初中數(shù)學(xué)分式化簡求值技巧總結(jié)

南永剛

摘 要： 分式是貫穿初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，分式問題在中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都是非常常見的題型，具有運(yùn)算綜合、技巧性大且靈活性強(qiáng)的特點(diǎn)，注重考查學(xué)生的思維方式、思維技巧，同時(shí)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力也是一種考驗(yàn).在分式化簡求值中合理地運(yùn)用一些技巧不僅能夠有效地將復(fù)雜的問題簡化，提高解題速度，還能夠提高解題的正確率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)分式化簡求值的技巧進(jìn)行分析和總結(jié).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 分式化簡 求值技巧

引言

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，最重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，這是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它反映了人們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是指解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，它是對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體反映.由此可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于分式化簡求值的運(yùn)算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡求值中的運(yùn)用

從整體上認(rèn)識(shí)問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很廣泛的應(yīng)用.整體思想主要是將所考察的對(duì)象作對(duì)一個(gè)整體來對(duì)待，而這個(gè)整體是各要素按一定的思路組合成的有機(jī)統(tǒng)一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個(gè)整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時(shí)除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時(shí)乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個(gè)整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡

先通分再化簡指的是通過一定的途徑和轉(zhuǎn)化，將幾個(gè)分式的分母化為相同，然后再進(jìn)行化簡計(jì)算，它主要體現(xiàn)的是整體思想的延伸，就是將所考察的對(duì)象中的各個(gè)要素按照一定的思路組合成為有機(jī)統(tǒng)一體，然后對(duì)其進(jìn)行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對(duì)其進(jìn)行通分，然后再化簡求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.將假分式轉(zhuǎn)化為整式和真分式之和

對(duì)于一些假分式來說，一般其特點(diǎn)為分母較簡單，而分子比較復(fù)雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計(jì)算，因?yàn)橐话阃ǚ趾髸?huì)使分式變得更加繁瑣，這時(shí)候我們可以先觀察分母和分子之間的聯(lián)系，將每個(gè)假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進(jìn)行化簡求和將會(huì)簡便很多[2].比如在下面這個(gè)分式題目中我們就可以采用這種方式進(jìn)行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡化成一個(gè)整體.從這個(gè)題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個(gè)重要思路，教師在對(duì)這類題型進(jìn)行講解的時(shí)候可以先引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行通分計(jì)算，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法是行不通的.然后引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)分式進(jìn)行變形，化成整式和真分式之和，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣題目可以進(jìn)行化簡了.通過這種形式為學(xué)生提供更多的選擇方式，可以避免學(xué)生在一拿到題目之后就盲目進(jìn)行通分化簡，促進(jìn)學(xué)生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項(xiàng)消分法”

拆項(xiàng)消分法也是分式化簡求值常用的一個(gè)技巧，一些分式題目中每個(gè)分式都具有 的一般形式，對(duì)于這些類型的題目我們?cè)诮忸}時(shí)可以將其拆成 和 兩項(xiàng)，然后就可以其前后就有兩個(gè)分式是可以以相反數(shù)的形式消除的，這種化簡方法就是拆項(xiàng)消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項(xiàng)消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)中關(guān)于分式化簡求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個(gè)比較典型的分式對(duì)其解題思路進(jìn)行了分析和總結(jié).分式題目在解答中一般都具有一定的規(guī)律和相應(yīng)的解題思路和解題技巧，如果能夠?qū)@些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡求值的技巧還需要在平常練習(xí)中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規(guī)律，多總結(jié)，多思考.

參考文獻(xiàn)：

[1]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導(dǎo)，2010，（11）：18-23.

[2]錢立梅.初中數(shù)學(xué)分式化簡求值的技巧總結(jié)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化簡與求值的幾個(gè)技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)），2013，（1）：70-70.endprint

摘 要： 分式是貫穿初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，分式問題在中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都是非常常見的題型，具有運(yùn)算綜合、技巧性大且靈活性強(qiáng)的特點(diǎn)，注重考查學(xué)生的思維方式、思維技巧，同時(shí)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力也是一種考驗(yàn).在分式化簡求值中合理地運(yùn)用一些技巧不僅能夠有效地將復(fù)雜的問題簡化，提高解題速度，還能夠提高解題的正確率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)分式化簡求值的技巧進(jìn)行分析和總結(jié).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 分式化簡 求值技巧

引言

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，最重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，這是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它反映了人們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是指解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，它是對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體反映.由此可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于分式化簡求值的運(yùn)算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡求值中的運(yùn)用

從整體上認(rèn)識(shí)問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很廣泛的應(yīng)用.整體思想主要是將所考察的對(duì)象作對(duì)一個(gè)整體來對(duì)待，而這個(gè)整體是各要素按一定的思路組合成的有機(jī)統(tǒng)一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個(gè)整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時(shí)除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時(shí)乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個(gè)整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡

先通分再化簡指的是通過一定的途徑和轉(zhuǎn)化，將幾個(gè)分式的分母化為相同，然后再進(jìn)行化簡計(jì)算，它主要體現(xiàn)的是整體思想的延伸，就是將所考察的對(duì)象中的各個(gè)要素按照一定的思路組合成為有機(jī)統(tǒng)一體，然后對(duì)其進(jìn)行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對(duì)其進(jìn)行通分，然后再化簡求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.將假分式轉(zhuǎn)化為整式和真分式之和

