培養完善的數學思維

李麗鴻

摘 要： 數學不僅是一種解決問題的方法，而且是一種解決問題的思維過程。兒童學習數學，如果僅僅停留于解決具體問題，而不能領悟數學的真諦，就不能稱之為成功的數學教育。教師在教學中應充分認識到用數學方法分析問題的重要性，研究如何引導學生建立起完善的、抽象的、理性的思維框架，從而培養學生的數學思維能力。

關鍵詞： 小學數學教學 數學思維 學習方法

小學生的數學學習絕對不能僅僅是數學概念的灌輸和填充，更應該掌握方法，在具體的實踐中讓學生領悟數學思維的魅力。

1.從個體到一般

在小學數學教學中，重點不是讓學生得出問題的“答案”，而是掌握問題的“解法”，也就是說，不能僅僅停留在讓學生知道這道題“怎么做”，還要讓學生明白“為什么要這樣做”。從一道具體的問題中，讓學生能夠推導出其他問題應該如果解決，達到“舉一隅而反三隅”的效果。

如在《商的變化規律》這節課中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。師：這題怎么填？生：填2。

一些老師可能就到此為止了。雖然如果單從解題的角度看，上述這道題，學生很容易找到答案，而且不用費時太多，但學生卻不明白此題的精髓，也就是題中所包含的規律和體現的數學思想。因此，教師的任務是要讓學生自己發現問題表象下隱藏的規律和思想。就像這樣：

師：那有沒有不同答案？生：可填1～9各數。生：可以填任何數，只要相同就可以了。師：你們能理解他的意思嗎？生：0除外的任何相同的數都是可以的。

“有沒有不同的答案？”使得學生打開思路，拓展思維，不局限于求出一個兩個答案，而是從中明白答案的無窮無盡，答案的無窮就是從個體到一般的具體表現。教師應在教學中過程中努力發掘不同的答案，并抓住適當的時機讓學生自己發現。這樣，學生所得到的就不僅僅是問題的答案，更是一種更深層次的數學素養，在數學體系的創建中起到巨大作用。

2.從具體到抽象

數學的難點就在于它的抽象性，所謂的數學知識就是在具體事物的基礎上加以抽象化得到的。因此，在小學數學教學階段，讓學生能夠理解抽象就顯得異常重要。但是由于小學生的認知水平有限，一開始就讓他們理解比較復雜的科學抽象顯然是行不通的，因此在實際教學過程中，我們一定要注意抽象理論的層次性。從初級的實踐經驗逐步向高級的抽象總結步步推進，在此過程中提高他們的數學思維能力，從而促進學生數學水平的發展。

例如在《軸對稱圖形》這節課中，教師先要提出一些具體的軸對稱物體，然后提出一些軸對稱圖像，再引申出具體的圖像，最后得出“對折之后能夠完全重合的圖形就叫做軸對稱圖形”這一理論。在具體的例子中逐漸地、有層次地引領學生進行抽象的思維，讓學生不停留在具體例子的表象，而是能發掘出表象深處的普遍規律。

3.從實踐經驗到思考總結

數學知識有兩個階段，第一個階段被稱為“技術知識”，也就是“知道怎樣做”；第二個階段被稱為“實踐知識”，也就是“會這樣做”。在數學教學過程中，就是由“知道怎么做”到“會這樣做”并最終統一的過程。因此，數學教學不能僅僅是通過盲目的實踐產生的“思維慣性”，更應是在此基礎上深層次的總結分析。

如在教學豎式運算中，一位老師這樣分析：

師：在上面的乘法過程中，同學們都實用了不同的方法，但他們得出的答案都是正確的，仔細觀察，你們發現了什么？生：老師，0可以不寫。師：為什么呢？生：因為0在這表示28個10，可以省掉。

