培養估算意識，促進問題解決

余明章

摘 要： 文章立足于課程理念，剖析采用數學活動策略，培養和發展學生的估算意識、估算能力，訓練學生的數學思維，提高學生解決數學問題能力。

關鍵詞： 數學思維 應用知識 估算意識 數學數感

《小學數學課程標準》提出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”根據課程理念，教師在數學課堂教學活動中要注重培養學生的估算意識，結合解決問題的教學或練習完善的估算策略，發展學生的估算能力，引導學生通過觀察、比較、判斷、分析、推理等學習方式，靈活運用估算知識解決數學問題，促使學生的數學思維能力獲得發展，解決問題能力得到提高。

一、培養估算能力，發展數學思維

從數學理論研究可以知道，估算過程就是學生在理解數、估算數值和把握數的大致范圍的基礎上，根據具體的數學活動情境，運用概念、判斷、推理等思維形式對事物的數量或算式的結果做出大致推斷。學生的估算能力與學生思維發展水平有著直接關系。教師要通過創設各種具體生動的情境，讓學生選擇多種、合理、有效的方法進行估算，增強學生思維的靈活性；促使學生拓寬估算思路，選擇各種各樣的估算方法，培養學生的發散性思維能力；讓學生親歷學習過程，解釋自己或他人采用什么估算方法，又是怎么估算的，體驗估算這一知識的形成過程，促進學生數學思維深刻性的發展。

例如，教學“分數的大小比較”時，在學生學習運用通分比較分數大小的方法后，教師要有意識引導學生利用估算解決問題的訓練，發展學生的思維品質。當教師出示運用估算能簡便解答的問題“比較11/14和23/51的大小”時，學生在小組里進行了討論交流，有的認為：“我先把這兩個分數通分，然后再比較大小，就可以知道哪個分數比哪個大了。”有的認為：“我認為應該用分數與除法的關系，先把這兩個分數化成近似小數后，再比較大小。”教師先肯定大家的解法，然后適時啟發學生：“但這兩種方法比較麻煩，能不能尋找較為簡便的方法，一眼就能判斷這兩個分數哪個較大？”學生在小組里進行了探討，教師則巡視點撥，一個學生提出：“我們能不能找一個數作為參數，利用這個參數就能一下子比較出這兩個分數的大小了。”有學生贊成這種思路：“對，我們可以以1/2為參數，因為11/14>1/2、23/51<1/2，所以11/14>23/51，這種借助估算比較的方法較方便。”教師出示“比較4/11和11/15的大小”后，學生會立即借助2/5進行比較，很快得出4/11<11/15，學生在運用估算方法進行解決問題，激發了學習數學知識的興趣，強化了估算意識，解決數學問題的思路不斷拓寬，數學思維獲得培養。

二、靈活應用知識，體驗估算過程，培養估算意識

估算是一種開放性的創造活動，而數的運算在小學數學所占的比例很大，計算能力的培養也是數學素養的培養。教師要懂得估算在計算中占有十分重要的位置，充分利用估算這一知識點引導學生在生活中形成應用數學的意識，讓學生在估算過程中根據數據的特點及問題情境合理地分析是否需要進行估算，應該選擇哪一種估算策略，估算是否合理，著重讓學生在估算過程中體驗估算知識的形成，從而培養學生的估算意識，促進估算能力的提高。

例如，教學“三位數乘兩位數”例5時，課件展示了問題背景：“四年級同學去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。應該準備多少錢買票？”學生在教師的引導下列出49×104=？搖 ？搖（元），教師提出：“誰能比較快的速度估算四年級的同學應該準備多少錢？”學生在自己已有的估算經驗基礎上獨自估算49×104≈？并寫出估算過程，然后在小組里交流各自估算方法和結果，并說明理由，而后總結出本小組認為比較合適的一種或幾種估算方法，各組又派出代表上臺展示本組估算情況，大家展示了①49≈50，104≈100，50×100=5000，應該準備5000元；②49≈50，104≈110，50×110=5500，應該準備5500元。大家針對這兩種估算方法進行探討：“哪種估算比較好？為什么？”經過一番討論、評價，大家認為將49估成50沒有疑義，而將104估成100還是估成110更符合實際呢？最后認為此題的估算只能估大不能估小，因為估小了錢不夠，所以應將104估成110，因此，學生達成共識，認為第②種估算方法是正確的，同時也明確了估算的基本方法：接近準確值（符合實際）；計算方便（將兩個因數看成整十、整百或幾百幾十的數。這種讓學生在估算過程中增強估算意識和能力的數學活動，可以有效地讓學生體驗整個估算過程，促進學生的估算意識在潛移默化中動態生成。

三、發展數學數感，生成估算意識

在數學理論中，數感是建立明確的數概念和有效進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。數感好的學生更能將數學與實際相聯系，運用數學的方式思考并解決現實問題，數感好的學生估算意識和能力較強。反過來，學生估算意識和估算能力提高了，將有助于發展學生的數感。因此，教師在數學課堂活動中要努力培養學生良好的數感和量化能力，讓學生把抽象的數學符號經過比較、分析、綜合、歸納，內化成為學習策略，形成數學認知能力。同時，還要引導學生結合實例自覺進行估算，強化對數據的認知，既培養良好的數感，又促進估算意識的生成。

例如，教學“大數的認識”的例6時，教師先以課件展示太陽和地球圖，讓學生自己觀察、收集并交流圖中提供的各種信息，描述太陽和地球的大小關系。再讓學生讀出太陽和地球的直徑分別是多少，說說怎樣才能很快看出太陽的直徑是地球的多少倍，使學生感到直接說出這兩個大數之間的倍數關系比較困難。接著，教師啟發學生以“萬”作單位進行比較，并結合具體數介紹“四舍五入”法，引導學生運用“四舍五入”的方法將太陽和地球直徑非整萬的數改寫以“萬”作單位的近似數。學生體驗了近似數后，教師又列出生活中許多大數，讓學生估計這些大數的范圍，體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養學生的數感。教師可以讓學生填寫適當的單位：小明體重35（ ），身高145（ ）；教室面積約48（ ），長8（ ）……也可以利用生活常識讓學生進行估算：我們學校籃球場面積有多少平方米？自己生活的社區里大約有多少人？……學生在形成良好數感的同時，估算意識和估算能力得到增強。