巧借課堂常規細節，發展學生數學思維

陳玉明

摘 要： 本文從“審題”、“提問”、“點撥”三個方面提出了巧用課堂常規細節，發展學生數學思維能力的具體方法。

關鍵詞： 數學課堂教學 常規細節 數學思維

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，主要的還是為了變得更聰明，因此，他的主要智慧的努力就不應當用到記憶上，而應當用到思考上去。”數學是思維的體操，這門學科對培養學生邏輯思維能力至關重要，因此數學課堂教學的靈魂就是促進學生數學思維的發展，培養學生應用數學思想方法解決具體問題的能力。下面筆者就“巧用數學課堂常規教學細節，發展學生數學思維”談談自己的看法。

一、巧借“審題”，發展學生思維能力

思維的門戶是觀察。數學觀察力強的人，往往思維能力也比較強，往往善于發現圖形的特點、數量關系的特征和數學知識間的內在聯系，從而進行正確恰當的判斷、合乎邏輯的推理和準確迅速的運算，進而較好地解決具體問題。在數學課堂教學中，學生思維能力的發展主要表現在具體的解決數學問題的過程中，而審清題目是學生解決數學問題的前提條件。審題是一個在課堂教學中經常會碰到的一個環節，教師常常發現學生審不清題目或者由于不會審題導致做錯題目，事實上這就是學生觀察力不強的一種表現。因此，在數學課堂教學中，教師可以利用審題方法的訓練培養學生的觀察能力。

第一種是用圈注法。就是在具體解決數學問題的過程中，把題目中的重要信息有意識地圈出，引發學生對這些信息的關注和思考，從而為正確解決問題做好充分準備。如果在解決數學問題的過程中無法獲得這些該注意的信息，學生可能就會失去正確解決問題的先天條件。第二種方法是圖畫法。在審題過程中，有些學生確實無法直接通過閱讀理解題意，此時可以用圖畫法幫助學生審題，變抽象為形象，這也是提高學生觀察能力的一種途徑。

例如在“解一元一次不等式”的教學中，有這樣一道題目：一參觀團有62人入住某賓館，某賓館二樓比一樓客房多3間，若全住一樓，每間住5人，就有人沒處住，若每間住6人，就有房間沒人住。倘若他們全住二樓，每間住4人，就有人沒處住，每間住5人，就余兩間沒人住，且有一間住不滿，求一樓有多少間客房？在引導學生審題過程中，筆者要求學生運用“圈注法”標出關鍵信息，并從關鍵信息中進行提煉歸納，得出如下信息：

（1）從“求一樓有多少間客房？”這個信息中，學生可設房間數量為x；

（2）從“某賓館二樓比一樓客房多3間”關鍵信息中獲得：如設一樓有x間客房，則二樓就有x+3間；

（3）從“若全住一樓，每間住5人，就有人沒處住；若每間住6人，就有房間沒人住。”這一信息中可以獲得這樣的結論：

①5x<626x>62

（4）從“倘若他們全住二樓，每間住4人，就有人沒處住，每間住5人，就余兩間沒人住，且有一間住不滿。”這一信息中可以得到下面的結論：

4（x+3）<625（x+3）-10>62

在這道題目的審題過程中，學生需要觀察題目中提供的所有信息，否則很有可能因審題不清而做錯題目。

二、巧借“提問”，發展學生思維能力

學貴有疑。思維從疑問開始，學生有了問題才會主動探索，只有主動探索了才會有所創造。“提問”是課堂教學中的一個常規細節，在數學課堂教學中，教師要精心設計幾道有思維價值、能引發學生深入思考的問題，同時提供與之相匹配的學習材料，讓學生在思考、自學、自探的過程中發展思維能力。例如在復習一元一次不等式相關知識中，運用提問法，可以引領學生進行不同層次的思考：

提問1：什么是不等式？

提問2：不等式有哪些性質？學生在老師的追問下，學生會進一步思考，得出下列結論：

（1）如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

（2）如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

（3）如果a>b，并且c<0，那么ac

提問3：什么是不等式的解集？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么叫做解不等式？

提問4：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步驟是怎樣的？什么叫一元一次不等式組？什么叫不等式組？解一元一次不等式組的步驟是怎樣的？

從以上問題以看出，教師一步步地精心設問，逐步把學生的思維引向深入，學生在教師提問啟發下開展了積極的智慧活動，不僅學到了知識，理清了解題思路，而且提高了解決數學問題的能力。

三、巧借“點撥”，發展學生思維能力

學生在數學課堂學習認知活動中，常常會出現思維障礙而無法排除，這時，如果教師能充分運用引導、點撥這一教學手段激活學生的思維，使之達到自主參與、自覺發現、自我完善、自行掌握知識的目的，學生的思維能力就會得到發展。教師在教學中的“點撥”，一是要做到“準”，要在學生思維的堵塞處、拐彎處予以指導和梳理；二是要做到“巧”，在學有困難學生茫然不知所措時，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時，在優等生渴求能創造性地發揮其聰明才智時予以點撥，使其茅塞頓開。正如孔子在《論語》中所說的“不憤不啟，不悱不發”，這樣的“點撥”會讓學生產生滿足感。

例如，在初中數學“關于不等式”一節中有這樣的一個問題：現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木板，那么對木條c的長度有什么要求？在探究過程中，教師的點撥能夠把學生的思維引向深入。

在解題過程中發現：學生通過審題思考，大部分學生直接運用了三角形邊的數量關系“三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊”，列出了不等式10+3>x和10-3

在這樣的情況下，教師可以進一步點撥：同學們都知道“三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊”，如果能夠把這一概念轉化為“三角形的一邊應小于另外兩邊之和，且大于另外兩邊之差”，更簡單一些說，三角形的第三邊不能太長，最長也要小于已知兩邊的和，不能太短，最短也要大于已知兩邊之差。這樣的話，同學們再想想，有什么發現？在老師的點撥下，學生又列出不等式x<10+3和x>10-3，思維更靈活。

若在此基礎上學生的思維還是沒有得到充分發展，則教師需要進一步點撥：根據經驗，在三條線段中只要看較短的兩條線段的和是否大于最長邊，就可以判斷這三條線段能否組成三角形。同學們可以依據“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”，看看能否列出更多的不等式？于是又有一些學生列出了x+3>10，10+3>x，x+10>3。再如，還可以點撥學生利用“三角形中任意兩邊的差小于第三邊”也可以列出更多的不等式：10-3

贊可夫有句名言：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”可見發展學生思維對其一生的重要性。在數學課堂教學中，如果教師能夠發揮好課堂教學中這些常規細節的功能，注重發展學生的數學思維能力，就能提高課堂教學的有效性。