在分析豎式的乘法時，這位老師并沒有簡單地告訴學生哪種方法“對”，哪種方法“錯”；或者哪種方法“好”，哪種方法“不好”。而是在學生實踐的基礎上啟發學生思考“為什么好”和“為什么不好”，引導學生思考，最終總結出問題的答案。當今小學數學教育存在一個誤區，即通過不斷練習，讓學生“熟能生巧”，在這種思想下的數學教育，學生學得乏味，老師教得枯燥，最后只是豐富了學生的解題經驗，更重要的經驗總結卻被忽視，直接導致學生數學思考能力的缺失。

4.從灌輸到發現

數學教學并不是讓學生沒有問題，而是要讓學生不停地產生新的問題。實際上，數學思考是一個螺旋上升的過程，一個正確的數學教學過程應該是發現問題—解決問題—發現新問題—解決新的問題的良性循環。所以，我們的目標應該是讓學生不停地產生疑問，然后主動地思考問題，消除疑惑。

教師在教學活動中，不是只要作為一名“帶路人”，而應該成為一名“指路人”，給學生指明探索的方向，并讓學生自己發現錯誤，從而構建初步的數學思維體系。

小學階段是學生學習的啟蒙階段，只有在啟蒙階段打好基礎，才能為將來的學習創造良好的條件。所以，我們不應該只停留在“老師教一步，學生學一步”的階段，而是要讓學生做到就算是離開了老師，也有能力依靠自己的力量，去分析、領悟數學的奧妙，只有這樣才能讓學生真正領悟數學的內涵，形成完善的數學思維，為他們今后的發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數學經驗”的界定與分類[J].數學通報，2008，11（5）.

[2]王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint

摘 要： 數學不僅是一種解決問題的方法，而且是一種解決問題的思維過程。兒童學習數學，如果僅僅停留于解決具體問題，而不能領悟數學的真諦，就不能稱之為成功的數學教育。教師在教學中應充分認識到用數學方法分析問題的重要性，研究如何引導學生建立起完善的、抽象的、理性的思維框架，從而培養學生的數學思維能力。

關鍵詞： 小學數學教學 數學思維 學習方法

小學生的數學學習絕對不能僅僅是數學概念的灌輸和填充，更應該掌握方法，在具體的實踐中讓學生領悟數學思維的魅力。

1.從個體到一般

在小學數學教學中，重點不是讓學生得出問題的“答案”，而是掌握問題的“解法”，也就是說，不能僅僅停留在讓學生知道這道題“怎么做”，還要讓學生明白“為什么要這樣做”。從一道具體的問題中，讓學生能夠推導出其他問題應該如果解決，達到“舉一隅而反三隅”的效果。

如在《商的變化規律》這節課中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。師：這題怎么填？生：填2。

一些老師可能就到此為止了。雖然如果單從解題的角度看，上述這道題，學生很容易找到答案，而且不用費時太多，但學生卻不明白此題的精髓，也就是題中所包含的規律和體現的數學思想。因此，教師的任務是要讓學生自己發現問題表象下隱藏的規律和思想。就像這樣：

師：那有沒有不同答案？生：可填1～9各數。生：可以填任何數，只要相同就可以了。師：你們能理解他的意思嗎？生：0除外的任何相同的數都是可以的。

“有沒有不同的答案？”使得學生打開思路，拓展思維，不局限于求出一個兩個答案，而是從中明白答案的無窮無盡，答案的無窮就是從個體到一般的具體表現。教師應在教學中過程中努力發掘不同的答案，并抓住適當的時機讓學生自己發現。這樣，學生所得到的就不僅僅是問題的答案，更是一種更深層次的數學素養，在數學體系的創建中起到巨大作用。

2.從具體到抽象

數學的難點就在于它的抽象性，所謂的數學知識就是在具體事物的基礎上加以抽象化得到的。因此，在小學數學教學階段，讓學生能夠理解抽象就顯得異常重要。但是由于小學生的認知水平有限，一開始就讓他們理解比較復雜的科學抽象顯然是行不通的，因此在實際教學過程中，我們一定要注意抽象理論的層次性。從初級的實踐經驗逐步向高級的抽象總結步步推進，在此過程中提高他們的數學思維能力，從而促進學生數學水平的發展。

