淺談高中數學教學案的設計與應用

高曉華

【摘 要】本文以高中數學教學案的設計與應用為研究對象，針對相關問題進行分析與闡釋。文章首先介紹了高中數學教學案設計過程中要遵循的原則，然后結合教學實踐從教學案的設計中對應注意的問題進行了闡釋和分析。希望本文的研究能夠為高中數學教學實踐提供一些指導和幫助。

【關鍵詞】高中數學 教學案 設計與應用

一、高中數學教學案設計過程中要遵循的原則

（一）適當性原則

教師在備課前根據教學大綱確定教學任務后，首先應該認真分析學生的知識基礎、起點學習能力、學習特點和心理特征，以學生的“最近發展區”為根本，把適當的學習任務交給學生，形成學習目標。

（二）引導性原則

強調“以學生為中心”，并不意味著教師放任自流，撒手不管。恰恰相反，教師要立足于“主導”地位，充分考慮每個學生的個性不同，認知水平的高低層次，在編寫學案時應依據教學內容，適時地、適當地采用多種多樣的方式和方法，將難易不一、雜亂無章的內容處理成有序的、階梯性的、符合每階層學生的認知規律的學習方案，通過科學性、啟發性，趣味性等問題設計和學案的情景設計，創造濃厚的情景氛圍，使學生進入角色，激起興趣，從而調動學生的積極性、主動性，達到提高全體學生素質，全面提高課堂教學質量。

（三）探索性原則

“學案”本身就是一份探索性的自學提綱。學案設計時要將知識點轉變為探索性的問題點、能力點，通過對知識點的設疑、質疑、釋疑、激總，培養學生的能力品質和創新素質。熱情地鼓勵學生勇于探索創新，科學地設計問題引起探索，適時引線搭橋幫助探索是“學案”的重要手段，是學案設計的關鍵所在。

按照上述原則我們在高中數學教學案的設計與應用的過程中應注意下文中所指到的問題。

二、教學案的設計應建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上

例1（冪函數）經調查，一種商品的價格和需求的關系如下表所示。

價格（元） 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

需求（噸） 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2

根據此表，我們可以得到價格x和需求量y之間近似的滿足關系：

y=111.8746x-0.3815192這個關系與函數y=x-0.3815192是相關聯的，函數y=x-0.3815192是指數函數嗎？

冪函數是在剛學完指數函數和對數函數之后的一個知識，實際上這個表達式是通過計算機數據擬合得到的，學生目前的水平根本無法探知，教師也不可能提前講這個內容。學生就不能根據這個情境展開思維過程，只是簡單的接受信息，這和“直接問y=x-0.3815192是指數函數嗎？”沒有區別。

因此，可以對該情境作如下兩種改編：

1.請看下列問題：

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x克，那么她需要付出的錢數y=x；

（2）若正方形的邊長為x，那么正方形的面積y=x2；

（3）若正方體的邊長為x，那么正方體的體積y=x3；

2.我們前一階段主要研究這個表達式，若以指數b為自變量，N為應變量引入指數函數y=ax，若以冪值N為自變量，b為應變量引入對數函數y=logax，那么下面我們要研究什么樣的函數呢？

但是，在個別班級試上的過程中，發現不是很理想，因為第一個情境對高中生來說實在是太簡單，不能激起學生的求知熱情。第二個問題情境所涉及的變量比較多，過于抽象，深奧，有一部分學生接受不了。這兩種問題情境都沒能很好地從學生的經驗和已有的知識出發。所給的問題既不能完全在學生的能力范圍內，也不能離得太遠，兩種方式都不能激發學生學習的興趣和熱情。最后我作如下設計：

前面我們剛剛學習了指數函數和對數函數，今天我們來檢驗一下你學的怎么樣？請大家比較（1/3）0.4和（1/3）0.5， （這個內容是前面的知識，學生立刻都躍躍欲試，能夠比較順利地完成）完成之后，教師馬上又提出新的問題：那么我們把指數和底數的位置關系互換一下，你還會嗎？新知立刻在舊知的基礎上產生了，學生都非常急切地想知道自己會不會，開始自己的嘗試，也就展開了思維過程。

實踐表明：以上情境既很快地激起了學生的求知欲，也讓每一個層次的學生在動手實踐、自主探究方面獲得了發展，將新的知識牢牢地建立在了原有的基礎之上，學生學習很有成就感，情緒愉悅。因此這是我們在高中數學教學案的設計與應用過程中應注意的問題。

三、教學案的設計應為學生正確、深刻理解概念、定理、定律提供豐富的學習資源

例2河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m，如何寫出這個圓所在的方程？

這個問題情境描述了我們生活中的趙州橋。雖然數據有點復雜，但來源于現實生活，能夠提高學生對實際問題的處理能力，滲透了我們新課程中人人都要學有用的數學，數學來源于現實生活并服務于現實生活這些理念，有必要保留。當我們通過建立直角坐標系，推導出趙州橋的方程之后，就馬上可以用類比推理推出圓的標準方程。為了讓學生更好加深對圓的方程的理解，我們做了如下設計：

在介紹趙州橋的基礎上問一艘寬6米，高4米的輪船能否順利通過它呢？在學完圓的標準方程基礎之上，學生就有了很多的解決方案，在x2+（y+20.7）2=27.92中，有讓x等于3，去求y和4比較；有讓y等于4，去求x和3比較，有求點（3，4）和圓心的距離是否大于半徑這些思路，學生非常積極地參與課堂，對圓的方程的理解上升了一個新的水平，開拓了學生的思路，發展了學生的智力。