在高中數學教學中運用化歸思想的分析

唐德權

摘 要：思想方法的教學方式在高中數學中的作用是不容忽視的。本文分析了化歸思想在高中數學教學中的意義、應用原則、在高中數學教學中常用的數學方法及應用的基本類型。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；思想指導

數學中的化歸思想的核心就是轉化，把原來的問題進行轉化，將難題變成我們所熟悉的問題來解決。那么在高中數學教學中，教師應該從根本上讓學生了解化歸思想的本質和運用方法，讓學生明白在什么樣的情況下可以運用化歸思想解決問題，讓學生能夠獨立地運用這一思想。

一、化歸思想在高中數學教學中的意義

我們不難發現，高中的數學學習，已經不僅僅是單一知識的體現，而是很多知識的綜合。但是因為學生繁重的學習壓力，很多時候綜合性的知識難以運用起來，所以綜合性的題型便成為了學生難以解決的問題，教師就要教會學生化歸的方法，讓學生能夠獨立地解決難題。化歸的方法對于學生而言是把復雜轉化為簡單；對于教師而言，使教學變得更加簡單有趣。

二、化歸思想的原則

在教學過程中貫徹劃歸思想的同時也要遵循一定的原則，從而更好的運用已知方法，將問題不斷轉化。第一，熟悉原則。主要是把陌生問題轉化成自己熟悉的，運用自己熟練掌握的知識來解決問題。第二，簡單原則。主要是把復雜問題轉化成比較簡單的，通過解決簡單問題來實現解題目的。第三，和諧原則。主要是通過轉化問題的結論或是條件，符合數與形的和諧統一，或是通過轉化命題，使整個解題過程符合正常的思維規律。第四，直觀原則。主要是把抽象的問題轉化成具體的，或是把數的問題通過行的問題解決。第五，標準原則。主要是把問題標準化，從而實現解題目的。第六，低層次原則。主要是把高層次的問題轉化成低層次，比如將立體問題轉化成平面，將復數問題轉化成實數等。第七，遇難則反原則。主要是遇到難題時可以通過考慮相反面來解決。

三、高中數學教學中化歸思想指導下的常用數學方法

（1）直接轉化法：“轉化”是化歸思想的精髓，主要是指把要解決的問題轉化較容易解決的問題，是一個由繁到簡的過程。通常轉化方法的體現是通過將需要解決的問題直接轉化為基本的定義、定理、公式或基本圖形問題，使問題由暗到明。

（2）換元法：換元法是指將形式較復雜或不標準的方程、不等式、函數化歸為形式較簡單易于解決的基本問題。在實際操作過程中通常使用的是“局部換元法”。“局部換元法又稱整體換元法，是換元法的一種最常見的方法，解題時把已知或者未知中某個多次出現的式子看做一個整體，用一個變量去替代”。從實質上來看，局部換元是體現著等量化歸的思想，通過構造元和設元使形式復雜的問題簡化不少。

（3）構造法：構造法是化歸思想指導下，中學數學教學中最重要的數學方法，包括構造“數學模型”、“對應關系”作為解決問題的中介，達到簡化的目的。運用構造法解決數學問題時通常是通過構造與原命題定價的命題形式，從而提高解題速率。不過構造問題的關鍵之處在于構造的目的和途徑。

（4）坐標法：坐標法是指根據平面圖形或者空間幾何圖形的實際情況建立平面直角坐標系或者是空間直角坐標系，將圖形各點表示成坐標形式，運用坐標的計算法則表示出需要數量關系。那么在處理空間幾何問題時有時為了降低思維難度，通常利用直角坐標系將幾何問題轉化為向量問題或代數問題，運用解析幾何或代數方法將問題解決。不過需要指出的是，在利用向量計算雖然能降低思維難度，但是無形中增加了計算的難度，因此需要較強的運算能力。

四、高中數學教學中化歸思想應用的基本類型

1. 等價變換。等價變換是指通過改變問題的條件或者結論，將較為復雜的數學問題轉化成與之等價的一個或幾個較為簡單的數學問題。對于幾何圖形來講，也可以通過運用幾何變換方法，將圖形的形狀、大小等加以等價變換。在高中數學教學中，如果能夠以運動變化的角度處理教材分析問題，將極大的幫助學生提高分析問題、解決問題的能力。

2. 數與形的轉化。著名數學家華羅庚認為：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”作為數學科學中的兩個基本對象，數與形的結合是代數與幾何之間的轉化。數與形的轉化是一種極具數學特質的轉化，是高中數學中重要數學方法之一，雖然“數”與“形”之間是一對矛盾，不過如果善于發現數與形之間的聯系，是提高解題能力的有效手段之一。從思想方法上，數與形的轉化也充分體現化歸思想。

3. 正與反的轉化。有些問題可以從條件出發，通過推理，直達結論，成為正面求解。即當從正面不能直接求解時，不妨換個角度，站在問題的反面思考未知量，即從條件或結論的反面著手，通過反面求解而達目的。這類似于反證法的思想，靈活應用正與反的轉化策略，可以避免繁就簡，獲得巧妙的解法。正所謂“正難則反”，當從正面難以解決問題時不妨從相反的方面角度分析問題，從而問題得到簡化。

4. 抽象與具體的轉化。馬克思認為：“黑格爾陷入幻覺，把實在理解為自我綜合、自我神化和自我運動的思維結果，其實，從抽象上升到具體的方法，只是思維用來掌握具體、把它當做一個精神上的具體再現出來的方式，但決不是具體本身的產生過程。？”因此，在面對抽象問題時，首先要正確審題并且理解問題實質，然后建立數學模型將抽象問題具體化，從而找到解決問題的途徑。

參考文獻

[1]彭乃霞，吳現榮，采軍.化歸思想在遞推數列中求通項的應用[J].數學通報，2011， 50（7）49-51.

[2]劉春艷.立體兒何中的化們方法[J].數學通報，2006，45（3）.endprint