淺談高中數(shù)學(xué)的解題策略

鐘麗娟

【摘 要】高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)比較高，能夠在教學(xué)的過程中讓學(xué)生形成一種解題策略呢？因?yàn)槠鋵?duì)解題的能力要求很高，要求學(xué)生對(duì)于解題的技巧性有一種熟悉度，但是如何才文章從數(shù)學(xué)觀察力對(duì)高中數(shù)學(xué)解題策略進(jìn)行剖析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題策略；教學(xué)體會(huì)

高中數(shù)學(xué)考測(cè)學(xué)生的能力最重要的便是解題能力，這種能力就仿佛是一種超能力一樣，很多學(xué)生都在追求，但是卻有時(shí)候能夠解開題目，有時(shí)卻不能。這種解題能力的不穩(wěn)定性帶給高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程很大的障礙。有時(shí)候，學(xué)生問教師是如何想到這個(gè)解題方式的時(shí)候，就連教師都只是覺得如此解題并且無法傳授解題的技巧給學(xué)生。所謂，受之于魚，不如授之漁，傳授學(xué)生解題策略比任何的題海戰(zhàn)術(shù)都來得重要，所以解題的策略應(yīng)該得到重視。

解題的策略首先考驗(yàn)學(xué)生的是觀察能力。數(shù)學(xué)觀察能力是一種有目的、有選擇并伴有注意的、對(duì)數(shù)學(xué)材料的知覺能力或初步加工能力。本文對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題策略的剖析點(diǎn)就是數(shù)學(xué)觀察力。擁有這種數(shù)學(xué)觀察力的學(xué)生，能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，馬上抓住概念中的特質(zhì)和特征；擁有這種數(shù)學(xué)觀察力的學(xué)生，能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理的時(shí)候，馬上從數(shù)學(xué)的事實(shí)和現(xiàn)象尋找到數(shù)學(xué)的法則和規(guī)律；擁有這種數(shù)學(xué)觀察力的學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，能夠?qū)ふ业秸_解題的途徑和數(shù)學(xué)的模型。這就是筆者所要說的解題策略。

所以在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生追求觀察題目全面的能力，不能只是核對(duì)學(xué)生答題結(jié)果的正確與否，還需要告訴學(xué)生題目的全貌，甚至需要推出最少步驟解答題目的競賽，鼓勵(lì)學(xué)生使用這種解題策略。

一、多角度觀察

要有條理地提高他們的數(shù)學(xué)觀察力。首先觀察力應(yīng)該追求觀察事物的整體，也就是多角度觀察。在一個(gè)圖形和式子多種多樣、錯(cuò)綜復(fù)雜的時(shí)候，如果能夠解答呢？必須是有意識(shí)地觀察，這個(gè)觀察是有目的和選擇性的。首先進(jìn)行全面的觀察，之后就選擇有用的角度進(jìn)行切人，達(dá)到揭開答案的目的。

所以在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生追求觀察題目全面的能力，不能只是核對(duì)學(xué)生答題結(jié)果的正確與否，還需要告訴學(xué)生題目的全貌，甚至需要推出最少步驟解答題目的競賽，鼓勵(lì)學(xué)生使用這種解題策略。

二、多層次觀察

數(shù)學(xué)觀察力除了在角度方面還需要在層次方面的，那稱之為多層次的觀察。如同剛才上面的例子，在整個(gè)解題的過程中，學(xué)生不單單只是觀察角度，因?yàn)榻嵌戎皇沁x擇正確的解題途徑的開始，當(dāng)走人這條解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數(shù)學(xué)問題是抽象并且復(fù)雜的，高中數(shù)學(xué)通常不是一蹦而就的，它需要多層次的解答，要求觀察者需要透過表面的現(xiàn)象抓住內(nèi)部的本質(zhì)。這個(gè)要求教師在教學(xué)的過程中必須重視學(xué)生的解答過程，不能夠讓學(xué)生只是核對(duì)了答案一致就判斷正確了，在答案正確的層面上，還需要解題的步驟清晰合理，這就是一種層次性的敘述，這種訓(xùn)練有利于學(xué)生在多層次的解題過程中進(jìn)行觀察。

