新課標下高中數學有效教學理念研究

盧理敬

摘 要： 數學有效教學注重學生的參與，注重學生的體驗，強調運用已學知識和技能探索“新”規律、發現“新”現象。本文從教師的教學理念的角度出發，在分析現行高中數學教學中存在的問題的基礎上，研究對于高中數學有效教學，教師應該具備哪些教學理念，旨在讓教師樹立正確的“教學觀”，為學生的終生學習注入新的活力，為數學教學增添光彩。

關鍵詞： 高中數學教學 有效教學 教學觀 概念教學

一

高中學生的學習結果應是近期目標與遠期目標的和諧統一，高中數學有效教學不僅體現在學生掌握知識與學好當堂內容的近期學習效果上，還體現在學生獲得發展的遠期學習效果上。數學教學的效果，并不取決于教師教給學生什么，而是取決于教師怎么教，學生獲得了什么發展。

新課程標準下的數學教學，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，還應該遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。目前，高中數學教學中還存在許多與新課程標準極不適應的教學理念。主要表現在數學教學活動忽視學生學習的主動性和終身學習能力的培養，把學生僅當做教育的客體，視為被動接受知識的容器，無視學生探究的興趣和需求，輕學重教，以教代學；單純重視知識、技能的傳遞、訓練，忽視知識發生過程，使數學教學成為單純結論的教學；缺乏啟發學生的思維活動的過程，忽視了學生發展的整體性、獨特性和持續性；忽視了教學是一種特殊的精神交往；忽視了教學中的師生互動和生生互動對提高教學過程質量、實現師生生命價值的重要意義，而“知識達標”視為唯一追求，致使學生學習被動、教學效率低下。學生對學習數學感到厭倦，課堂教學缺乏生命活力。因此，在目前基礎教育課程改革的背景下分析和探討教師的有效教學理念，促進有效教學的開展顯得尤為重要。

二

新課程理念要求把學生的發展作為教學的出發點，課堂教學的特點具有開放性、創造性、不確定性。在實施過程中，教師應改革教學方法，創造性地開發數學教學資源，大膽地改變現有的教學模式，多給學生發揮的機會，為學生創設豐富多彩的教學情境，引導學生自己探索數學規律、體驗數學結論的探究過程，讓學生成為“跳起來摘桃子的人”，而不是“盛桃子的筐”。為此，教師必須樹立以下“教學觀”。

1.教學有效性要以學生的進步和發展為宗旨。教學有效與否，要通過學生來體現。有效教學應該關注學生的發展，教師必須樹立學生主體觀念，具有一切為了學生發展的教學思想，在教學活動中促進學生全面發展、主動發展和個性發展。

2.教學有效性要關注教學效益，這就要求教師應有時間和效益的觀念，教師在進行課程和教學設計時，應充分考慮教學效益的問題，不能為追求形式而拋棄對教學效益的追求。

3.教學有效性的實現要以教師自身的發展為基礎，教師是影響教學有效性的一個重要因素。在課堂教學過程中，特別是在新課程的理念下，教師教學觀念的變革，教師采取的教學策略，教師對教學批判反思的能力，這些與教學有效性相關的因素都離不開教師自身的發展。所以，教師要加強學習，提高自身學科素養，促使自己更新教學觀念。

4.教學有效性要以學生學習方式的轉變為條件，促進學生有效學習。通過學生的自主能動學習，使學生有效學習，提高學習效率。

5.關注教師的教學策略，在保證教學有效性的條件中，教師的教學策略占有重要的地位，所以教師要掌握教學設備、教學實施和教學評價階段的一系列策略性的知識。

三

下面以新課標下的高中數學概念的有效教學為例說明上述“教學觀”。張奠宙在《數學教育學》中寫道：“每一個數學概念從本質上說都是嵌進了一些數學概念的體系中。它從一些基礎數學概念中得來，又為建立別的數學概念作基礎。因此，它總是數學概念結構層次中的一個成分，與其他數學概念存在包含、從屬或并列關系。一個數學概念體系，又有一種整體的性質。因此，對于數學概念的理解，從心理學上可解釋為要求能將它同化到一個適當的概念結構中。即不僅需懂得本身的規定，而且要從它與其他數學概念的關系中去理解?！?/p>

由于受應試教育的影響，教與學過程中出現重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看做一個名詞，概念教學就是對概念作出解釋，要求學生記憶、背誦。而沒有認識到概念是數學內容的基本點，是邏輯地導出定理、公式、法則的出發點，是數學應用的著眼點和回歸點，所以數學概念的學習應是數學學習的核心。像函數、向量這樣的概念，本質是一種處理問題的數學方法，一種數學觀念，必須貫穿高中數學教學的始終，要求學生逐步深化理解。

在提高概念教學的有效性的過程中，我們利用各種方法從各個不同角度讓學生最大限度地理解概念。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線?！痹诖嘶A上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比定義銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數定義。由此概念衍生出：（1）特殊角的三角函數值；（2）三角函數的定義域；（3）三角函數的值在各個象限的符號；（4）三角函數的誘導公式；（5）同角三角函數的基本關系式；（6）三角函數線，再利用正弦線、正切線作出函數y=sinx、y=tanx的圖像，再利用誘導公式，即，由正弦曲線得到函數y=cosx的圖像（余弦曲線），進而研究這三個三角函數的性質；（7）結合向量的數量積的兩種算法推導出兩角差的余弦公式，進而推導出簡單的三角恒等變換的基本公式?？梢姡呛瘮档亩x在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起關鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念，有利于學生形成正確的思維方式，構建完整的知識體系。布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”因為教給學生學科基本結構“可以使學科更容易理解”；把知識“放進構造的很好的模式里面”更易記憶。這種學習模式有助于理解遇到的其他類似事物，有助于知識的遷移；強調學科結構能縮小高級知識和初級知識之間的差距。

教學中，引導學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中，從而激發學生的好奇心及探索和創造的欲望，使學生在參與過程中產生內心的體驗和創造。力求使學生明確：（1）概念的發生、發展過程及產生背景；（2）概念中有哪些規定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念能解決哪些數學問題等。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的。

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