初中數學教學淺析

賈秀紅

[摘要]初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，在初中數學教學中，教師要確定目標，制定好復習計劃；統一知識體系，做到舉一反三；梳理知識體系，提高學習效率；各門科學的數學化。這樣，學生所學的知識才能得以鞏固。

[關鍵詞]初中數學教學 復習計劃 學習效率

一、確定目標，制定好復習計劃

初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后，按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混、易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩選，教師制定的復習計劃要交給學生，要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。

二、統一知識體系，做到舉一反三

總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去做，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。

三、梳理知識體系，提高學習效率

梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時的主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。

四、各門科學的數學化

數學究竟是什么呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學。它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來。我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來。近代數學的發展異常迅速，近30年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論總和。預計未來的數學成就每“翻一番”要不了10年。所以，在認識了數學的過去以后，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的。現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程。例如，物理學，人們早就知道它與數學密不可分。在高校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了。又如化學，要用數學來定量研究化學反應，把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規律，通過方程的“穩定解”來研究化學反應。這里不僅要應用基礎數學，而且要應用“前沿上的”、“發展中的”數學。再如，生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動，這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象。這說明，近年來的生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用“發展中的”數學，這使得生物學獲得了重大的成就。談到人口學，只用加減乘除是不夠的。我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那么，是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的。事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣。這種情況在現代數學中叫做“動態”的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的“微分方程”來描述。研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最后，才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何，等等。還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來。然后，與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務，這里要用到很高深的數學。談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的。其實，考試手段（口試、筆試等）以及試卷本身也是有質量高低之分的。現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量。只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量，至于文藝、體育，也無一不用到數學。我們從中央電視臺的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”，然后，就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分。從統計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此，把它們去掉，這一切都包含著數學道理。

我國著名的數學家關肇直先生說：“數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論。還有一種，就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造。”我們在這里所說的，正是第三種發明創造。“這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛。”正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近百年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學”來概括數學的廣泛應用。可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大。一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題，可以斷言，現在，還有些方面暫時應用不到數學，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域。