可操作型高中數學優質課堂討論

程寶生

摘 要：對于抽象難懂的高中數學，一定要摒棄傳統的理論說教和題海戰術，要學習新課改理念，從學生的實際認知規律出發，尋找到符合他們認知和發展的教學方案，以此來調整教學方式，整合教學內容。站在實踐的高度，優選幾種可操作型課堂流程進行學習討論。

關鍵詞：高中數學；概念認知；自主探究；轉換思想

要想讓學生都學好數學，我們就必須根據學生的實際認知規律對教學內容進行有針對性的整合，這樣才能讓學生循序漸進，掌握高中數學學習的主動權。鑒于此，筆者集合一線教學經驗，遴選幾種操作性比較強的促進高中數學優質高效的方式與方法。

一、設置靈活方案，巧引概念認知

我們不能小看數學概念只有幾句話，實際上概念是信息的淵藪，一旦理解不到位，不能注意到細節，那肯定就會在運用過程中出現問題，陰溝翻船。此外，囿于學習背景不同，學生也存在客觀上的認知差異，于是針對同一概念，每個學生考慮的重點也不一樣。課堂教學中，我們不能照本宣科，更不能只宣讀一遍就束之高閣，而要從學生認知情況和信息反饋進行有目的地分層細化，只有這樣才能做到薄物細故，滿足各個認知層次的進取需求，最終實現共同進步。

比如，許多學生在高中伊始就對集合概念不夠重視，沒注意到細節理解上。針對這個問題，筆者并沒有對學生耳提面命，而是通過幾個遞進的小問題，來讓大家發現不足，彌補漏洞：問題1：看看這些描述有沒有異同之處：（1）我校全體教職工；（2）所有參與昨天師生大會的人；（3）介于1和250之間的所有自然數。

問題2：根據集合的概念分析一下是不是集合？（1）軍人；（2）比9527大的數；（3）楊冪的粉絲。

如果沒有問題引導和啟發，學生閱讀概念可能收獲不大，結合上面的兩種表達，再讓大家邊思考邊分析集合的定義，這樣才能通過對比，遞進認知，成功掌握集合的概念和實際運用，遷移知識，生成能力。

二、篩選經典試題，暴露學生問題

要想彌補學生的知識漏洞，還要優選經典例題，讓學生上講臺進行板演展示。板演不能故弄玄虛，問題不能太難或者太簡單，要緊扣教學內容和精神進行有針對地設置，這樣才能讓學生在解題過程中呈現知識發展或者暴露問題。

譬如，在教學二次函數的定義及應用時，為了引導學生用集合思維來理解二次函數的概念：由定義域集合A到值域集合B上的映射，筆者就根據學生的認知層次，進行了有針對性的問題設置，讓不同學習層次的學生上臺板演。

基礎題：設若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

這道題檢查基礎相對薄弱的學生，聽他們的分析，看他們的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。聽分析：剛才學了函數其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射，也就是讓集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的未知數x一一對應。而現在定義域集合A中的元素是x+1，所以我們就將這里的x+1替換掉函數中的x，于是得出結論。板演正確，解說到位，說明這個學生真正理解了以集合的概念來理解函數的問題。借此重申了概念，激勵了其他基礎薄弱的人，讓大家都有收獲。

能力型題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題讓基礎比較好的學生解答，且看板書：

第一位同學：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

聽分析：根據集合的映射概念，我們要將函數中等號后面的部分配x+1這個元素。實際上，這樣的方法是最樸素的方法，但是相對不容易理解，出錯幾率大些。然后筆者再鼓勵性地問：大家還有沒有其他方法？這時第二位同學走上來展示了他的解法：他設x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于從逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

三、啟迪發散思維，巧妙化解抽象

轉換思想，顧名思義就是將要解決的抽象的、難以理解的問題，通過觀察分析、類比聯想等思維過程等價轉化已有知識范圍內已經解決或容易解決的思想。轉換思想是中學數學常用的數學思想方法，尤其針對客觀題有出其不意的效果，因此教授學生掌握轉換思想也是高中數學課堂教學的重要環節。

