對中職數學新教材使用后的一些思考

葉品燕

摘 要：中職數學教材自20世紀80年代以來，主要使用了四套數學教材，其一是人教社出版的由人教社數學室編寫的分理工類和文史類的教材，其二是人教社出版的由人教社數學室編寫的通用版，其三是人教社出版的由人民教育出版社職業教育中心編寫的基礎版，其四是去年下半年開始使用的人教社出版的由人教社、課程教材研究所、職業教育課程教材研究開發中心合編數學必修版（以下簡稱新教材）。

關鍵詞：中職數學；教材特色；教學理念

一、新教材的特點

通過對新教材的使用及與以往三版教材和普通高中現行教材的對比不難發現新教材有以下特點：

（一）教材具有職高的個性特色

上述提到的第一、二版教材其實是普通高中教材的簡化版，第三版在當時的情況下有了一點與普通高中不同的地方，就是普通高中當時尚未把向量編入教材，而職業高中的教材寫入了篇幅不少的向量的內容，體現了一點職高教材的個性和特色。而新教材的職高個性和特色更加明顯，例如，不等式的內容的編寫，普通高中放在高二年級段的內容是不等關系與不等式；一元二次不等式及解法；二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題；基本不等式：■≤■。在高三年級段還編入了不等式和絕對值不等式；證明不等式的基本方法；柯西不等式與排序不等式；數學歸納法證明不等式。而我們的新教材放在高一上冊第一章，內容是方程與不等式，對不等式的學習僅限于一、二次不等式（組），沒有學習分式、根式等不等式。顯然這一知識模塊兩種教材編寫上體現了知識的內容不同，學習的時段不同，也體現了職高的學生實際和高中教育培養的目標性。新教材先安排復習方程的知識，這樣既對很多職高學生補上了知識鏈上這方面知識的缺失，也對學習和鞏固不等式的知識作了很好的鋪墊。再如，三角這部分內容編排也完全與普通高中不同，普通高中是：任意角和弧度制；任意角三角函數；三角函數的誘導公式；三角函數的圖象與性質；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；兩角和與差的正弦、余弦和正切公式；簡單的三角恒等變換。而新教材只放兩塊內容，角的概念的推廣及其度量；任意角的三角函數。去掉了學生以后就業中用著不多的知識。

（二）注重了職業教育的學生實際

現階段的職業高中的學生，對學習數學的興趣缺失，數學的基礎知識薄弱，數學語言的理解、表述、轉化、運用的能力不足，計算、邏輯推理、空間想象等數學能力低下，數學思想與方法、數學技能與技巧掌握不全。對數學學習心存畏懼之情。而新教材對解決上述職高生的現狀提供了一個很好的平臺，突出了如下特點：

1.低起點

例如，新教材的第一章和第二章就安排了方程、不等式、坐標、函數等初中學過的內容，很好地補上了一些學生缺損的初中數學知識，做到了初、高中數學內容的銜接。

2.小步子

例如，在學習距離公式時，新教材的編寫上先在前面編寫了如何求坐標軸上任意兩點間的距離的內容，其次讓學生學習平面直角坐標系上任一點到坐標原點的距離，再要學生學習直角坐標系上任意兩點的距離。這種小步子的編寫方法增強了學生的易學性，適應現階段職高學生的認知規律和職高學生的思維特點。

3.多層次

新教材在編寫的結構上有很強的層次性。在教材的知識體系上，一般的，先是用有趣的生活實例引入；再是由淺入深地講清概念；三是通過例題歸納出算法；四是通過練習鞏固內容、強化算法、深化概念、拓展知識、提升能力。在練習題的安排上也體現了較好的層次性，練習題分練習題A、練習題B和習題。

4.容易學

教材編寫十分注重由淺入深，抽象問題具體化。例如，直角坐標平面的抽象概念用通過觀察街道網絡圖直觀來講授，大大地增強了學生的可理解性和可接受性。又如，每章節后面的復習與提問的編寫較好地增強學生對整章節的把握，也有利于學生對整章節教學前的預習和教學后的復習。

