初中數學教學設計的幾個著力點

戈振芳

摘 要： 數學教學設計應抓住“夯實雙基，形成技能”和“滲透思想，積累經驗”等著力點，注重夯實雙基，促進學生的數學發展.

關鍵詞： 初中數學教學 教學設計 著力點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.對此，初中數學教學設計應該抓住怎樣的著力點呢？

一、抓住“凸顯概念本質”的著力點

數學基礎知識是數學思維活動的載體.在“有理數”教學中，課堂教學設計要根據負數、相反數、絕對值、有理數和無理數等重要概念的內在要求，幫助學生比較清晰地理解、掌握和應用這些概念.首先是明確數學概念的內涵和外延.前者反映的是所有對象的共同本質屬性的總和，后者指的是對象的全體.教學設計要關注學生運用概念進行判斷、推理的思維過程.在“有理數與無理數”的教學設計中，為了引導學生從小學學過的分數出發，進一步將有限小數、整數均寫成分數形式，為揭示有理數的本質特征做好知識準備.我先拋出問題l：寫出幾個分數.問題2：還有哪些數可以寫成分數形式？試舉例說明.接著，又設計了問題3：無限小數可以寫成分數形式嗎？若能，試舉例說明；若不能，試簡單說明理由.引導學生將無限小數分成無限循環小數和無限不循環小數.在此基礎上，進一步拋出問題4：按照能否化成分數形式這一標準，將所有的數進行分類.問題5：嘗試給有理數和無理數下定義.在用問題串引導學生總結出有理數的概念內涵后，讓學生根據上面的標準，將所有能化成分數形式的數分為一類，即有理數；將不能化成分數形式的數分為另一類，即無理數.這樣，有效地幫助學生逐步積累數系擴充的經驗，理解概念的數學本質.

二、抓住“提高運算的能力”的著力點

運算能力，包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力.運算的合理性，表現為運算目標的確定和運算途徑的選擇.合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，而且是運算準確性的保證.比如，在“代數式的值”的教學設計中，教師從學生原有的認識結構入手提出問題.問題1：用代數式表示（1）a與b的和的平方；（2）a與b兩數的平方和；（3）a與b的和的50%.問題2：用語言敘述代數式2n+10的意義.問題3：對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢？（在學生回答的基礎上，教師打出投影.）問題4：某學校運動會需要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個.如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？（若學校有15個班（即n=15），則添置排球總數為多少個？若有20個班呢？）最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，隨著班數的確定而確定，計算結果也不同.顯然，當n=15時，代數式2n+10的值為40；當n=20時，代數式2n+10的值是50.其計算結果40和50分別稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值.

三、抓住“滲透數學思想”的著力點

數學思想是對數學知識、方法，以及規律本質的認識.某種意義上，它是學生“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”.與基本知識和技能相比，數學思想具有更大的“潛在性”和“穩定性”.同時，數學思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表現為從特殊到一般、分類、符號化等形式；推理思想表現為歸納、類比、演繹、數形結合、化歸等形式；模型思想（數學化）表現為函數、方程與不等式、隨機、統計等形式.數學的課堂教學設計，必須注重滲透數學思想，提高數學能力.以“數軸”的教學設計為例，問題1：如何在直線上用點表示有理數？（1）如何在直線上用合適的點表示-1和1？（2）如何在直線上用合適的點表示-2和2？（3）如何在直線上用合適的點來表示0？問題2：能表示數的直線應該具有哪些特點？在此環節中，教師依據學生已有的知識結構，先提出用圖形表示數，為數形結合思想的滲透做好準備.再將問題分解為3個具體問題，引導學生概括數軸的三個特點.接著，拋出問題3：（1）如果點A表示的數是“-1”，你能在數軸上找到這個點嗎？（2）你能給數軸下個定義嗎？在此環節中，教師可依次去掉數軸上的正方向、單位長度和原點，引導學生分析每一個要素的作用，從而感受數軸的三要素的必要性，經歷建構數軸概念的過程.最后，拋出問題4：（1）指出數軸上設定點表示的數；（2）在數軸上表示下列數：-3，2，0，■，并比較它們的大小.這兩個問題分別是“數軸上的點可以表示有理數”和“有理數可以用數軸上的點表示”，體現數與形之間的關系，引導學生初步感受數形結合思想.

四、抓住“積累活動經驗”的著力點

數學活動經驗形成于學生的活動過程之中，伴隨著學生的數學學習而發展.在初中數學課堂教學中，學生的基本數學活動經驗是活動中獲得的發現問題、提出問題和解決問題的基本策略和方法.其中，包括學生具有的數學知識、對數學活動的領悟、思維方式、推理方法等，對提高學生的數學素養至關重要.數學的教學設計應凸顯以下特征：一是凸顯主體性.注重數學活動經驗是基于學習主體的，具有學生的個性特征，屬于特定的學生個體.二是凸顯實踐性.注重數學活動經驗是學生在學習的活動過程中所獲得的，強調離開了活動過程，就無法形成有意義的數學活動經驗.三是凸顯發展性.強調數學活動經驗必須反映學生在特定的學習環境中，或者在某一學習階段中對學習內容的經驗性認識.當然，這種經驗性認識更多的時候是內隱的，原來的或直接感受的，它在學習過程中可以不斷變化的.比如，在“一道課本習題的延伸與拓展”的教學案例中，原題（蘇科版課標教材七年級上冊第二章復習題第18題）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉2只，能否經過若干次翻轉使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，能否經過若干次翻轉使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理數的運算說明理由嗎？為了解決此題，一位骨干教師成功地將其改造為一節數學活動課“茶杯翻轉”，幫助學生在動手實踐、數學思考的過程中，獲得解決問題的一般方法，并有效積累基本數學活動經驗.

總之，初中數學課堂的教學設計既要夯實雙基又要滲透思想.通過調動學生的學習積極性，幫助學生不斷積累活動經驗，提高數學素養.endprint

摘 要： 數學教學設計應抓住“夯實雙基，形成技能”和“滲透思想，積累經驗”等著力點，注重夯實雙基，促進學生的數學發展.

關鍵詞： 初中數學教學 教學設計 著力點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.對此，初中數學教學設計應該抓住怎樣的著力點呢？

一、抓住“凸顯概念本質”的著力點

數學基礎知識是數學思維活動的載體.在“有理數”教學中，課堂教學設計要根據負數、相反數、絕對值、有理數和無理數等重要概念的內在要求，幫助學生比較清晰地理解、掌握和應用這些概念.首先是明確數學概念的內涵和外延.前者反映的是所有對象的共同本質屬性的總和，后者指的是對象的全體.教學設計要關注學生運用概念進行判斷、推理的思維過程.在“有理數與無理數”的教學設計中，為了引導學生從小學學過的分數出發，進一步將有限小數、整數均寫成分數形式，為揭示有理數的本質特征做好知識準備.我先拋出問題l：寫出幾個分數.問題2：還有哪些數可以寫成分數形式？試舉例說明.接著，又設計了問題3：無限小數可以寫成分數形式嗎？若能，試舉例說明；若不能，試簡單說明理由.引導學生將無限小數分成無限循環小數和無限不循環小數.在此基礎上，進一步拋出問題4：按照能否化成分數形式這一標準，將所有的數進行分類.問題5：嘗試給有理數和無理數下定義.在用問題串引導學生總結出有理數的概念內涵后，讓學生根據上面的標準，將所有能化成分數形式的數分為一類，即有理數；將不能化成分數形式的數分為另一類，即無理數.這樣，有效地幫助學生逐步積累數系擴充的經驗，理解概念的數學本質.

二、抓住“提高運算的能力”的著力點

運算能力，包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力.運算的合理性，表現為運算目標的確定和運算途徑的選擇.合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，而且是運算準確性的保證.比如，在“代數式的值”的教學設計中，教師從學生原有的認識結構入手提出問題.問題1：用代數式表示（1）a與b的和的平方；（2）a與b兩數的平方和；（3）a與b的和的50%.問題2：用語言敘述代數式2n+10的意義.問題3：對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢？（在學生回答的基礎上，教師打出投影.）問題4：某學校運動會需要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個.如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？（若學校有15個班（即n=15），則添置排球總數為多少個？若有20個班呢？）最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，隨著班數的確定而確定，計算結果也不同.顯然，當n=15時，代數式2n+10的值為40；當n=20時，代數式2n+10的值是50.其計算結果40和50分別稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值.