例如在《軸對稱圖形》這節課中，教師先要提出一些具體的軸對稱物體，然后提出一些軸對稱圖像，再引申出具體的圖像，最后得出“對折之后能夠完全重合的圖形就叫做軸對稱圖形”這一理論。在具體的例子中逐漸地、有層次地引領學生進行抽象的思維，讓學生不停留在具體例子的表象，而是能發掘出表象深處的普遍規律。

3.從實踐經驗到思考總結

數學知識有兩個階段，第一個階段被稱為“技術知識”，也就是“知道怎樣做”；第二個階段被稱為“實踐知識”，也就是“會這樣做”。在數學教學過程中，就是由“知道怎么做”到“會這樣做”并最終統一的過程。因此，數學教學不能僅僅是通過盲目的實踐產生的“思維慣性”，更應是在此基礎上深層次的總結分析。

如在教學豎式運算中，一位老師這樣分析：

師：在上面的乘法過程中，同學們都實用了不同的方法，但他們得出的答案都是正確的，仔細觀察，你們發現了什么？生：老師，0可以不寫。師：為什么呢？生：因為0在這表示28個10，可以省掉。

在分析豎式的乘法時，這位老師并沒有簡單地告訴學生哪種方法“對”，哪種方法“錯”；或者哪種方法“好”，哪種方法“不好”。而是在學生實踐的基礎上啟發學生思考“為什么好”和“為什么不好”，引導學生思考，最終總結出問題的答案。當今小學數學教育存在一個誤區，即通過不斷練習，讓學生“熟能生巧”，在這種思想下的數學教育，學生學得乏味，老師教得枯燥，最后只是豐富了學生的解題經驗，更重要的經驗總結卻被忽視，直接導致學生數學思考能力的缺失。

4.從灌輸到發現

數學教學并不是讓學生沒有問題，而是要讓學生不停地產生新的問題。實際上，數學思考是一個螺旋上升的過程，一個正確的數學教學過程應該是發現問題—解決問題—發現新問題—解決新的問題的良性循環。所以，我們的目標應該是讓學生不停地產生疑問，然后主動地思考問題，消除疑惑。

教師在教學活動中，不是只要作為一名“帶路人”，而應該成為一名“指路人”，給學生指明探索的方向，并讓學生自己發現錯誤，從而構建初步的數學思維體系。

小學階段是學生學習的啟蒙階段，只有在啟蒙階段打好基礎，才能為將來的學習創造良好的條件。所以，我們不應該只停留在“老師教一步，學生學一步”的階段，而是要讓學生做到就算是離開了老師，也有能力依靠自己的力量，去分析、領悟數學的奧妙，只有這樣才能讓學生真正領悟數學的內涵，形成完善的數學思維，為他們今后的發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數學經驗”的界定與分類[J].數學通報，2008，11（5）.

[2]王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint

摘 要： 數學不僅是一種解決問題的方法，而且是一種解決問題的思維過程。兒童學習數學，如果僅僅停留于解決具體問題，而不能領悟數學的真諦，就不能稱之為成功的數學教育。教師在教學中應充分認識到用數學方法分析問題的重要性，研究如何引導學生建立起完善的、抽象的、理性的思維框架，從而培養學生的數學思維能力。

關鍵詞： 小學數學教學 數學思維 學習方法

小學生的數學學習絕對不能僅僅是數學概念的灌輸和填充，更應該掌握方法，在具體的實踐中讓學生領悟數學思維的魅力。

1.從個體到一般

在小學數學教學中，重點不是讓學生得出問題的“答案”，而是掌握問題的“解法”，也就是說，不能僅僅停留在讓學生知道這道題“怎么做”，還要讓學生明白“為什么要這樣做”。從一道具體的問題中，讓學生能夠推導出其他問題應該如果解決，達到“舉一隅而反三隅”的效果。

如在《商的變化規律》這節課中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。師：這題怎么填？生：填2。

一些老師可能就到此為止了。雖然如果單從解題的角度看，上述這道題，學生很容易找到答案，而且不用費時太多，但學生卻不明白此題的精髓，也就是題中所包含的規律和體現的數學思想。因此，教師的任務是要讓學生自己發現問題表象下隱藏的規律和思想。就像這樣：

