關于初中數學基本活動經驗的積累

王向東

摘 要： 在新課程背景下數學課程標準從課程目標上對數學活動經驗提出了要求，把“基本數學知識”，“數學基本技能”，“數學基本思想”，以及“數學基本活動經驗”稱作“四基”。課程目標的變化，引起了數學教育工作者對數學活動經驗相關問題的思索和探究。

關鍵詞： 初中數學教學 基本活動經驗 數學認識結構

義務教育數學課程標準的修訂過程中，把數學教學中的“雙基”發展為“四基”。在數學教學中，數學活動的形式或過程多種多樣，但最基本的是“演繹活動”與“歸納活動”。數學活動經驗是一種過程性知識，是在數學活動中所形成的一種“活動圖式”，主要由感性知識、情緒體驗和應用意識三種成分構成。在眾多的數學活動經驗中，最基本的是歸納活動經驗和演繹活動經驗。數學基本活動經驗與數學“雙基”和“數學基本思想”相互依存，共同構成學生的數學認知結構。

一、什么是數學基本活動經驗

在數學教學中，數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。其中應用意識包括“數學有用”的信念，應用數學知識的信心，從數學的角度提出問題與思考問題的意識，以及拓展數學知識應用領域的創新意識，而且應用意識是數學基本活動經驗的核心成分。在數學學習中，經驗的最基本成分是演繹活動經驗與歸納活動經驗。

二、初中數學基本活動經驗如何積累

如何開展有效的數學活動，讓學生積累活動經驗，成為當前教學中亟待研究與解決的問題。數學學習中的很多經驗是不可傳遞的，只能靠親身經歷，所以必須讓學生積極參與活動。

（一）引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗。

如學習“隨機事件”，正值學校組織年級歌詠比賽，創設以抽簽決定出場順序的生活情境，讓學生感受了隨機事件，激發了學習興趣……情境的設置給新知識的引入提供了豐富、多樣的空間，調動了學生的學習興趣和參與意識，達到了教學目的。探究經驗的獲得過程是一個猜想、驗證和思辨的過程。

（二）引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗。

日常生活中一系列的經濟活動相關的數學，如利息與利率，統計與概率，運籌與優化，以及分析與決策等，都可成為數學問題的實踐內容。例：某報紙上報道了兩則廣告，甲商場實行有獎銷售：……乙商場則以實行九五折優惠銷售。請你想一想：哪一種方法提供給予消費者的實惠多？……

數學教學要基于學生的生活現實，把這些生活經驗進行“數學化”處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用于幫助經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。

（三）引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗。

在等腰三角形性質教學中，讓學生準備一張長方形白紙與一把剪刀，問：能否一剪子剪出一個等腰三角形？學生思考后動手把白紙對折，展開后即得一個等腰三角形。我又讓同學們剪一個鈍角等腰三角形，并思考兩底角有什么性質，為什么？如何論證？通過啟發，學生都注意到折痕地位，他們領悟到要把新知識轉化為前面所學的全等三角形，很自然地想到添底邊上中線、高、頂角平分線的證法。這時，我發現學生的情緒十分興奮。借此我又進一步讓他們動手實踐：1.如何折出一個點到三頂點等距？如何折出一個點到三邊等距？2.有一張正方形的紙張，如何折出一個正三角形？并畫出對應的圖形？寫出依據？3.若有一個等腰三角形，你能不能過其中一個點剪一刀，使剪出的兩個三角形都是等腰三角形，再根據剪法畫圖，并求出每一種情形之下的頂角度數？通過讓學生動手、動腦，把課堂教學的興趣性回歸為探索新知識的原型，把學生帶入探索情境中，讓他們親身體驗探求新知識的過程。

學生操作與說理的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，并在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。

（四）引導學生經歷抽象概括的過程，不斷提升、反思，積累抽象概括的經驗、情感思想性經驗。

抽象概括，是得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最重要的思維方法。學生學習數學，需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中舍去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性，不斷提煉、反思，積累數學活動經驗。

在《表面涂漆的小積木的塊數》教學中，原題經驗：一塊表面涂著紅漆的大積木（正方體），被鋸成8塊大小一樣的小積木，則如圖，這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。積累經驗：如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，（1）三面涂漆的有幾塊？（2）兩面涂漆的有幾塊？（3）一面涂漆的有幾塊？提升經驗：通過觀察，找出解決問題的規律，是學習數學的重要任務之一。這樣，就能運用數學知識迅速而又有效地解決實際問題。根據上面歸納出來的分析方法，即使把這個正方體鋸成更多的小積木，我們也能輕松地回答類似的問題。

教學目標不能僅限于一節課，應有長遠的眼光，立足使學生終身受益。在平時的數學學習過程中，要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經驗……

數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從中獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。

總之，數學基礎知識、基本技能、基本活動經驗與基本思想既是數學學習活動的核心內容與主要目標，也是學生數學素養最為重要的組成部分，它們共同構筑了學生的數學知識結構。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版集團，2012.1.

[2]李鐵安.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀.教育科學出版社，2012.3.