注重概念教學 提高學生數學能力

梁梅

【摘要】數學概念是高中數學中一個至關重要的內容，也是數學的基礎，更是基礎知識與基本技能教學的核心。學好概念是學好數學的關鍵所在，隨著數學課程改革的深入，對數學概念學習提出了高要求，這就要求高中數學教師注重概念教學，提高學生的數學能力。本文主要談談筆者在數學概念教學中的一些體會。

【關鍵詞】高中數學；數學概念；數學能力

高中數學新課標指出，數學教學中要加強對基本概念和基本思想的理解與掌握，高中數學教學中自始至終要貫穿一些核心概念和基本思想的教學，幫助學生加深對概念的理解。數學概念是數學的基礎，是感性認識到理性認識的飛躍，也是學生形成正確的數學觀的理論依據。隨著數學課程改革的深入，對數學概念學習提出了高要求，這就要求高中數學教師注重概念教學，提高學生的數學能力。數學概念具有嚴密性、抽象性，因此，數學概念教學要調動學生的積極主動性，采用多樣化的方式引導學生體驗數學概念的形成過程。

一、更新觀念，強化學生的概念意識

數學概念在數學教學中占有重要地位，因為數學需要推理、判斷，這些都是以概念為基礎的，概念又是數學知識體系的基礎，學不好概念就無法學習其他的數學知識。因此，高中數學教學中必須注重數學概念教學。以往的數學概念教學中，基本上表現出兩種傾向，一種是學生認為學習概念枯燥無味，不重視概念的學習與理解，只注重搞題海戰術，以為會做題就行了；另一種是有的學生重視概念但傾向于死記硬背，不求深入理解，在腦海中形成的只是對概念的模糊認識。所以考試時，這些學生會因為概念理解不清而出現錯誤，長期下去，會影響到學生對數學基本知識與技能的掌握與運用。如有的學生一直認為正弦函數在第一象限是單調遞增的，更有甚者有的學生認為正弦函數的值能取2，出現這些問題都是因為學生沒有真正理解概念。概念教學中，教師要引導學生認識到概念教學的重要性，增強學生的概念意識，從而提升學生的思維能力。

二、創設情境，揭示概念來源

數學概念的形成是一個長期的、逐步積累的過程，有著豐富的知識背景，如果在概念教學中，不揭示概念來源，直接讓學生識記概念，會讓學生不知道如何理解。學習數學概念時，如果學生知道概念的來源，就會積極主動地學習。概念教學中，教師要調動學生的積極性，激發學生的學習興趣，最有效的途徑就是揭示概念的來源，重視數學與現實的聯系。數學新課標指出：要努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。這就是說，數學概念教學需要學生親身體驗，積極主動地建構知識。

數學概念教學需要不斷地解答學生的疑問，創設情境有助于激發學生學習概念的動力。教師可以從實際應用的需要引入，也可以從復習舊課中引入，還可以從故事中引入等。總之，所創設的情境能服務于教學，從而激發學生的學習興趣，使學生的思路納入軌道，這對學生正確理解概念有著直接的影響。如教學“弧度”概念時，單純地講授理論知識，學生很難理解，可以借助阿凡提的故事引入這個概念。從前的時候有個巴依老爺問阿凡提：門前河里的水有幾桶？阿凡提很機靈地答道：如果桶與河一樣大，就是一桶；如果桶只有河的一半大，就是兩桶。這個故事能引發學生思考：度量某個量時，要先規定“單位”，也就是多大是“1”。如在初中我們學習角時，規定周角的1360是1°，以此為基礎，任何其他角與它比較，是它的多少倍就是多少度。對同樣的量，不同的場合下也會使用不同的單位。如我們的住房面積計算都是以平方米為單位的，農田面積計算是以畝或者公頃為單位的。三角函數在生活中的應用越來越廣泛，人們對它的研究也越來越深入，在研究和使用中發現了角度制的一些不足，為了彌補這種不足，引入了弧度制。這樣引入，學生很容易明白，弧度制和角度制都是一種度量角的制度。

