高中數(shù)學導數(shù)復習學生易錯點之我見

摘 要：通過對函數(shù)與導數(shù)這一章的教學研究，對在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生在概念理解、求單調(diào)性、極值和最值等方面出現(xiàn)的常見錯誤提出了看法和解決之道。

關鍵詞：高中數(shù)學；導數(shù)；易錯點

導數(shù)是從2001年高中數(shù)學新教材引入的一個新內(nèi)容、新知識，利用導數(shù)來解決函數(shù)相關的問題，能夠大大降低函數(shù)考查單調(diào)性等問題的難度，符合新課改中降低學生學習負擔的要求，我所教的是文科班的數(shù)學，針對函數(shù)與導數(shù)的教學研究和2014年的考試大綱，我發(fā)現(xiàn)這些題目難度應該是文科生可以掌握的、可以在考試中得分的比較重要的一塊知識，教學的過程中我發(fā)現(xiàn)學生容易在以下幾個方面由于理解不夠深刻或是考慮不太全面經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

一、對于導數(shù)概念的理解

在這類問題的教學中，做到每一步學生都能理解并掌握，另找些同類型的題目讓他們強化鞏固！

二、在利用導數(shù)求函數(shù)在某點處的切線方程時，沒有把“在（x0，y0）處的切線方程”和“過（x0，y0）的切線方程”區(qū)分開

三、“在[a，b]內(nèi)f（x）可導，則f ′（x）>0（或者f ′（x）<0）是f（x）在[a，b]內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的充分而不必要條件”

例3.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

很多學生都出現(xiàn)以下的錯解：

四、在“恒成立問題”“有解/存在性問題”這類問題，經(jīng)常要與最值聯(lián)系起來，很多學生容易搞混

在上面的第（2）問中，遇到了“恒成立”問題，遇到這樣的題目的時候，一開始我提示學生說要讓[-1，2]的每一個x值所對應的函數(shù)值都比m小，應該讓f（x）什么值比m小，學生反應很快，馬上就想到應該讓f（x）最大值比m小.

以上就是我針對學生在學習和解決函數(shù)與導數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)的出錯情況分析得到的總結(jié)，希望能得到各位老師的點評指正！

參考文獻：

李兆憲.名家指路廣東專版.珠海出版社，2010-03.

作者簡介：王碧珍（1982-），女，就職于廣東省汕頭市謝易初中學，研究方向：數(shù)學教學。

編輯 魯翠紅endprint

摘 要：通過對函數(shù)與導數(shù)這一章的教學研究，對在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生在概念理解、求單調(diào)性、極值和最值等方面出現(xiàn)的常見錯誤提出了看法和解決之道。

關鍵詞：高中數(shù)學；導數(shù)；易錯點

導數(shù)是從2001年高中數(shù)學新教材引入的一個新內(nèi)容、新知識，利用導數(shù)來解決函數(shù)相關的問題，能夠大大降低函數(shù)考查單調(diào)性等問題的難度，符合新課改中降低學生學習負擔的要求，我所教的是文科班的數(shù)學，針對函數(shù)與導數(shù)的教學研究和2014年的考試大綱，我發(fā)現(xiàn)這些題目難度應該是文科生可以掌握的、可以在考試中得分的比較重要的一塊知識，教學的過程中我發(fā)現(xiàn)學生容易在以下幾個方面由于理解不夠深刻或是考慮不太全面經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

一、對于導數(shù)概念的理解

在這類問題的教學中，做到每一步學生都能理解并掌握，另找些同類型的題目讓他們強化鞏固！

二、在利用導數(shù)求函數(shù)在某點處的切線方程時，沒有把“在（x0，y0）處的切線方程”和“過（x0，y0）的切線方程”區(qū)分開

三、“在[a，b]內(nèi)f（x）可導，則f ′（x）>0（或者f ′（x）<0）是f（x）在[a，b]內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的充分而不必要條件”

例3.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

很多學生都出現(xiàn)以下的錯解：

四、在“恒成立問題”“有解/存在性問題”這類問題，經(jīng)常要與最值聯(lián)系起來，很多學生容易搞混

在上面的第（2）問中，遇到了“恒成立”問題，遇到這樣的題目的時候，一開始我提示學生說要讓[-1，2]的每一個x值所對應的函數(shù)值都比m小，應該讓f（x）什么值比m小，學生反應很快，馬上就想到應該讓f（x）最大值比m小.

以上就是我針對學生在學習和解決函數(shù)與導數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)的出錯情況分析得到的總結(jié)，希望能得到各位老師的點評指正！

參考文獻：

李兆憲.名家指路廣東專版.珠海出版社，2010-03.

作者簡介：王碧珍（1982-），女，就職于廣東省汕頭市謝易初中學，研究方向：數(shù)學教學。

編輯 魯翠紅endprint

摘 要：通過對函數(shù)與導數(shù)這一章的教學研究，對在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生在概念理解、求單調(diào)性、極值和最值等方面出現(xiàn)的常見錯誤提出了看法和解決之道。

關鍵詞：高中數(shù)學；導數(shù)；易錯點

導數(shù)是從2001年高中數(shù)學新教材引入的一個新內(nèi)容、新知識，利用導數(shù)來解決函數(shù)相關的問題，能夠大大降低函數(shù)考查單調(diào)性等問題的難度，符合新課改中降低學生學習負擔的要求，我所教的是文科班的數(shù)學，針對函數(shù)與導數(shù)的教學研究和2014年的考試大綱，我發(fā)現(xiàn)這些題目難度應該是文科生可以掌握的、可以在考試中得分的比較重要的一塊知識，教學的過程中我發(fā)現(xiàn)學生容易在以下幾個方面由于理解不夠深刻或是考慮不太全面經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

一、對于導數(shù)概念的理解

在這類問題的教學中，做到每一步學生都能理解并掌握，另找些同類型的題目讓他們強化鞏固！

二、在利用導數(shù)求函數(shù)在某點處的切線方程時，沒有把“在（x0，y0）處的切線方程”和“過（x0，y0）的切線方程”區(qū)分開

三、“在[a，b]內(nèi)f（x）可導，則f ′（x）>0（或者f ′（x）<0）是f（x）在[a，b]內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的充分而不必要條件”

例3.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

很多學生都出現(xiàn)以下的錯解：

四、在“恒成立問題”“有解/存在性問題”這類問題，經(jīng)常要與最值聯(lián)系起來，很多學生容易搞混

在上面的第（2）問中，遇到了“恒成立”問題，遇到這樣的題目的時候，一開始我提示學生說要讓[-1，2]的每一個x值所對應的函數(shù)值都比m小，應該讓f（x）什么值比m小，學生反應很快，馬上就想到應該讓f（x）最大值比m小.

以上就是我針對學生在學習和解決函數(shù)與導數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)的出錯情況分析得到的總結(jié)，希望能得到各位老師的點評指正！

參考文獻：

李兆憲.名家指路廣東專版.珠海出版社，2010-03.

作者簡介：王碧珍（1982-），女，就職于廣東省汕頭市謝易初中學，研究方向：數(shù)學教學。

編輯 魯翠紅endprint