談高等數學課的教學

安潤秋

【摘要】本文針對高等數學課概念多，抽象性及邏輯性強，學生學起來比較困難，指出在教學中要注意提高學生的學習興趣，啟迪學生的思維，加強課后輔導，培養學生的數學思維數學能力。

【關鍵詞】高等數學;數學思維;數學能力

高等數學是系統性、抽象性很強的一門課程，也是眾多大學生極其重要的一門基礎課，這門課程對于眾多的大學生來講，也尤為重要。然而有些學生，對高等數學的知識理解不透、記憶不牢，這樣在學習高等數學的過程中就會失去學習興趣，甚至會厭惡數學。因此，設法讓學生深刻地了解數學，調動學生的主觀能動性，提高學生的學習積極性，成為高等數學教學中的重要問題。筆者給學生上高等數學課，學生剛開始接觸大學數學，很多同學覺得新課程新老師很有意思，因而有很多同學會表現出對高等數學課的強烈興趣。老師上完一講課，會有很多學生圍著老師問這問那，表現出這些學生很有信心，自我感覺很好。但是也許用不了多長時間，隨著高等數學課內容的深入，情況就會變的是上課課后提問題的同學不多了，固定給學生答疑時間，學生也來的少了，多數學生不來問老師答疑，這些同學其實不是沒問題，只是他們不愿意問問題。改變這種情況需要提高課程的教學質量，下面我從幾個方面來談談高等數學課的教學。

一是教師在教學中，數學問題的提出以及表達一些命題和概念，應該盡可能是有趣的或是有吸引力的。例如在微積分里，Koch三角形就是這樣一個很有趣的例子。我們可以讓學生計算，一條封閉的曲線，包含的面積是有限的而它的長度是無限的。這樣學生會覺得非常有意思，因而學的就會非常有興趣。

二是在教學中要選擇適當的數學模型和例子。如我們經常用的Dirichlet函數，很簡單的一個分段函數，自變量取有理數和無理數時分別定義為1和0.這個函數在很多方面都有應用。這個函數處處無極限，處處不連續。這是一個非常數的周期函數。任何有理數都是它的周期，但它又沒有最小正周期。通過這樣一個有趣的函數可以再構造一個只有一點連續其他無處連續的函數。還可以通過這個例子，再構造只有一點有導數，其他無處有導數的函數。因此當我們反復利用這個例子講相關的概念時，學生會感覺很有興趣。

三要調動學生內在的數學思維能力，激發學生強烈的求知欲。我們知道，高等數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。而數學的概念、法則、公式和數量關系都要通過學生的思考才能真正地理解、掌握和運用。因而在高等數學教學過程中，培養學生的數學思維數學能力尤為重要。但是，高等數學概念多定理多內容枯燥抽象，邏輯性強，因而在教學時要以學生已有的經驗為基礎，提供學生熟悉的生活場景，幫助學生理解各種數量關系，把握現實生活中各種事物之間的數理聯系，從而激起學生探求未知世界的興趣。在教學中，要注意利用數學美來激發學生的思維，加強對學生的審美教育，幫助學生了解數學中的美，在學數學的過程中充分的去感受數學美，去追求數學美。從而激發學生學習數學的興趣。在講解極限定義時，眾所周知，眾所周知，我們用中文語言描述數列{xn}當n趨于無窮大時，以A為極限的定義是這樣描述的，設{xn}為一數列，如果存在常數A，對于任意給定的正數ε（無論它多么小），總存在正整數N，使得當n>N時，不等式|xn-A|<ε都成立，那么就稱常數A是數列{xn}的極限。這樣的定義非常的冗長。這時我們給出下面的ε--N語言，ε>0，總正整數N使得當n>N時，|xn-A|<ε恒成立。簡潔的數學符號，完美的詮釋了數列極限的意義。正像德國數學家萊布尼茲所說，“符號的巧妙和符號的藝術，是人們絕妙的助手。而這就是數學符號之美的體現。

四是加強課后輔導。高數課的答疑可以有兩種形式，一是學生與老師面對面的提問解答，這種形式直觀生動，但它有時間的局限性。二是微信答疑。微信建立高等數學答疑群，群里幾乎有我們專業里的所有同學，在這個群里，我們可以非常方便的討論數學問題，同學有了數學問題，寫在紙上，拍照，發到微信群里，老師或是其他同學就會答疑、討論。這樣，不僅是教師答疑，學生也一樣可以解答問題。學生的參與性大大提高。而且，有時我們也會在群里發一些有關數學美的詩歌以及有關數學小故事，以此激發學生學習數學的興趣，這個微信群成了教師同學學習高等數學、交流學習方法的美好平臺。這個答疑平臺，是教師學生之間的一座橋梁，這座橋梁也讓學生教師的情感交流得以充分實施，這種師生雙邊活動所帶來的及時性、互動性是其它答疑平臺所不能比擬的。這樣的答疑平臺充分調動了學生的主動性以及參與的意識。提高了教學質量，達到了較好的學習效果。

最后，在高等數學教學過程中還要設計靈活多樣的作業練習，鞏固、深化學生的數學思維。作業練習的目的是要進一步鞏固學生思維。因此要注意實現題型多樣化、靈活化、適用化、趣味化。這樣不僅能幫助學生鞏固所學的知識，提高解決問題的技能技巧，更重要的是訓練了學生的數學思維。在學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生正確的數學思維方式。要學生善于思考，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，數學思維能力是得不到提高的。我們要堅持啟發式教學，培養學生得出規律的思維能力。高等數學的教學就是要啟迪學生的思維，在教學過程中教師應引導學生觀察發現、總結規律并掌握規律。掌握規律，是學習上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學生的認知得到改善，從而實現思維水平發展到新高度。