淺析小學數學教學中數學圖式的應用

林韜

摘 要： 數學圖式符合兒童認知特點，符合小學數學教學的實際目的，應當廣泛應用。在教學中，要變抽象為直觀、變枯燥為有趣、變單一為豐富、變混沌為明晰，就要根據內容實際應用數學圖式，使學生有效理解數學，對數學更感興趣。

關鍵詞： 小學數學 數學圖式 教學應用

數學圖式在數學教材的編寫中十分常見，人們在工作學習中分析問題時常用到數學圖式，數學教學中更是如此。數學圖式可有效地將抽象的概念及概念間的關系用圖示的辦法顯示出來，輔助人的思維活動，有助于別人理解，因此，在數學教學中，數學圖式是十分有價值的，應得到充分的重視和應用。但筆者調研發現，在小學數學教學中，數學圖式的應用并不令人滿意。

一、數學圖式的應用價值

（一）數學圖式符合兒童認知心理特點，有利于輔助兒童理解數學問題。

根據兒童心理學研究成果，小學階段，兒童的心智還以形象思維為主、抽象思維為輔，正處于形象思維向抽象思維發展的階段。數學是高度抽象的學科，抽象的種種數學關系實際上離兒童的心智水平是有一定距離的，因此兒童想直接理解數學概念及概念關系是很費力的。數學圖式可以將抽象的概念和概念關系直觀化，在教學中應用，可有效輔助兒童實現對數學關系的理解與把握，進而提高小學數學教學效率。

（二）數學圖式符合小學數學教學的實際目的。

小學數學教學的主要目的之一是使學生的思維得到訓練和發展，單憑一般的數學問題的分析與解決固然可以使學生思維得到訓練與發展，但難以最大限度地發揮作用，而且顯得過于單調，何況一些深奧難懂的題目會讓學生產生畏難情緒，進而對數學失去學習信心和學習興趣。數學圖式把一些抽象復雜的關系以直觀的圖形表示出來，本身就是一種思維活動，可有效使學生的認識活動得到深化，使學生的思維得到另一維度的訓練和發展。加上學生以形象思維見長，數學圖式正好可以調動他們形象思維的參與，使形象思維與抽象思維不再是對立的形式，而是相輔相成的兩種思維模式。

由以上兩點可知，數學圖式確實很有應用價值，理應得到小學數學教師的廣泛重視和應用。

二、數學圖式的應用

（一）變抽象為直觀。

小學生正處于心智發展階段，抽象思維能力有待進一步發展，分析問題的能力相對較弱。這對于數學學習來說，固然就是一個天然的劣勢。這個背景下，教學中設法以圖形化的辦法輔助學生思考和理解數學問題，不失為最佳的選擇。

現舉一例說明：小學數學《解決問題的策略——畫圖》一節，要求解答的一道題目為：“把一個長方形水池的長增加4 米，或寬增加2 米，這個長方形水池的面積都會增加24 平方米，原來這個水池的面積是多少平方米？”面對這樣一個用文字表述的問題，學生在頭腦中很難生成文字所描述出的“場景”，相應地，數量關系分析也會遇到一定困難。在這種情況下，我們可以將文字表述的內容轉化成直觀的圖形。如此一來，數量之間的關系一目了然：根據長增加的米數和24 平方米算出寬，根據寬增加的米數和24 平方米算出長，這樣問題就迎刃而解了。由此例可見，通過數學圖式，的確可以將文字表述的抽象內容直觀化，使學生在解決問題時少走彎路。

（二）變枯燥為有趣。

小學數學中，計算教學占有很大的分量，是必不可少的內容。計算題最大的特點就是抽象，用多了難免讓學生感覺枯燥乏味。如果教學中適當將一些計算圖形化，就可以使內容多些趣味。

例如教學《兩位數乘兩位數》，當計算方法被學生掌握之后，我們就可以帶領學生試著研究計算“十位數字相同，個位數字相加為10”這類特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引導學生將算式轉化成長方形的面積，再從長方形的面積著手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如圖）想象巧算方法的來歷。因為十位上的數相同，可以把原來長方形中的“20×4”移動到右側，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即個位數相乘作后兩位，把十位上的數加1 再乘十位上的數作高位。如此將巧算原理用圖形化的方式表示出來，可使學生感到趣味無窮。

（三）變單一為豐富。

小學數學教學中，單純的抽象的計算和文字描述既顯得高度抽象，又顯得單一枯燥，加上圖式的應用，就會使教學內容變得豐富，提高兒童對數學的學習興趣。

例如教學《小數的大小比較》，我們要比較0.6 元和0.48 元的大小，一方面可以通過 “化單位”、“想組成”的方式讓學生體會到兩數之大小，另一方面可以借助圖示方式加深學生的認識（如下圖），如此一來，學習材料豐富了，學生從本質上理解小數大小之間的關系，進而為后面的小數計算奠定基礎。

（四）變混沌為明晰。

數學其實是模型科學，數學關系圖示化是模型化的一種，在教學中適當引導學生將一些數學關系圖示化，使他們對相應概念有更清晰的理解，避免混沌不清。例如“把一些物體看成一個整體進行平均分，用幾分之一表示其中的一份”的問題是《分數意義》這一部分的教學難點。教學進行中，我們可以先讓學生分別表示出4 個、6 個、8 個桃的二分之一，然后幫助學生抽象出一個橢圓等分成兩份的數學模型，再讓學生想象：“每份中還可以放什么，也可以用二分之一表示？”這樣就使抽象的分數變得直觀化，使學生理解起來更容易。

綜上，數學圖式符合兒童的認知特點，符合小學數學教學的實際目的，應當得到廣泛應用。在教學中，要變抽象為直觀、變枯燥為有趣、變單一為豐富、變混沌為明晰，就要根據內容實際應用數學圖式，使學生有效理解數學，對數學更感興趣。

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