小議十字相乘法在比較分?jǐn)?shù)中的運用

李芳

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；十字相乘法；比較；分?jǐn)?shù)；大小

[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1004－0463(2012)04－0078－01

“比較分?jǐn)?shù)的大小”是九年制義務(wù)教育課本五年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期的內(nèi)容，教材中安排2課時來講授課文內(nèi)容，而其中一節(jié)安排了通分。由于比較分?jǐn)?shù)的大小方法很多，對學(xué)生來說，如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莻€難點。本教學(xué)個案是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，約分及求公倍數(shù)的基礎(chǔ)上提出來的，目的是提高學(xué)生運算技能技巧的同時，使其理解十字相乘法，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的能力。

一、利用十字相乘法比較分?jǐn)?shù)大小的運算原理

十字相乘法即用第一個分?jǐn)?shù)的分子乘以第二個分?jǐn)?shù)的分母的積與第一個分?jǐn)?shù)的分母乘以第二個分?jǐn)?shù)的分子的積相比較。如果它們之間是大于，就用大于號連接；如果它們之間是小于，就用小于號連接。這一方法的運算原理可以用下面的例子來證明。例如，2/5○3/10，利用十字相乘法得到(2×10)/(5×10)○(3×5)/(10×5)，兩分?jǐn)?shù)的分母相同，只需比較分子大小即可。

二、十字相乘法在教學(xué)中的運用

讓學(xué)生把比較分?jǐn)?shù)大小的方法進(jìn)行系統(tǒng)整理。通過分類、舉例、轉(zhuǎn)化、比較、聯(lián)系、探究等活動，將課本中結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)則轉(zhuǎn)化成與學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的、便于學(xué)生長久儲存和隨時提取的知識。

(一)根據(jù)題目判斷是否能直接比較。

比較分?jǐn)?shù)的大小時，可以通過分?jǐn)?shù)的意義或找一個中間數(shù)作比較的方法直接比較出大小。如，2/3和2/5，這兩個分?jǐn)?shù)的分子相同，可以直接通過分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行比較；5/8和2.5，5/8是真分?jǐn)?shù)，結(jié)果小于1，而2.5大于1。所以可以直接得出結(jié)果?？梢?。比較之前，先要讓學(xué)生學(xué)會判斷，哪些題目需要計算，哪些不需要，進(jìn)而選擇合理的方法。

(二)不能直接比較的題目再選擇方法。

不能直接比較的題目就要通過化小數(shù)或者通分的方法來比較。如，4/5和8/15，這個分?jǐn)?shù)由于分母5和15的公分母比較好找。就是15，所以最適當(dāng)?shù)姆椒ň陀猛ǚ诌M(jìn)行比較；7/10，5/8，7/9三個分?jǐn)?shù)比較大小，由于這三個分?jǐn)?shù)的公分母比較大，計算起來不方便，相反，如果把它們化成小數(shù)就比較簡單。因此，可采用化小數(shù)的方法進(jìn)行比較。

(三)根據(jù)學(xué)生的習(xí)慣選擇方法。

在選擇方法的時候。要考慮學(xué)生個人的能力水平和解題習(xí)慣。比如，有的學(xué)生對分母是4或8的分?jǐn)?shù)化小數(shù)非常熟悉，那么他就可以多采用化小數(shù)的方法進(jìn)行解答。如，5/8和3/4比較大小，采用通分的方法比較簡單。但是如果學(xué)生知道這兩個分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是多少，就不必用通分的方法。

“比較分?jǐn)?shù)的大小”看似比較簡單，卻包含了學(xué)生幾個年級的知識經(jīng)驗。在教學(xué)時，教師不能只是簡單教會學(xué)生能比較，而是要學(xué)生在能比較的基礎(chǔ)上，會選擇相對簡單的方法進(jìn)行比較，這需要教師對學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力水平有足夠的了解。

編輯：謝穎麗