問題設計與創新能力的培養

蔡華錦

摘 要：創新能力是各種能力的綜合體現，是一個人成才所必須的基本素質.問題設計與學生的創新能力培養緊密相關.初中階段是學生思維發展的關鍵期，培養該階段學生的創新能力具有重要意義，本文對如何付諸教學實踐，結合教學內容進行了探究.

關鍵詞：初中數學教學；問題設計與創新能力；培養

創新能力是各種能力的綜合體現，是人類高級的心理活動，是一個人成才所必須的基本素質.創新能力是人們運用已有的科學知識和實踐經驗，按照客觀規律進行分析和解決問題的能力.它要求思維者從多角度、多側面開拓思路，多因素、多變量考察問題，提出各種設想，發現新事物，對解決問題提出多種設想，發現新事物，對解決問題提出獨到的見解.在數學教學中，教師提問要避免隨意性，要有備而發.教師如果精心設計教學問題，有目的地引導學生思路，是十分有助于學生創新能力的培養.筆者經過教學實踐，談幾點關于設計教學問題的看法.

一、 教學問題的設計，要能引起興趣，激發創造思維

學貴有疑，疑者激思，思者生趣.有趣的問題，能牢牢抓住學生的注意力，激發學生創造性思維的火花.例如：學習“探索勾股定理”一節課時，向學生提出這樣的一個問題：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯系.那么我們怎么樣才能與“外星人”接觸呢？同學們根據自己的設想提出了許多的設想：如用地球上的語言、文字、音樂、照片、圖畫、各種圖形等等.有的同學就指出：地球上的語言、文字、照片、音樂等外星人可能看不懂，聽不明白.教師進一步提出：能不能用發送比較簡單的信息又能讓外星人讀懂的“語言”呢？我國數學家華羅庚曾建議——向宇宙發射勾股定理的圖形與外星人聯系.如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么“他們”一定也會認識這種“語言”的，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家會說，我們首先認識的數學定理是勾股定理.對勾股定理探索其中的妙趣引起了學生極大的好奇，他們會迫不急待的思考聯系教學內容.因此，設計新、奇、趣的問題，能使學生在快樂的思考中發展創造性思維.

二、 教學問題的設計，要有階梯性，啟迪學生創造思維

問題設計要符合學生認識問題的心理特征，問題要由淺入深，由表及里.好的設問使學生的思維過程步步登高.過深的問題，不但解決不了，而且還會使學生的積極性受到挫傷.例如，如圖1在△ABC中，O是三角形內的一點，問∠BOC與∠A之間有何關系？如圖2若O是△ABC的內角平分線的交點，∠BOC與∠A之間有何關系？如圖3若O是△ABC的一內角平分線與一外角平分線的交點，∠BOC與∠A之間有何關系？如圖4若O是△ABC的兩外角平分線的交點，∠BOC與∠A之間有何關系？

這樣設計問題，使思維過程從感性的東西逐漸引向理性的抽象，思維在問與問之間升級，極大地提高了思維能力.

三、 教學問題的設計，要有助于學生縱向思維和橫向思維的發展

1.縱向思維就是順著已知的知識向縱深方向發展，連續考慮，探根求源.要達到這一目的，教師設計的問題要有連續性，使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一個問題的繼續或結論，形成環環相扣的問題鏈，使思維的過程流暢.例如，在等腰三角形的教學中，我設計了這樣一組題：如圖，已知△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O點，過O作BC的平行線，

問（1）：圖5中有幾個等腰三角形？

問（2）：若AB=8，AC=6求三角形AEF的周長是多少？

問（3）：求證：EF=BE+CF

問（4）如圖6，若O是一個外角平分線與一個內角平分線的交點，則圖形中還有幾個等腰三角形？

問（5）：EF與BE、CF的關系又如何呢？

這一連串的問題入手，步步逼進，層層深入，使學生思維在縱深方向不斷挺進。

2.發展橫向思維問題的設計主要有兩種類型，即求同和求異題型.

（1）求同，是從不同的現象中，找出包含共同本質和規律.例如：在學完相似三角形后，我們可以讓學生從定義、判定、性質等方面比較相似三角形與全等三角形，找出異同點，指出聯系和區別；在學習了幾種特殊四邊形后，引導學生分析它們的異同點.再如，在復習三角形全等這一節時，編一道例題：根據圖7，自己編一道三角形全等的幾何證明題.

（2）求異，是引導學生關注現象的差異、分析已知和未知、現象和本質的差別.這是較高級具有創造性的思維.例如：對于反比例函數y=-■與二次函數y=-x2+3，請說出它們的不同點和相同點.分析：通過對以上兩個函數解析式的觀察分析，能從自變量x的取值；函數y的值變化；自變量x與函數y的值的符號；若從函數的圖象（圖象經過的象限、經過的點、與x軸、y軸有無交點，對稱軸如何等）去分析，就能更多地尋找出異同點.此問題注重對學生所學基本知識理解基礎上，還要讓學生對所學知識進行小結和創新.

四、 教學問題的設計，要重視發散思維和訓練逆向思維

以某一知識點為中心，沿不同方位，提出更多有價值的問題，使學生能從更多的途徑認識事物的本質.例如：已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖8所示，問由此可得函數a、b、c的那些結論？讓學生充分發散思考，結果可得

（1）a<0 （2）b>0 （3）c>0 （4）abc<0 （5）a+b+c>0 ；（6） a-b+c<0 （7）4a+2b+c>0 ；（8）b2-4bc>0（9）2c<3b；……

這種問題應該盡可能多的引導學生去猜想、推斷.學生提出新穎性的結論教師都應當給予肯定和鼓勵. 再如，我們的學生只習慣于將生活的問題建立數學模型加以解決，如果反其道行之，要求將數學模型編成實際問題，用數學語言表達了一個數學問題的過程，這就要求學生充分發揮想象力和創造力.例如：1、你能開動腦筋說出代數式2a+4b的意義嗎？2、請根據所給方程6[x（x+6）]=100，聯系生活實際，編寫一道應用題（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）.

在數學教育上，與歐美國家的中學生相比，我國學生的數學基礎知識扎實，但對富有挑站性和創造性的問題解決情況有所欠缺，這是事實.張奠宙教授曾經打了個比方叫“在花崗巖的基礎上蓋了個茅草房”，所以培養學生的創新能力是我們的一個重要且緊迫的使命.徐利治教授曾經提出過一個非常深刻的公式，表達他的關于數學創造能力培養的基本思想：創造力=有效知識量×發散思維能力×透視本質能力×抽象分析能力×審美能力.因此在數學教育中，我們要多方向提問，誘導學生思考，求得全新形式的思維成果.

參考文獻：

[1]關文信.新課程理念初中數學課堂教學與實施[M].北京：首都師范大學出版社，2003.

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