例如，已知正實數a，b，m滿足a

如果直接證明這樣的真分數不等式特別枯燥，步驟多，容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質量分數是多少？顯而易見是，這樣的話，鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

這樣轉換將原來抽象的字母公式轉換成大家容易理解的意識形態，有效地激活了學生的興趣，培養了學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力，提高了高中數學的教學質量。

四、根據學生作業，及時完善評價

評價是完善教學的重要步驟，對于練習活動或者作業，我們都要及時進行評價，指出學生的不足，給他們指出改進方法。對基礎差的學生設定最基本的、如上例題板演的基礎題，以鼓勵信心為主；基礎好的學生做能力型的題，一方面鞏固知識，另一方面給大家展示知識生成和發展的過程。此外，還有一個重要的方面就是教師的及時點評和學生的互動。選學生上臺畫出函數的圖，并分析定義域內的單調性作為作業探索：

如題：已知函數f（x）=x2+2（m-1）x+2在區間（-∞，4）上是減函數，畫圖表示。請看三位學生作業畫出的圖示：

三個學生給出了三個圖，這里面肯定有真假孫悟空，這時候就需要我們及時啟發和引導，解開大家的心結：

先看函數的對稱軸：X對=-=1-m。再來看第一幅圖，這是把對稱軸求錯了，將區間和對稱軸搞到一起了，錯了；后面兩幅圖對稱軸都對了，再找別的毛病?？吹诙鶊D，函數在區間（-∞，4）上不是單調函數，也錯了；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m，函數在區間（-∞，4）上也是減函數，對了。

板演講評可以使教師引導學生發現，也可以讓學生自主探索，但是切忌講評中口不擇言，傷害錯題者的自尊，要給錯題者診脈，讓他們知道哪里錯了，下次遇見類似的題需要怎么做。如果學生有獨特見解，有優于教師或課上的新穎解法，應鼓勵他們大膽提出來，讓學生思維中的每一個閃光點，都能及時輻射到群體的每一個個體上，產生積極的群體效應，激發更多的個體積極向上，同時也有利于教學相長。

條條大路通羅馬，教學實踐中引導高效數學課堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一細說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學生為中心，有針對性地結合教學內容設計符合他們認知和發展的教學方案，先激活學生的主觀能動性，這樣才能驅策他們進行詳盡的探索與研究，最終通過總結歸納，升華知識脈絡，徹底掌握知識產生、發展的過程和知識遷移技能，完成教學目標。

參考文獻：

王偉.高中數學新手型與優秀型教師課堂教學連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學，2012.

（作者單位 福建省永泰縣城關中學）

編輯 郭曉云

摘 要：對于抽象難懂的高中數學，一定要摒棄傳統的理論說教和題海戰術，要學習新課改理念，從學生的實際認知規律出發，尋找到符合他們認知和發展的教學方案，以此來調整教學方式，整合教學內容。站在實踐的高度，優選幾種可操作型課堂流程進行學習討論。

關鍵詞：高中數學；概念認知；自主探究；轉換思想

要想讓學生都學好數學，我們就必須根據學生的實際認知規律對教學內容進行有針對性的整合，這樣才能讓學生循序漸進，掌握高中數學學習的主動權。鑒于此，筆者集合一線教學經驗，遴選幾種操作性比較強的促進高中數學優質高效的方式與方法。

一、設置靈活方案，巧引概念認知

我們不能小看數學概念只有幾句話，實際上概念是信息的淵藪，一旦理解不到位，不能注意到細節，那肯定就會在運用過程中出現問題，陰溝翻船。此外，囿于學習背景不同，學生也存在客觀上的認知差異，于是針對同一概念，每個學生考慮的重點也不一樣。課堂教學中，我們不能照本宣科，更不能只宣讀一遍就束之高閣，而要從學生認知情況和信息反饋進行有目的地分層細化，只有這樣才能做到薄物細故，滿足各個認知層次的進取需求，最終實現共同進步。