總之，低起點有利于學生從頭越，小步子有利于學生步步為營，多層次有利于兼顧學生的差異性，容易學有利于提升學生學習的參與度，這就是教材的成功之處。

（三）注重職業教育的教學理念

職業教育與普通高中的教育教學理念有很多的共性，但也具有不少的差異性。由于職業學校的學生畢業后將直接去就業、去工作，立即碰到生活、實踐方面的問題。這需要教材能給學生就業時的知識支撐和技能儲備；另外職業高中的學生對數學學習的興趣不高，這也需要教材增強興趣性，對學生學習數學注入心理驅動力；再次現代社會的就業工作種類往往是不確定的、也是不唯一的，這需要教材體現較廣的基礎性、通用性的知識和能力，提升學生就業多樣性的適應能力。在這些方面新教材都有很好的體現。

1.生活性

例如，全球通與神州行兩種通話方式在某種條件下選擇哪種服務方式較為經濟；商店里的銷售、價格、利潤的關系計算；銀行儲蓄利息的計算等。

2.通用性

這里所指的通用性是指：重視解決數學問題總是去尋找或給出對一類問題都適用的規律和方法——算法。歸納算法與制定工作流程、產品加工的工序有著類同的構建意義。另一層意思指讓學生掌握一定的大眾人通常應具有的通用技能。在這一方面新教材大量地引入計算器、計算機、Microsoft Excel、Scilab等通識性工具和軟件、通用技能的學習和使用。

3.趣味性

新教材對提高學生學習數學興趣方面做出了很大的安排。首先是每個數學概念和知識點學習通過問題引入的方式增強數學對學生的吸引力。例如，講函數的概念就用一輛汽車的行程問題引入；講數列的概念時就用十二生肖的問題引入；講指數函數時就用一種放射性物質的放射量的問題引入，講隨機抽樣概念時就用校醫務室對全校高中學生的身高調查問題引入等，讓學生深深感受到數學來自生活，生活處處有數學，激發學生內在的學習數學的驅動力。其次是較多地采用趣味性內容，增加學生學習數學的興趣。例如，用“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共四十八，要數腦袋整十七，多少小兔多少雞？”等題目引入方程組的解法。又如，用國際象棋方格擺放米粒計數的方法來探究指數函數，讓學生感到數學很有趣，學數學更有趣，增強學生參與的主動性。最后是新教材安排了趣味性很強的閱讀材料。例如，“螞蟻和大象誰的力氣更大”“級數趣題”等，讓學生在學數學的同時增加數學學科外的知識。

新教材的特色與亮點還有很多，也十分重視對學生數學方法及數學思想的培養，同時也給教師隱含著一些數學學科的教學方法。不難看出，新教材的編寫總是采取從現實生活中引入—由生活實際中提出問題—然后分析解決問題—再從解決問題的方法中歸納總結出概念、公式和算法，這不就是探究式的教學方法和知識的動態生成嗎？總之，新教材注重基礎性，降低起點；注重時代性，增強趣味感；注重職高學生數學實際應用意識和算法意識的培養；注重讓職高學生達到教育目標，增強教材的使用彈性和學生計算能力的

訓練。

二、新教材中的一些問題

（一）教材編寫的流暢性有待更加完善

這里所說的流暢性是指教材中安排的知識體系前后要合理，知識結構的層次性起伏要平穩。例如，不等式的“解集”問題，教材中把集合的知識點放在第三章，而“解集”這個名詞在第一章里就出現了。雖然在初中數學中對不等式的解集作出了“能使不等式成立的未知數的值的全體”的定義。但除定義外，其他地方都用不等式的解來表述，教材開始也用不等式的解表述，但在中間突然出現不等式的解集的名詞，總覺得不大合適。另外，這時的集合用什么方式表示呢？如用不等式表示解集，會對第三章集合與函數中集合概念的學習產生很強的知識負遷移。這樣的個案教材中還有多處。

又例如，計算極差的算法編寫：S1把100個數命名為A1，A2…

A100，并設最大值為x，S2讓x的值等于Ai，S3把Ai（I=2，3，100）逐個與x比較，如果Ai>x，則讓x的值等于A。這是計算機的算法程序，學生是不會按這種算法去算的。所以編寫這個算法顯得太追求教材編寫的統一化或過于刻板。

