數學課堂教學中“解題反思”的幾點思考

楊治軍

摘 要： 數學教學離不開解題教學。在解題教學中經常產生這樣的情況，教師講解題目時會出現講了但講得不到位，學生理解不是很透徹；講了但選擇的不是學生固有的方法，學生很難掌握。究其原因，或是由于時間倉促，準備不充分造成的，或是由于自身水平有限，認識膚淺造成的?？傊瑪祵W解題教學環節中引導學生解題后的反思十分重要。

關鍵詞： 初中數學教學 解題反思 解題過程 解題方法

數學技能的訓練和能力的培養離不開解題。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養數學解題能力，有助于獨立的有創造性的認知活動的開展，也可以促進數學能力的發展。培養學生解題反思是提高學生解題能力的重要途徑。

我們常有這樣的困惑：不僅講了，而且講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高。也常聽學生這樣埋怨：鞏固題做了千萬遍，數學成績卻遲遲得不到提高。這應該引起我們的反思。誠然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學值得反思，例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂的“拋磚引玉”，然而很多時候有的教師只是例題繼例題，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在表層，出現上述情況也就不奇怪了。

一、什么是“解題反思”

迅速提高數學解題能力，有諸多條件和因素。長期的學習經驗表明，不少同學在完成作業或進行大量解題訓練的過程中，普遍缺乏提高解題能力的重要環節：解題后的“反思”。何謂“解題反思”？一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須認真進行如下探索：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論——舉一反三，多題一解？……如此種種，就是“解題反思”。

二、反思讀題、審題及解題突破口

反思成功和失敗的審題的經驗是非常有用的。審題：是解題者對題目信息進行搜集與加工的過程，是問題求解的前提。反思成功和失敗的審題都應該注重以下方面：是否讀懂了題，正確地理解了題意；是否理解了條件和結論的本質；是否弄清了條件和結論之間的內在聯系；是否正確理解了出題者的意圖；是否準確合理地利用了條件。這些都是正確審題的前提。

在審題過程中，首要的任務便是準確捕捉題中有用信息，這就要求我們在題目的閱讀階段，就應該注重觀察題目的各種數學形式（包括數、式、圖形、圖像、文字說明事項，及其與結論部分的聯系方式），尤其是注重觀察和深入挖掘數學形式背后的信息，即不僅要觀察已知條件和要求的結論是什么，更要問問自己：

1.問題條件和結論有什么特征？條件和結論與什么知識有聯系？條件和結論的本質是什么？條件和結論之間的內在聯系是什么？

2.能窺到什么“暗示”信息？

3.出題者的意圖是什么？審思命題者的命題意圖，命題立足于怎樣的知識交匯點？意在考查什么思想方法與能力？

4.以前是否見過類似的問題？類似問題的這些特征以前怎樣利用的？

5.老師是怎么用類似條件的？

6.命題是否可以轉換成其他等價的形式處理？

反思成功與失敗的解題過程，我們發現：是否找到了有效的解題突破口，是解題的關鍵。因此，在初步獲取題目的信息后，必須把題目中涉及的數學對象（包括數、式、圖形、圖像、文字說明等）與自己已有的知識、已有的方法、已有的經驗作相似性、對比性的分析和判斷，把題目的信息和記憶儲存中的有關信息“鏈接”起來，從陌生的題目中找出熟悉的東西，這樣就會找到問題的突破口。

三、反思解題過程和方法

孔子云：學而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什么要進行解后反思了。事實上，解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。

1.在解題的方法規律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，拓展例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養思維的變通性和靈活性。

2.在解題的過程與途徑中反思

“欲窮千里目，更上一層樓”。解題過程是這樣一個“三位一體”的工作：有用捕捉、有關提取、有效組合。很多數學題有多種解法，如能認真分析解題過程有沒有思維回路，哪些過程可以合并或轉換，有沒有更好的解法，可以開拓思路，形成“從優”、“從快”的解題思維方式。如在復習解方程組時，給學生留了一題有相同解的二元一次方程組。

3.在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果。

四、小結

數學教育家弗賴登塔爾指出：反思是數學活動的核心和動力。總之，解后的反思使方法、規律得到了及時的小結歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰。如果學生不進行反思總結，就會陷入“題海”，數學學習就變了味。學生都希望自己能考出一個令自己、老師、家長滿意的成績。在解題后希望自己的答案是正確的，在老師批改后也想知道自己錯誤的原因。通過解題后的反思，能改變學生的學習習慣，提高學習效率。為了減輕學生的負擔，提高學生的興趣和提高學生的數學成績，我們一定要引導學生做好解題后的反思。

參考文獻：

[1]李士奇.PME：數學教育心理.華東師范大學出版社，2001年，第一版.

[2]郭思樂.教育走向生本.人民教育出版社，2001年，第一版.

[3]林少杰.數學非線性主干循環活動型單元教學模式的構建.中學數學課型與教學模式研究，新世紀出版社，2002年，第一版.