三、類比與猜想策略

對(duì)于更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要以上兩種的觀察力，也就是把數(shù)學(xué)觀察力形成一種意識(shí)觀念，筆者稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融人學(xué)生的主觀意識(shí)，

那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態(tài)，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經(jīng)掌握的多角度觀察力把以前曾經(jīng)觀察過的事物重新調(diào)動(dòng)出來，形成一種比較對(duì)象，那么就能夠從正在研究的事物中尋找到規(guī)律。

四、直覺觀察力

在高中數(shù)學(xué)的解題策略中，會(huì)用到的就是直覺觀察力。這個(gè)直覺觀察力并不是靠猜想得出的。直覺得有依據(jù)的，有什么依據(jù)呢？有圖證。也就是在解決冪函數(shù)問題時(shí)，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點(diǎn)，并且最后觀察到圖像變化的趨勢(shì)，得出結(jié)果。這個(gè)直覺觀察力是數(shù)學(xué)觀察力之中最為簡單的，但是它收到的條件制約也是比較多的，至少函數(shù)能夠在坐標(biāo)圖中表示出來，不然就無法實(shí)現(xiàn)直覺觀察的目標(biāo)。

五、枚舉法策略

在遇到陌生的問題時(shí)，不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規(guī)律，這樣應(yīng)該如何做呢？有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個(gè)可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進(jìn)行排除其他的答案時(shí)，大量的答案就是存在不確定性，在這個(gè)階段不得不采用檢驗(yàn)答案的方式去解答。也就是用逐一對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)答案，考察可能性答案對(duì)于問題事件的可能情況，在這個(gè)方法中需要做到的是不重復(fù)不遺漏的有限情況。這個(gè)策略要做的就是一一列舉答案，并且加以分析，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。

六、講求方法

講述完以上五種解題策略之后，必須說到的是，這些并不只是簡單地找一個(gè)課時(shí)把這些策略全部傳授給學(xué)生，這些策略需要教師消化，轉(zhuǎn)化成自己的東西，才能夠傳授出去。并且最重要的是，數(shù)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形勢(shì)的語言，它們并不是可以在題海中完成這個(gè)語言教育的，學(xué)生應(yīng)該明白自己書寫的是屬于數(shù)學(xué)的語言，他們看到的是數(shù)學(xué)的語言，而在數(shù)學(xué)語言和母語之間，我們需要轉(zhuǎn)換翻譯，所以信息量非常之大。學(xué)生應(yīng)該主動(dòng)去操控這種語言，得到熟練駕馭的效果。

七、反思中深化

在上面簡述了各個(gè)方面之后，教學(xué)中還需要補(bǔ)充一點(diǎn)，那就是反思。上面的幾個(gè)解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是一個(gè)進(jìn)人高中數(shù)學(xué)的一些基本的策略，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導(dǎo)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)自己的解題策略和方法，進(jìn)行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對(duì)問題的理解，真正掌握解題的本質(zhì)，探索解題的思維和規(guī)律。這樣有助于培養(yǎng)出學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。反思當(dāng)然也是生活的一個(gè)好習(xí)慣。在課堂上面運(yùn)用的反思手段有很多，譬如課堂上反思、課后反思、單元小結(jié)反思，以及試卷測(cè)試后的反思，等等。

而在這整個(gè)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者。教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)技能和培養(yǎng)能力的方法，調(diào)動(dòng)一切有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)資源，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)程序。讓學(xué)生真正地去感受數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)解題的樂趣，嘗試數(shù)學(xué)的觀察，反思問題的策略。這樣才能夠真正讓學(xué)生獲得解題的方法和思維，真正有利于學(xué)生在知識(shí)海洋中獲取新的知識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：甘肅省山丹縣第一中學(xué)）