三、體驗概念生成過程，明晰概念內涵

數學概念教學中，我們要注重數學與生活的聯系，但不能忽略數學概念的生成過程與概念的內涵理解；否則，會導致數學概念本質的東西減少。數學概念教學不是讓教師把概念講解得多透徹，也不是直接把概念硬塞給學生，而是要指導學生發現問題，主動去歸納概括，內化為自己的知識。這就是說概念教學需要教師揭示其生成過程或者提供大量的例證，然后由學生自主建構，用自己的語言描述對概念的理解。概念是現實世界中空間形式與數量關系及其本質屬性在思維中的反映，這里所說的本質屬性就是概念的內涵。概念教學中，教師要引導學生認識到概念會受到其內涵的約束與限制。弄清楚概念的內涵就是讓學生明白概念中的符號、式子等代表的內在含義，彰顯概念的關鍵屬性。如教學奇（偶）函數概念時，一般情況下，學生比較注重兩個等式的驗證，容易忽略對奇偶函數概念內涵的深刻領會，這就需要教師引領學生關注定義中的關鍵詞“任意”，從這個關鍵詞眼能推導出奇（偶）函數的一個重要屬性即定義域關于原點對稱。領會了這個屬性，就會明白如果函數的定義域不關于原點對稱，肯定不是奇（偶）函數，而不必再去驗證等式。

四、加強訓練，深化概念理解

對數學概念有了初步的理解后，教師要引導學生探究概念的等價變式，橫向比較所學概念與相關概念，如等比數列與等差數列的類比，從而使學生對概念有一個更為明確的認識，達到靈活運用概念的目的。概念教學中進行變式訓練，目的要是深入理解概念的本質屬性，在一定的系統、關系中學習概念，構建起知識體系，完善認知結構，達到數學概念的遷移。概念教學中的變式訓練基本上都是從正反兩方面探究，讓學生從正面深入理解概念包含的對象，還要從反方面認識到它不包含的對象。也就是說，理解概念不能只局限于概念，要通過大量的變式、反實例等讓學生分析、比較、歸納，從而讓學生在變式訓練中弄清楚相近概念的區別，避免概念之間的干擾問題。如學習完函數奇偶性的概念，教師可以給學生設計一些變式訓練，加深學生對概念的理解。如判斷函數f（x）=4x-1的奇偶性，并說明理由；根據奇偶性的函數分類，可以分為哪幾類？判斷函數f（x）=x2，x∈［-1,1］是不是偶函數。這幾個問題都是奇偶性函數的變式訓練，通過對這些問題的思考，學生會加深對奇（偶）函數概念的理解。

五、及時應用，鞏固概念

認知心理學研究表明，學生會用學習的知識解決問題，才算是掌握了這種認知。如果說學生學習完數學概念不知道如何運用，就不能說學生已經掌握了。因此，概念教學中要注意及時應用概念，鞏固概念。概念形成初期，學生對概念的理解往往不深刻，也容易與舊知識發生混淆，這就需要教師引導學生用所學概念解決實際問題，這是概念教學的重要環節，會直接影響到學生對概念的鞏固以及學生的解題能力的提升。如學習平面向量基本定理后，在解題時雖然能模糊運用，但還存在一定的疑問。這需要通過應用定理，暴露出學生理解中的錯誤，然后根據概念進行糾正，達到鞏固的目的。再如對函數的奇偶性、周期性、有界性等定義的理解中，學生很容易忽視點的任意性要求，要通過概念的應用，讓學生在解答、探究中對概念形成全面、正確的理解，促進認知結構的內化。

六、合理分層，注重概念教學階段性

高中數學新課標指出，高中數學要加強對基本概念和基本思想的理解與掌握，教學過程中貫穿一些核心概念和基本思想，幫助學生逐步理解。概念教學中，教師要結合實例引領學生學習概念，在運用中理解概念本質。高中生的認知結構是階段性的，教學也要遵循這一規律，在抓住概念內涵的基礎上，學生可以有不同層次的理解。如初中函數概念要點是“變化過程”“變量”“每個x”“唯一的y值”和“對應”，整個概念不涉及定義域和值域。高中函數概念與初中的相比增加了“對應法則f ”和定義域及值域，進行高中函數教學時可以結合學生的認知水平，從這個初中函數定義入手，提出對概念理解的新要求，提升學生的認識層次，聯系學生生活實際，引領學生發現問題、解決問題，自主構建函數知識體系。

總之，搞好數學概念教學是提高數學教學質量的關鍵，作為高中數學教師應該從思想上認識到概念教學的重要性，通過概念教學培養學生的數學思維能力，從而提高學生的數學水平。

【參考文獻】

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［2］郭平。新課標下高中數學概念教學的開展。新課程研究，2010（7）。