又例如，第2.3節“用坐標方法描述圖形”的內容。本節雖然只有一個例題、兩個問題，但稍對知識點進行分析，可以發現：（1）平面坐標系內有序實數對與平面上的點之間的關系這一內容在初中和前面的章節里都講過（就職高學生來說，很難能對這一關系有明確而深刻的理解）；（2）用方程表示坐標軸或平行坐標軸的直線（就職高學生來說，理解直線是圖形，用直線的特征即橫坐標或縱坐標為零，轉化為一個方程也是不容易的）；（3）用不等式表示坐標系的半平面（半平面是圖形，對職高學生來說難以想象）；（4）用不等式組表示一個矩形所圍成的圖形（對職高學生來說是有困難的）；（5）用方程表示兩點所連線段的垂直平分線（就職高學生來說，求曲線方程是一個難點）；（6）用方程表示一個圓。（5）與（6）中，求出方程后，教材中寫道：由上面的分析和變形可知，圖形上任一點的坐標都滿足上面的方程，反之，上面方程的所有解為坐標的點，也都在圖形上，這樣，我們就可用上述方程來描述圖形，這個方程叫做圖形的方程（就職高學生來說，對上述的“由……”幾乎不可理解）。在這一小節里放入那么多知識難點，無疑會給師生的教與學帶來困難。

（二）教材的編寫有待更貼近職高生實際

職高生既怕繁又怕煩，所以例題不要太繁，數字不要太煩。例如，學習指數函數時，有關放射性問題的題對學生來說，感覺有點繁；統計初步中的隨機數表法里的“表1隨機數表中的數據”有

點煩。

職高生需要直觀，不喜歡抽象。因此，教材可以增加直觀的圖例，增加數形結合的內容，更進一步提高學生的興趣、接受能力和理解水平。

教材中的例題、練習題適當地編入職業教育各專業方面的例子，這將對學生學習專業產生積極的促進作用。

（三）教材編寫結構的合理性有待更優化

職高學生對初中數學知識的掌握是零星的或是離散的，但是他們又不會也不喜歡抽大把的時間去補初中的數學知識，甚至對似曾相識的初中數學知識感到討厭，所以教材最好不要對初中知識回顧或復習，進行整章節地安排，應把它們分散在相關新知識學時的前面進行。也就是對初、高中的知識面銜接應是線性銜接，而不是塊狀銜接。新教材中的前三章方程與不等式、平面直角坐標、函數等內容都是對初中知識的一種復習，但從教學效果看并不理想。

在第一章的一次方程的解法中，介紹了用加減消元法解二元一次方程組，代入消元法不要刪掉為好，其實代入消元法不比加減消元法用得少，而在加減消元法中求得一個未知數的值后去求另一個未知數時的“回代”部分就是代入消元法的一次運用，用矩陣法解二元一次方程組反而覺得意義不大。

“不等”是絕對的，“相等”是相對的。碰到“不等”的問題往往多于“相等”的問題。就此而言，不等式的性質的內容是比較重要的，可以加入這部分內容。其實，這部分內容學生在初中已粗略地學習過，對學生來說，學習難度不大，同時，學生掌握了這部分知識，對他們處理“不等”的問題將有很大的裨益。另外，教材的練習題中有不少題目用不等式的性質去解會顯得更靈便。

用一些應用軟件在計算機上進行數學問題的求解、驗證、運算等，無疑使教材體現了時代性和社會發展的趨勢與需求，是值得肯定的。但是相當多的職業學校由于硬件所限，相關教學內容無法在具備計算機的教室里教學，所以要用到計算機的教學內容，教師不是紙上談兵，就是干脆刪掉，那么，這對需求與現實的矛盾如何很好地解決很值得研究。

參考文獻：

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[2]陳時見.課程與教學理論和課程與教學改革.廣西師范大學出版社，1998-08.

[3]饒漢昌.高中數學試驗課本新增內容初探[J].數學通訊，1998（01）.

注：“中職數學新教材”是指人教社出版的由人教社、課程教材研究所、職業教育課程教材研究開發中心編著的《數學》（必修版）。

（作者單位 浙江省溫州樂清市職業中專）

？誗編輯 郭曉云