四邊形的條件？

生：（思考）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

師：非常好，大家已經提出了很多有價值的猜想.但是，猜想只是我們思考的第一步，接下來，我們需要通過證明來檢驗這些假設是否成立.請看以下題目，并思考如何證明.

已知：在四邊形EFGH中，有EF的長度等于GH ，且EH的長度等于FG.請證明：四邊形EFGH是一個平行四邊形.

生1：（思考后回答）可以利用平行四邊形的的定義來證明.

師：很好！那么，接下來我們就來按照這個思路來證明.

師：第一步，連接 FH （對角線）.第二步，根據三角形全等的定理，在 ΔEFH 和 ΔGHF 中，由于 EF= GH，FH=HF （公共邊）， EH=GF ，

生2：所以 ΔEFH?ΔGHF（SSS）

師：第三步，由于 ΔEFH?ΔGHF ，生2：所以 ∠EHF=∠HFG，∠EFH=∠FHG

師：第四步，根據平行線的確定原則，若兩條直線被第三條直線所截，且它們的內錯角相等，則可以判斷這兩條直線平行.

生2：所以 EF//GH，EH//GF ，則四邊形EFGH是平行四邊形.

師：從該題的證明我們可以得到什么？

生：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

師：非常好！我們看下一題.在四邊形 ABCD 中，已知條件為 BC=AD ，且 AD//BC. 如何證明四邊形ABCD是平行四邊形？請大家先思考一下，然后請一位同學來分享他的思路.

師：生3來說說.

生3：我覺得可以從已知條件出發，先找到和平行四邊形性質相關的線索.

師：很好，這位同學提到了從已知條件出發，這是解題的第一步.那么，根據已知條件 BC=AD 和 AD// CB，我們能不能直接得出四邊形ABCD是平行四邊形呢？

生3：不能直接得出，由于平行四邊形的本質屬性是其兩組對邊都平行，而當前我們僅知曉其中一組對邊平行.

師：非常棒，思路很清晰.既然不能直接得出四邊形ABCD是平行四邊形，那么我們就需要找到其他線索.請大家回憶之前的學習中，有沒有遇到過類似的情況，或者有沒有其他判定平行四邊形的方法？

生4：老師，剛學的，兩組對邊分別相等的四邊形就是平行四邊形.

師：非常好，這位同學提到了平行四邊形的判定方法.由兩組對邊分別相等，可以判定四邊形就是平行四邊形.那么，我們能否依據這一判定準則來證明四邊形ABCD是一個平行四邊形呢？

生4：老師，我覺得可以先證明三角形ABD和三角形 CDB 是全等的，然后根據全等三角形的性質，得出另一組對邊 BC=DA ，這樣我們就有了兩組對邊分別相等.

師：太棒了，這位同學的思路非常清晰，而且邏輯也很嚴密.那么，我們就按照這位同學的思路來證明一下.

證明過程略.

1.3深化理解，拓展應用

師：現在，我們已經掌握了平行四邊形的判定定理.接下來，請大家嘗試運用這些定理來解決問題.

例1如圖1，已知在平行四邊形 ABCD 中， E 和 F 是對角線 AC 上的兩點，滿足 AE 的長度等于 CF 的長度.求證：四邊形BFDE是一個平行四邊形.

師：現在，我們一起來分析這個題目.題目中給出了哪些已知條件？

生： ① 平行四邊形； ②AE 的長度等于 CF

師：很好，那么根據平行四邊形的性質，可知平行四邊形的對角線會互相平分.所以，在平行四邊形ABCD中，對角線 AC 和 BD 會在某點（記為O）相交，并將彼此平分，也就是說， AO 的長度等于 OC ，同時BO的長度等于 OD .由于 AE=CF ，因此可以得出什么結論？

生：可以得出 EO=OF

師：非常棒！現在有了 EO=OF 和 BO=OD 兩個條件，那么在這里，我們可以得出什么結論？

生：可以得出四邊形BFDE是平行四邊形，

師：非常好！我們運用了平行四邊形的基本性質與判定準則，成功論證了四邊形BFDE是一個平行四邊形.在這個過程中，我們首先根據平行四邊形的性質找出了對角線的關系，然后利用這些關系結合平行四邊形的判定定理得出了結論.

師：再看下一題，大家先思考，然后請一位同學說說證明過程.