對(duì)于一些假分式來說，一般其特點(diǎn)為分母較簡單，而分子比較復(fù)雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計(jì)算，因?yàn)橐话阃ǚ趾髸?huì)使分式變得更加繁瑣，這時(shí)候我們可以先觀察分母和分子之間的聯(lián)系，將每個(gè)假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進(jìn)行化簡求和將會(huì)簡便很多[2].比如在下面這個(gè)分式題目中我們就可以采用這種方式進(jìn)行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡化成一個(gè)整體.從這個(gè)題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個(gè)重要思路，教師在對(duì)這類題型進(jìn)行講解的時(shí)候可以先引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行通分計(jì)算，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法是行不通的.然后引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)分式進(jìn)行變形，化成整式和真分式之和，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣題目可以進(jìn)行化簡了.通過這種形式為學(xué)生提供更多的選擇方式，可以避免學(xué)生在一拿到題目之后就盲目進(jìn)行通分化簡，促進(jìn)學(xué)生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項(xiàng)消分法”

拆項(xiàng)消分法也是分式化簡求值常用的一個(gè)技巧，一些分式題目中每個(gè)分式都具有 的一般形式，對(duì)于這些類型的題目我們?cè)诮忸}時(shí)可以將其拆成 和 兩項(xiàng)，然后就可以其前后就有兩個(gè)分式是可以以相反數(shù)的形式消除的，這種化簡方法就是拆項(xiàng)消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項(xiàng)消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)中關(guān)于分式化簡求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個(gè)比較典型的分式對(duì)其解題思路進(jìn)行了分析和總結(jié).分式題目在解答中一般都具有一定的規(guī)律和相應(yīng)的解題思路和解題技巧，如果能夠?qū)@些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡求值的技巧還需要在平常練習(xí)中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規(guī)律，多總結(jié)，多思考.

參考文獻(xiàn)：

[1]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導(dǎo)，2010，（11）：18-23.

[2]錢立梅.初中數(shù)學(xué)分式化簡求值的技巧總結(jié)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化簡與求值的幾個(gè)技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)），2013，（1）：70-70.endprint

摘 要： 分式是貫穿初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，分式問題在中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都是非常常見的題型，具有運(yùn)算綜合、技巧性大且靈活性強(qiáng)的特點(diǎn)，注重考查學(xué)生的思維方式、思維技巧，同時(shí)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力也是一種考驗(yàn).在分式化簡求值中合理地運(yùn)用一些技巧不僅能夠有效地將復(fù)雜的問題簡化，提高解題速度，還能夠提高解題的正確率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)分式化簡求值的技巧進(jìn)行分析和總結(jié).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 分式化簡 求值技巧

引言

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，最重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，這是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它反映了人們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是指解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，它是對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體反映.由此可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于分式化簡求值的運(yùn)算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡求值中的運(yùn)用

從整體上認(rèn)識(shí)問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很廣泛的應(yīng)用.整體思想主要是將所考察的對(duì)象作對(duì)一個(gè)整體來對(duì)待，而這個(gè)整體是各要素按一定的思路組合成的有機(jī)統(tǒng)一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個(gè)整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時(shí)除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時(shí)乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個(gè)整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡

先通分再化簡指的是通過一定的途徑和轉(zhuǎn)化，將幾個(gè)分式的分母化為相同，然后再進(jìn)行化簡計(jì)算，它主要體現(xiàn)的是整體思想的延伸，就是將所考察的對(duì)象中的各個(gè)要素按照一定的思路組合成為有機(jī)統(tǒng)一體，然后對(duì)其進(jìn)行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對(duì)其進(jìn)行通分，然后再化簡求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.將假分式轉(zhuǎn)化為整式和真分式之和

對(duì)于一些假分式來說，一般其特點(diǎn)為分母較簡單，而分子比較復(fù)雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計(jì)算，因?yàn)橐话阃ǚ趾髸?huì)使分式變得更加繁瑣，這時(shí)候我們可以先觀察分母和分子之間的聯(lián)系，將每個(gè)假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進(jìn)行化簡求和將會(huì)簡便很多[2].比如在下面這個(gè)分式題目中我們就可以采用這種方式進(jìn)行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡化成一個(gè)整體.從這個(gè)題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個(gè)重要思路，教師在對(duì)這類題型進(jìn)行講解的時(shí)候可以先引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行通分計(jì)算，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法是行不通的.然后引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)分式進(jìn)行變形，化成整式和真分式之和，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣題目可以進(jìn)行化簡了.通過這種形式為學(xué)生提供更多的選擇方式，可以避免學(xué)生在一拿到題目之后就盲目進(jìn)行通分化簡，促進(jìn)學(xué)生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項(xiàng)消分法”

拆項(xiàng)消分法也是分式化簡求值常用的一個(gè)技巧，一些分式題目中每個(gè)分式都具有 的一般形式，對(duì)于這些類型的題目我們?cè)诮忸}時(shí)可以將其拆成 和 兩項(xiàng)，然后就可以其前后就有兩個(gè)分式是可以以相反數(shù)的形式消除的，這種化簡方法就是拆項(xiàng)消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項(xiàng)消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)中關(guān)于分式化簡求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個(gè)比較典型的分式對(duì)其解題思路進(jìn)行了分析和總結(jié).分式題目在解答中一般都具有一定的規(guī)律和相應(yīng)的解題思路和解題技巧，如果能夠?qū)@些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡求值的技巧還需要在平常練習(xí)中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規(guī)律，多總結(jié)，多思考.

參考文獻(xiàn)：

[1]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導(dǎo)，2010，（11）：18-23.

[2]錢立梅.初中數(shù)學(xué)分式化簡求值的技巧總結(jié)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化簡與求值的幾個(gè)技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)），2013，（1）：70-70.endprint