尋找比例尺教學(xué)的“落腳點(diǎn)”

一節(jié)數(shù)學(xué)課如何上的高效扎實(shí)，則需明白這節(jié)課要教什么，怎樣讓學(xué)生理解。認(rèn)識比例尺這節(jié)課僅憑直覺，有的老師會認(rèn)為這一內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域，各版本的教材編排也是放在了“比例”單元。然而，翻閱課標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，這一內(nèi)容一直都是屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，在2022版課標(biāo)中，比例尺被安排在第三學(xué)段“圖形的位置與運(yùn)動”這一主題之下。想清楚這些問題后，那在教學(xué)中就要做到以下幾點(diǎn)：

1.比例尺的本質(zhì)是空間與幾何的測量工具。在教學(xué)中需避免將其簡化為“比例計(jì)算”的代數(shù)問題，如求比例尺、求圖上距離、求實(shí)際距離，而應(yīng)突出其在圖形的位置、方向、距離中的幾何意義。簡單來說，不能把比例尺這一課僅上成一節(jié)計(jì)算課。

2.比例尺的意義建構(gòu)不能脫離于現(xiàn)實(shí)情境。比例尺的價值在于解決實(shí)際問題，如地圖繪制、圖紙繪制等。教學(xué)中應(yīng)基于實(shí)際情境，體會比例尺的必要性，理解比例尺的意義，并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。

3.比例尺的學(xué)習(xí)需要必要的操作活動。教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一些操作性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生想一想、算一算、畫一畫，在圖上和實(shí)際對比之間，感受圖形的運(yùn)動變化，體會比例尺在其中的作用。當(dāng)然，需要控制好操作的難度，如先畫線段，再畫簡單圖形（如長方形），再結(jié)合實(shí)際補(bǔ)充方向等要素。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)比例尺時會出現(xiàn)哪些難點(diǎn)？

對比例尺意義理解不到位。一是容易受思維定勢影響，認(rèn)為比例尺都是前項(xiàng)為1的比，會把放大比例尺也寫成“1：？”這樣的形式。二是認(rèn)為比例尺不只是圖上距離與實(shí)際距離之比，也是圖上面積與實(shí)際面積之比。

計(jì)算易出錯。當(dāng)計(jì)算中數(shù)據(jù)較復(fù)雜時，學(xué)生容易盲目列式，對錯誤的結(jié)果也不加辨認(rèn)。

對比例尺兩種形式的理解沒有融合。個人以為，“圖上距離：實(shí)際距離”可以理解為比例尺的關(guān)系形式，它表示的是兩個同類量的比；“圖上距離/實(shí)際距離”則既可以認(rèn)為是關(guān)系形式，也可以認(rèn)為是比值形式。這兩種形式本質(zhì)一致，但表現(xiàn)不一樣，實(shí)際使用中也不一樣。如一般計(jì)算時，既可以根據(jù)“圖上距離與實(shí)際距離的比”這一關(guān)系來解決問題，如解比例；也可以根據(jù)比值列式計(jì)算。而學(xué)習(xí)了正比例與反比例的內(nèi)容后，研究圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的變化關(guān)系時，其實(shí)是把比例尺看作一個量，此時從比例尺的比值形式來理解比例尺則更為恰當(dāng)。