三、抓住“滲透數學思想”的著力點

數學思想是對數學知識、方法，以及規律本質的認識.某種意義上，它是學生“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”.與基本知識和技能相比，數學思想具有更大的“潛在性”和“穩定性”.同時，數學思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表現為從特殊到一般、分類、符號化等形式；推理思想表現為歸納、類比、演繹、數形結合、化歸等形式；模型思想（數學化）表現為函數、方程與不等式、隨機、統計等形式.數學的課堂教學設計，必須注重滲透數學思想，提高數學能力.以“數軸”的教學設計為例，問題1：如何在直線上用點表示有理數？（1）如何在直線上用合適的點表示-1和1？（2）如何在直線上用合適的點表示-2和2？（3）如何在直線上用合適的點來表示0？問題2：能表示數的直線應該具有哪些特點？在此環節中，教師依據學生已有的知識結構，先提出用圖形表示數，為數形結合思想的滲透做好準備.再將問題分解為3個具體問題，引導學生概括數軸的三個特點.接著，拋出問題3：（1）如果點A表示的數是“-1”，你能在數軸上找到這個點嗎？（2）你能給數軸下個定義嗎？在此環節中，教師可依次去掉數軸上的正方向、單位長度和原點，引導學生分析每一個要素的作用，從而感受數軸的三要素的必要性，經歷建構數軸概念的過程.最后，拋出問題4：（1）指出數軸上設定點表示的數；（2）在數軸上表示下列數：-3，2，0，■，并比較它們的大小.這兩個問題分別是“數軸上的點可以表示有理數”和“有理數可以用數軸上的點表示”，體現數與形之間的關系，引導學生初步感受數形結合思想.

四、抓住“積累活動經驗”的著力點

數學活動經驗形成于學生的活動過程之中，伴隨著學生的數學學習而發展.在初中數學課堂教學中，學生的基本數學活動經驗是活動中獲得的發現問題、提出問題和解決問題的基本策略和方法.其中，包括學生具有的數學知識、對數學活動的領悟、思維方式、推理方法等，對提高學生的數學素養至關重要.數學的教學設計應凸顯以下特征：一是凸顯主體性.注重數學活動經驗是基于學習主體的，具有學生的個性特征，屬于特定的學生個體.二是凸顯實踐性.注重數學活動經驗是學生在學習的活動過程中所獲得的，強調離開了活動過程，就無法形成有意義的數學活動經驗.三是凸顯發展性.強調數學活動經驗必須反映學生在特定的學習環境中，或者在某一學習階段中對學習內容的經驗性認識.當然，這種經驗性認識更多的時候是內隱的，原來的或直接感受的，它在學習過程中可以不斷變化的.比如，在“一道課本習題的延伸與拓展”的教學案例中，原題（蘇科版課標教材七年級上冊第二章復習題第18題）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉2只，能否經過若干次翻轉使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，能否經過若干次翻轉使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理數的運算說明理由嗎？為了解決此題，一位骨干教師成功地將其改造為一節數學活動課“茶杯翻轉”，幫助學生在動手實踐、數學思考的過程中，獲得解決問題的一般方法，并有效積累基本數學活動經驗.

總之，初中數學課堂的教學設計既要夯實雙基又要滲透思想.通過調動學生的學習積極性，幫助學生不斷積累活動經驗，提高數學素養.endprint

摘 要： 數學教學設計應抓住“夯實雙基，形成技能”和“滲透思想，積累經驗”等著力點，注重夯實雙基，促進學生的數學發展.

關鍵詞： 初中數學教學 教學設計 著力點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.對此，初中數學教學設計應該抓住怎樣的著力點呢？

一、抓住“凸顯概念本質”的著力點

數學基礎知識是數學思維活動的載體.在“有理數”教學中，課堂教學設計要根據負數、相反數、絕對值、有理數和無理數等重要概念的內在要求，幫助學生比較清晰地理解、掌握和應用這些概念.首先是明確數學概念的內涵和外延.前者反映的是所有對象的共同本質屬性的總和，后者指的是對象的全體.教學設計要關注學生運用概念進行判斷、推理的思維過程.在“有理數與無理數”的教學設計中，為了引導學生從小學學過的分數出發，進一步將有限小數、整數均寫成分數形式，為揭示有理數的本質特征做好知識準備.我先拋出問題l：寫出幾個分數.問題2：還有哪些數可以寫成分數形式？試舉例說明.接著，又設計了問題3：無限小數可以寫成分數形式嗎？若能，試舉例說明；若不能，試簡單說明理由.引導學生將無限小數分成無限循環小數和無限不循環小數.在此基礎上，進一步拋出問題4：按照能否化成分數形式這一標準，將所有的數進行分類.問題5：嘗試給有理數和無理數下定義.在用問題串引導學生總結出有理數的概念內涵后，讓學生根據上面的標準，將所有能化成分數形式的數分為一類，即有理數；將不能化成分數形式的數分為另一類，即無理數.這樣，有效地幫助學生逐步積累數系擴充的經驗，理解概念的數學本質.