比如，許多學生在高中伊始就對集合概念不夠重視，沒注意到細節理解上。針對這個問題，筆者并沒有對學生耳提面命，而是通過幾個遞進的小問題，來讓大家發現不足，彌補漏洞：問題1：看看這些描述有沒有異同之處：（1）我校全體教職工；（2）所有參與昨天師生大會的人；（3）介于1和250之間的所有自然數。

問題2：根據集合的概念分析一下是不是集合？（1）軍人；（2）比9527大的數；（3）楊冪的粉絲。

如果沒有問題引導和啟發，學生閱讀概念可能收獲不大，結合上面的兩種表達，再讓大家邊思考邊分析集合的定義，這樣才能通過對比，遞進認知，成功掌握集合的概念和實際運用，遷移知識，生成能力。

二、篩選經典試題，暴露學生問題

要想彌補學生的知識漏洞，還要優選經典例題，讓學生上講臺進行板演展示。板演不能故弄玄虛，問題不能太難或者太簡單，要緊扣教學內容和精神進行有針對地設置，這樣才能讓學生在解題過程中呈現知識發展或者暴露問題。

譬如，在教學二次函數的定義及應用時，為了引導學生用集合思維來理解二次函數的概念：由定義域集合A到值域集合B上的映射，筆者就根據學生的認知層次，進行了有針對性的問題設置，讓不同學習層次的學生上臺板演。

基礎題：設若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

這道題檢查基礎相對薄弱的學生，聽他們的分析，看他們的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。聽分析：剛才學了函數其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射，也就是讓集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的未知數x一一對應。而現在定義域集合A中的元素是x+1，所以我們就將這里的x+1替換掉函數中的x，于是得出結論。板演正確，解說到位，說明這個學生真正理解了以集合的概念來理解函數的問題。借此重申了概念，激勵了其他基礎薄弱的人，讓大家都有收獲。

能力型題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題讓基礎比較好的學生解答，且看板書：

第一位同學：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

聽分析：根據集合的映射概念，我們要將函數中等號后面的部分配x+1這個元素。實際上，這樣的方法是最樸素的方法，但是相對不容易理解，出錯幾率大些。然后筆者再鼓勵性地問：大家還有沒有其他方法？這時第二位同學走上來展示了他的解法：他設x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于從逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

三、啟迪發散思維，巧妙化解抽象

轉換思想，顧名思義就是將要解決的抽象的、難以理解的問題，通過觀察分析、類比聯想等思維過程等價轉化已有知識范圍內已經解決或容易解決的思想。轉換思想是中學數學常用的數學思想方法，尤其針對客觀題有出其不意的效果，因此教授學生掌握轉換思想也是高中數學課堂教學的重要環節。

例如，已知正實數a，b，m滿足a

如果直接證明這樣的真分數不等式特別枯燥，步驟多，容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質量分數是多少？顯而易見是，這樣的話，鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

這樣轉換將原來抽象的字母公式轉換成大家容易理解的意識形態，有效地激活了學生的興趣，培養了學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力，提高了高中數學的教學質量。

四、根據學生作業，及時完善評價

評價是完善教學的重要步驟，對于練習活動或者作業，我們都要及時進行評價，指出學生的不足，給他們指出改進方法。對基礎差的學生設定最基本的、如上例題板演的基礎題，以鼓勵信心為主；基礎好的學生做能力型的題，一方面鞏固知識，另一方面給大家展示知識生成和發展的過程。此外，還有一個重要的方面就是教師的及時點評和學生的互動。選學生上臺畫出函數的圖，并分析定義域內的單調性作為作業探索：

如題：已知函數f（x）=x2+2（m-1）x+2在區間（-∞，4）上是減函數，畫圖表示。請看三位學生作業畫出的圖示：

三個學生給出了三個圖，這里面肯定有真假孫悟空，這時候就需要我們及時啟發和引導，解開大家的心結：

先看函數的對稱軸：X對=-=1-m。再來看第一幅圖，這是把對稱軸求錯了，將區間和對稱軸搞到一起了，錯了；后面兩幅圖對稱軸都對了，再找別的毛病?？吹诙鶊D，函數在區間（-∞，4）上不是單調函數，也錯了；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m，函數在區間（-∞，4）上也是減函數，對了。

板演講評可以使教師引導學生發現，也可以讓學生自主探索，但是切忌講評中口不擇言，傷害錯題者的自尊，要給錯題者診脈，讓他們知道哪里錯了，下次遇見類似的題需要怎么做。如果學生有獨特見解，有優于教師或課上的新穎解法，應鼓勵他們大膽提出來，讓學生思維中的每一個閃光點，都能及時輻射到群體的每一個個體上，產生積極的群體效應，激發更多的個體積極向上，同時也有利于教學相長。

條條大路通羅馬，教學實踐中引導高效數學課堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一細說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學生為中心，有針對性地結合教學內容設計符合他們認知和發展的教學方案，先激活學生的主觀能動性，這樣才能驅策他們進行詳盡的探索與研究，最終通過總結歸納，升華知識脈絡，徹底掌握知識產生、發展的過程和知識遷移技能，完成教學目標。

參考文獻：

王偉.高中數學新手型與優秀型教師課堂教學連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學，2012.

（作者單位 福建省永泰縣城關中學）

編輯 郭曉云

摘 要：對于抽象難懂的高中數學，一定要摒棄傳統的理論說教和題海戰術，要學習新課改理念，從學生的實際認知規律出發，尋找到符合他們認知和發展的教學方案，以此來調整教學方式，整合教學內容。站在實踐的高度，優選幾種可操作型課堂流程進行學習討論。

關鍵詞：高中數學；概念認知；自主探究；轉換思想

要想讓學生都學好數學，我們就必須根據學生的實際認知規律對教學內容進行有針對性的整合，這樣才能讓學生循序漸進，掌握高中數學學習的主動權。鑒于此，筆者集合一線教學經驗，遴選幾種操作性比較強的促進高中數學優質高效的方式與方法。

一、設置靈活方案，巧引概念認知

我們不能小看數學概念只有幾句話，實際上概念是信息的淵藪，一旦理解不到位，不能注意到細節，那肯定就會在運用過程中出現問題，陰溝翻船。此外，囿于學習背景不同，學生也存在客觀上的認知差異，于是針對同一概念，每個學生考慮的重點也不一樣。課堂教學中，我們不能照本宣科，更不能只宣讀一遍就束之高閣，而要從學生認知情況和信息反饋進行有目的地分層細化，只有這樣才能做到薄物細故，滿足各個認知層次的進取需求，最終實現共同進步。

比如，許多學生在高中伊始就對集合概念不夠重視，沒注意到細節理解上。針對這個問題，筆者并沒有對學生耳提面命，而是通過幾個遞進的小問題，來讓大家發現不足，彌補漏洞：問題1：看看這些描述有沒有異同之處：（1）我校全體教職工；（2）所有參與昨天師生大會的人；（3）介于1和250之間的所有自然數。

問題2：根據集合的概念分析一下是不是集合？（1）軍人；（2）比9527大的數；（3）楊冪的粉絲。

如果沒有問題引導和啟發，學生閱讀概念可能收獲不大，結合上面的兩種表達，再讓大家邊思考邊分析集合的定義，這樣才能通過對比，遞進認知，成功掌握集合的概念和實際運用，遷移知識，生成能力。

二、篩選經典試題，暴露學生問題

要想彌補學生的知識漏洞，還要優選經典例題，讓學生上講臺進行板演展示。板演不能故弄玄虛，問題不能太難或者太簡單，要緊扣教學內容和精神進行有針對地設置，這樣才能讓學生在解題過程中呈現知識發展或者暴露問題。

譬如，在教學二次函數的定義及應用時，為了引導學生用集合思維來理解二次函數的概念：由定義域集合A到值域集合B上的映射，筆者就根據學生的認知層次，進行了有針對性的問題設置，讓不同學習層次的學生上臺板演。

基礎題：設若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

這道題檢查基礎相對薄弱的學生，聽他們的分析，看他們的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。聽分析：剛才學了函數其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射，也就是讓集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的未知數x一一對應。而現在定義域集合A中的元素是x+1，所以我們就將這里的x+1替換掉函數中的x，于是得出結論。板演正確，解說到位，說明這個學生真正理解了以集合的概念來理解函數的問題。借此重申了概念，激勵了其他基礎薄弱的人，讓大家都有收獲。

能力型題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題讓基礎比較好的學生解答，且看板書：

第一位同學：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

聽分析：根據集合的映射概念，我們要將函數中等號后面的部分配x+1這個元素。實際上，這樣的方法是最樸素的方法，但是相對不容易理解，出錯幾率大些。然后筆者再鼓勵性地問：大家還有沒有其他方法？這時第二位同學走上來展示了他的解法：他設x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于從逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

三、啟迪發散思維，巧妙化解抽象

轉換思想，顧名思義就是將要解決的抽象的、難以理解的問題，通過觀察分析、類比聯想等思維過程等價轉化已有知識范圍內已經解決或容易解決的思想。轉換思想是中學數學常用的數學思想方法，尤其針對客觀題有出其不意的效果，因此教授學生掌握轉換思想也是高中數學課堂教學的重要環節。

例如，已知正實數a，b，m滿足a

如果直接證明這樣的真分數不等式特別枯燥，步驟多，容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質量分數是多少？顯而易見是，這樣的話，鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

這樣轉換將原來抽象的字母公式轉換成大家容易理解的意識形態，有效地激活了學生的興趣，培養了學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力，提高了高中數學的教學質量。

四、根據學生作業，及時完善評價

評價是完善教學的重要步驟，對于練習活動或者作業，我們都要及時進行評價，指出學生的不足，給他們指出改進方法。對基礎差的學生設定最基本的、如上例題板演的基礎題，以鼓勵信心為主；基礎好的學生做能力型的題，一方面鞏固知識，另一方面給大家展示知識生成和發展的過程。此外，還有一個重要的方面就是教師的及時點評和學生的互動。選學生上臺畫出函數的圖，并分析定義域內的單調性作為作業探索：

如題：已知函數f（x）=x2+2（m-1）x+2在區間（-∞，4）上是減函數，畫圖表示。請看三位學生作業畫出的圖示：

三個學生給出了三個圖，這里面肯定有真假孫悟空，這時候就需要我們及時啟發和引導，解開大家的心結：

先看函數的對稱軸：X對=-=1-m。再來看第一幅圖，這是把對稱軸求錯了，將區間和對稱軸搞到一起了，錯了；后面兩幅圖對稱軸都對了，再找別的毛病。看第二幅圖，函數在區間（-∞，4）上不是單調函數，也錯了；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m，函數在區間（-∞，4）上也是減函數，對了。

板演講評可以使教師引導學生發現，也可以讓學生自主探索，但是切忌講評中口不擇言，傷害錯題者的自尊，要給錯題者診脈，讓他們知道哪里錯了，下次遇見類似的題需要怎么做。如果學生有獨特見解，有優于教師或課上的新穎解法，應鼓勵他們大膽提出來，讓學生思維中的每一個閃光點，都能及時輻射到群體的每一個個體上，產生積極的群體效應，激發更多的個體積極向上，同時也有利于教學相長。

條條大路通羅馬，教學實踐中引導高效數學課堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一細說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學生為中心，有針對性地結合教學內容設計符合他們認知和發展的教學方案，先激活學生的主觀能動性，這樣才能驅策他們進行詳盡的探索與研究，最終通過總結歸納，升華知識脈絡，徹底掌握知識產生、發展的過程和知識遷移技能，完成教學目標。

參考文獻：

王偉.高中數學新手型與優秀型教師課堂教學連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學，2012.

（作者單位 福建省永泰縣城關中學）

編輯 郭曉云