例2如圖2，在三角形ABC中，分別以AB，AC，BC為邊，且在BC的同側，構造了等邊三角形ABD、等邊三角形ACE和等邊三角形BCF.證明：四邊形DAEF是一個平行四邊形.

師：生5你能說一下你是怎么證明的嗎？

生5：第一步，鑒于ABD和 ΔFBC 都是等邊三角形，可以得出 ∠DBA 與 ∠FBC 相等，從而 ∠DBF 與 ∠ABC 相等.同時，因為等邊三角形的各邊相等，所以BD的長度與BA相同， BF 的長度與BC一致，于是就有了證明三角形全等的條件.

第二步，利用SAS（邊角邊），我們可以證明ΔABC?ΔDBF ，因此 AC=DF ，又 AE=AC （因為ΔAEC 為等邊三角形），所以 DF=AE ：

第三步，同樣地，我們可以證明 ΔABC?ΔEFC ，從而得出 AB=EF ：

第四步，我們已經知道 AD=AB （因為△ABD是等邊三角形），所以 AD=EF ：

這樣就證明了 DF=AE ，且 AD=EF ，所以四邊形DAEF滿足其兩組對邊分別相等的條件.根據平行四邊形的基本判定準則，可知四邊形DAEF是平行四邊形.

師：非常好，生5通過綜合運用平行四邊形的判定定理和全等三角形的證明方法，成功地解決了這個問題.

1.4總結提升，拓展延伸

師：通過本節課的學習，我們掌握了平行四邊形的幾種判定方法，并學會了如何運用這些方法來解決實際問題.現在，請大家總結一下本節課的收獲.

生：我們學習了平行四邊形的四種判定方法，分別是兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分.

師：非常好！最后，給大家布置一個拓展任務.請大家以小組合作的形式，結合平行四邊形的特性，設計一個實用的生活小工具或模型.這個小工具或模型可以是可折疊的收納盒、可調節角度的支架等，要求能夠充分展現出平行四邊形在結構穩定性和變形靈活性上的獨特優勢.設計完成后，各組需進行展示和講解，讓大家共同欣賞你們的創意和成果.

2回顧與反思

2.1問題鏈設計的合理性

在本節課中，筆者精心設計了多條問題鏈，以激發學生的思維活動.例如，在復習舊知階段，通過提問“平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？”來引入平行四邊形的相關概念，進而引導學生思考平行四邊形的性質定理及其逆命題.在探究活動階段，設計了一系列層層遞進的問題，引導學生通過動手操作和邏輯推理，逐步發現和驗證平行四邊形的判定定理.這些問題鏈的設計既符合學生的認知規律，又能夠激發學生的求知欲和探索欲.

2.2教學效果

通過本節課的教學實踐，筆者深刻感受到了問題鏈教學法在初中數學教學中的優勢.一方面，問題鏈能夠引導學生逐步深入思考，讓學生在解決問題的過程中持續探索和構建新的知識體系.另一方面，問題鏈還能夠促進師生之間的互動和交流，使教師能夠及時了解學生的學習情況和思維障礙，從而有針對性地給予指導和幫助.在本節課中，學生積極參與討論和探究活動，通過小組合作和獨立思考，成功地掌握了平行四邊形的四種判定方法，并能夠運用這些方法來解決實際問題.

2.3反思與改進

盡管本節課的教學達成了一定的成果，但在實際操作中也暴露出了一些有待改進的地方.首先，部分問題鏈的設計還不夠精細和深入，有些問題過于簡單，難以激發學生的深度思考和探究欲望.其次，在課堂管理和時間分配上，還需要進一步優化和調整，以確保每個學生都能夠充分參與和投入到學習活動中來.

針對以上問題，筆者認為可以從以下幾個方面進行改進和優化：一是加強問題鏈設計的針對性和深度，結合學生的認知能力和學習期望，構思更貼近學生實際情況的問題序列；二是注重課堂管理和時間分配，合理安排教學活動和時間節奏，確保每個學生都能夠得到充分的關注和指導；三是加強教學反思和總結，及時發現問題和不足，不斷調整和優化教學策略和方法.

總之，從問題鏈教學的角度出發的初中數學教學實踐是一種高效的教學策略，其能有效地點燃學生的學習熱情與探索興趣，推動學生展開自主學習并實現深度思考.在今后的教學中，筆者將繼續探索和實踐這一教學方法，不斷完善和優化教學設計，以提高初中數學教學的質量和效果.Z