二、抓住“提高運算的能力”的著力點

運算能力，包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力.運算的合理性，表現為運算目標的確定和運算途徑的選擇.合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，而且是運算準確性的保證.比如，在“代數式的值”的教學設計中，教師從學生原有的認識結構入手提出問題.問題1：用代數式表示（1）a與b的和的平方；（2）a與b兩數的平方和；（3）a與b的和的50%.問題2：用語言敘述代數式2n+10的意義.問題3：對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢？（在學生回答的基礎上，教師打出投影.）問題4：某學校運動會需要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個.如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？（若學校有15個班（即n=15），則添置排球總數為多少個？若有20個班呢？）最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，隨著班數的確定而確定，計算結果也不同.顯然，當n=15時，代數式2n+10的值為40；當n=20時，代數式2n+10的值是50.其計算結果40和50分別稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值.

三、抓住“滲透數學思想”的著力點

數學思想是對數學知識、方法，以及規律本質的認識.某種意義上，它是學生“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”.與基本知識和技能相比，數學思想具有更大的“潛在性”和“穩定性”.同時，數學思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表現為從特殊到一般、分類、符號化等形式；推理思想表現為歸納、類比、演繹、數形結合、化歸等形式；模型思想（數學化）表現為函數、方程與不等式、隨機、統計等形式.數學的課堂教學設計，必須注重滲透數學思想，提高數學能力.以“數軸”的教學設計為例，問題1：如何在直線上用點表示有理數？（1）如何在直線上用合適的點表示-1和1？（2）如何在直線上用合適的點表示-2和2？（3）如何在直線上用合適的點來表示0？問題2：能表示數的直線應該具有哪些特點？在此環節中，教師依據學生已有的知識結構，先提出用圖形表示數，為數形結合思想的滲透做好準備.再將問題分解為3個具體問題，引導學生概括數軸的三個特點.接著，拋出問題3：（1）如果點A表示的數是“-1”，你能在數軸上找到這個點嗎？（2）你能給數軸下個定義嗎？在此環節中，教師可依次去掉數軸上的正方向、單位長度和原點，引導學生分析每一個要素的作用，從而感受數軸的三要素的必要性，經歷建構數軸概念的過程.最后，拋出問題4：（1）指出數軸上設定點表示的數；（2）在數軸上表示下列數：-3，2，0，■，并比較它們的大小.這兩個問題分別是“數軸上的點可以表示有理數”和“有理數可以用數軸上的點表示”，體現數與形之間的關系，引導學生初步感受數形結合思想.

四、抓住“積累活動經驗”的著力點

數學活動經驗形成于學生的活動過程之中，伴隨著學生的數學學習而發展.在初中數學課堂教學中，學生的基本數學活動經驗是活動中獲得的發現問題、提出問題和解決問題的基本策略和方法.其中，包括學生具有的數學知識、對數學活動的領悟、思維方式、推理方法等，對提高學生的數學素養至關重要.數學的教學設計應凸顯以下特征：一是凸顯主體性.注重數學活動經驗是基于學習主體的，具有學生的個性特征，屬于特定的學生個體.二是凸顯實踐性.注重數學活動經驗是學生在學習的活動過程中所獲得的，強調離開了活動過程，就無法形成有意義的數學活動經驗.三是凸顯發展性.強調數學活動經驗必須反映學生在特定的學習環境中，或者在某一學習階段中對學習內容的經驗性認識.當然，這種經驗性認識更多的時候是內隱的，原來的或直接感受的，它在學習過程中可以不斷變化的.比如，在“一道課本習題的延伸與拓展”的教學案例中，原題（蘇科版課標教材七年級上冊第二章復習題第18題）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉2只，能否經過若干次翻轉使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，能否經過若干次翻轉使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理數的運算說明理由嗎？為了解決此題，一位骨干教師成功地將其改造為一節數學活動課“茶杯翻轉”，幫助學生在動手實踐、數學思考的過程中，獲得解決問題的一般方法，并有效積累基本數學活動經驗.

總之，初中數學課堂的教學設計既要夯實雙基又要滲透思想.通過調動學生的學習積極性，幫助學生不斷積累活動經驗，提高數學素養.endprint