高中數學解題教學淺析

卜國軍

摘 要：解題教學是中學數學課堂教學的重要組成部分，可以說，數學課上幾乎每節課都涉及到解題教學，對數學概念、定理、公理、法則等的考查也是落實到解題上。當然，解題教學最終還是為了培養學生的思維能力。所以，解題教學是學生思維能力培養的重要手段。那么，在我們摒棄了"題海"戰術，大力倡導"以學生為中心"的主體性教學時，就更應該注意解題教學的藝術，從而收到"事半功倍"的效果。

關鍵詞：高中數學 解題教學 課堂練習 試卷評講

中學數學的教學目標之一就是培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，逐步形成應用數學知識來分析和解決實際問題的能力。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的重要手段之一，是培養、形成能力的有效途徑。在解題過程中，教師對學生進行啟發、誘導、點播、解惑、示范、嚴格訓練和耐心幫助，使學生善于運用科學的方法積累有價值的資料，善于對題目進行開拓、引申和發散等，從而形成科學的思維習慣，提高他們解決實際問題的能力。 [1]

數學教學的一個很重要的任務，就是教學生如何解數學題，教會學生“數學地思維”。學數學，就要解數學題，數學解題學習對學生鞏固知識、培養素質、發展能力都有極其重要的意義。學生數學解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養而逐步發展的。它是一項復雜的系統工程。

原本枯燥的數學問題，當設計有趣的問題情境時，便有了煥然一新之感，從而大大激起學生學習和探討這個問題的欲望。這類練習的關鍵是問題的篩選要符合學生的認知水平，應在學生的“最近發展區”內，要讓學生盡可能“跳一跳”就可以摸得著。但在考慮問題的富有挑戰性時，不能為追求問題的挑戰性而一味增大問題的難度，致使學生望而生畏。

對于閱讀，是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉化成數學語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，教師應讓學生選擇自己最熟悉或運算過程少、技巧性不太強的數學模型來解答題目。一般來說，教師可采用下列策略幫助學生建立數學模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運用所求結果進行逆向搜索；（2）借助常用模型直接列式，如平均增長率的問題可建立指、對數或方程模型，行程、工程、濃度問題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發射、衛星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，計數問題可建立排列組合問題，機會大小問題可建立概率模型，優化問題可建立線性規劃模型等。

有些題學生往往感到無法入手，或做到中途無法繼續。其實解不出的題往往只是某個小知識點或某種處理方法沒有掌握，只要找到阻礙思路的地方，弄通它，思路就豁然開朗了。解題不僅僅是知道解法，更重要是反思解題過程，從中找出卡住思路的地方，這些常常也是題目的突破口，從而逐步積累解題經驗，為進一步探究打下堅實的基礎。 [2]

許多學生一見應用題文字很長，數學中的情景又比較陌生，連題目都不“敢”去看。實際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學生心理素質的一種考驗，教師必須要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待，不能隨意放棄。每次考試都盡可能考查一道與復習內容緊密相關的應用題，以便幫助學生消除心理障礙。

要排除語言障礙，學生就要做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎，讀題時學生要抓住題目中的關鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么。在讀題的基礎上，學生要能復述題目中的要點，深思題意。在很多情況下，將應用題翻譯成圖表形式，可形象鮮明地表現出題中各數量之間的關系。

例如，開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。

數學開放性試題是相對于條件和結論明確的封閉題而言的，是指能引起學生發散性思維的一種數學試題，其基本特征是題目的條件不完備，或者結論不確定，或者解決問題的思路因人而異，靈活多樣。正是由于這些原因，數學開放題能給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，解決一些自己力所能及的部分問題。開放題的核心是考查學生運用數學知識解決問題的能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。開放題是最富有教育價值的一種數學問題的題型，其類型包括條件開放型、結論開放型、策略開放型、綜合開放型、實踐開放型、設計開放型、信息開放型、解法開放型、情景開放型等。

解題不在多而在深。膚淺的解決很多問題，在題海里浮游，就捕撈不到有價值的東西；反之認真研究一個問題，總結出幾條借鑒的規律，以后在遇到類似的或相近的題目，就不但會解，還可以多方面去解，甚至推而廣之，以一當十。因此，每解一道新題，都要反思，爭取得到盡可能多的收獲。“一個大的發現可以解決一個新的問題，但在解決任何一個問題里都有一點點發現”。若能在解題中注重積累“一點點的發現”，從量變到質變，慢慢就可培養出一種善于思考問題和解決問題的能力，有能力進行自我探究。

試卷的講評是教學工作中一個不可缺少的環節，是教學工作的組成部分，它是考試的延伸，是學生再次調整、強化認知結構的過程。具體來講是教師通過講評，把測試中出現的問題進行分析，幫助學生糾正錯誤，鞏固知識，提高能力；通過講評，使學生和教師明確在學與教中存在的問題和今后努力方向。

試卷評講前，教師首先得對試卷進行認真的分析，明確學生在哪方面學習基礎好，哪些方面知識有缺陷，從客觀上分析試卷，研究學生基礎知識與學習能力情況，明確當前的教學基本情況及改正的意見，在學生的試卷批好后，要認真做好的統計工作，比如客觀題，每一小題的錯誤率是多少， 得分率是多少，哪些學生的錯誤較多，對于主觀性題目，分別統計出每一步驟的得分量，然后再分析學生錯誤的原因，以便了解學生知識和能力的缺陷及教師在教學中存在的問題。 [3]

新課標指出：“應使每個人有獨立自主且富有批判精神的思想意識”。也就是每個人要有創新意識和創造能力。因此，高中數學課堂練習設計不應停留在簡單的變式和膚淺的問答上，而應把數學知識方法貫徹到每一次探索活動中，使學生在“觀察、聯想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中，體驗到成功的快樂，從而激發學生的創新欲望，體會數學思想方法的作用。

總之，教師在組織教學時，要向學生傳遞各種信息，而信息的載體是問題，問題的主要表現形式是練習。學生只有在不斷優化練習的過程中，才能不斷總結成功的經驗和失敗的教訓，充分調動積極的思維參與到課堂教學當中，達到高中數學課堂練習的優質、高效、有利學生發展的教學目標。

參考文獻：

[1]徐根海，趙菁蕾.在數學教學中培養學生反思能力的實踐[J].麗水師范專科學校學報

[2]張平.談高中數學解題后的反思[J].呂粱高等專科學校學報

[3]俞成剛.對高中數學解題反思的幾點看法[J].考試周刊endprint