師：那有沒有不同答案？生：可填1～9各數。生：可以填任何數，只要相同就可以了。師：你們能理解他的意思嗎？生：0除外的任何相同的數都是可以的。

“有沒有不同的答案？”使得學生打開思路，拓展思維，不局限于求出一個兩個答案，而是從中明白答案的無窮無盡，答案的無窮就是從個體到一般的具體表現。教師應在教學中過程中努力發掘不同的答案，并抓住適當的時機讓學生自己發現。這樣，學生所得到的就不僅僅是問題的答案，更是一種更深層次的數學素養，在數學體系的創建中起到巨大作用。

2.從具體到抽象

數學的難點就在于它的抽象性，所謂的數學知識就是在具體事物的基礎上加以抽象化得到的。因此，在小學數學教學階段，讓學生能夠理解抽象就顯得異常重要。但是由于小學生的認知水平有限，一開始就讓他們理解比較復雜的科學抽象顯然是行不通的，因此在實際教學過程中，我們一定要注意抽象理論的層次性。從初級的實踐經驗逐步向高級的抽象總結步步推進，在此過程中提高他們的數學思維能力，從而促進學生數學水平的發展。

例如在《軸對稱圖形》這節課中，教師先要提出一些具體的軸對稱物體，然后提出一些軸對稱圖像，再引申出具體的圖像，最后得出“對折之后能夠完全重合的圖形就叫做軸對稱圖形”這一理論。在具體的例子中逐漸地、有層次地引領學生進行抽象的思維，讓學生不停留在具體例子的表象，而是能發掘出表象深處的普遍規律。

3.從實踐經驗到思考總結

數學知識有兩個階段，第一個階段被稱為“技術知識”，也就是“知道怎樣做”；第二個階段被稱為“實踐知識”，也就是“會這樣做”。在數學教學過程中，就是由“知道怎么做”到“會這樣做”并最終統一的過程。因此，數學教學不能僅僅是通過盲目的實踐產生的“思維慣性”，更應是在此基礎上深層次的總結分析。

如在教學豎式運算中，一位老師這樣分析：

師：在上面的乘法過程中，同學們都實用了不同的方法，但他們得出的答案都是正確的，仔細觀察，你們發現了什么？生：老師，0可以不寫。師：為什么呢？生：因為0在這表示28個10，可以省掉。

在分析豎式的乘法時，這位老師并沒有簡單地告訴學生哪種方法“對”，哪種方法“錯”；或者哪種方法“好”，哪種方法“不好”。而是在學生實踐的基礎上啟發學生思考“為什么好”和“為什么不好”，引導學生思考，最終總結出問題的答案。當今小學數學教育存在一個誤區，即通過不斷練習，讓學生“熟能生巧”，在這種思想下的數學教育，學生學得乏味，老師教得枯燥，最后只是豐富了學生的解題經驗，更重要的經驗總結卻被忽視，直接導致學生數學思考能力的缺失。

4.從灌輸到發現

數學教學并不是讓學生沒有問題，而是要讓學生不停地產生新的問題。實際上，數學思考是一個螺旋上升的過程，一個正確的數學教學過程應該是發現問題—解決問題—發現新問題—解決新的問題的良性循環。所以，我們的目標應該是讓學生不停地產生疑問，然后主動地思考問題，消除疑惑。

教師在教學活動中，不是只要作為一名“帶路人”，而應該成為一名“指路人”，給學生指明探索的方向，并讓學生自己發現錯誤，從而構建初步的數學思維體系。

小學階段是學生學習的啟蒙階段，只有在啟蒙階段打好基礎，才能為將來的學習創造良好的條件。所以，我們不應該只停留在“老師教一步，學生學一步”的階段，而是要讓學生做到就算是離開了老師，也有能力依靠自己的力量，去分析、領悟數學的奧妙，只有這樣才能讓學生真正領悟數學的內涵，形成完善的數學思維，為他們今后的發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數學經驗”的界定與分類[J].數學通報，2008，11（5）.

[2]王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint