辯論在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

陳錦鳳

【關(guān)鍵詞】辯論 數(shù)學(xué)課堂 學(xué)生思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）11A-

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新課程改革12年來(lái)，各地基礎(chǔ)教育都在探討新的教學(xué)模式，在這過(guò)程中自主學(xué)習(xí)漸入佳境，小組討論風(fēng)靡日盛。教師們改變教學(xué)觀念，不再充當(dāng)“二傳手”，而讓學(xué)生與知識(shí)直接對(duì)話，讓學(xué)生成為了課堂主人。本人在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生辯論，不僅有利于學(xué)生邏輯思維能力和口頭表達(dá)能力的提升，也有助于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，收到了較好的效果。

一、辯論，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，數(shù)理是深?yuàn)W的。很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念或者定理模糊不清，是是而非。對(duì)于學(xué)生容易模棱兩可的知識(shí)，采用辯論的方法往往收到意想不到的效果。例如筆者在執(zhí)教人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《§4.2直線、射線和線段》的過(guò)程中，設(shè)計(jì)“射線是直線的一半……”這樣一道判斷題。在開始的自主學(xué)習(xí)階段，不少學(xué)生都給出了肯定的答案。這個(gè)在小學(xué)時(shí)就涉及的內(nèi)容，怎么會(huì)導(dǎo)致全班近半學(xué)生“失足”呢？究竟是遺忘使然，還是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解出現(xiàn)了偏差？

筆者就此在班上進(jìn)行了一次深入的辯論，首先追問(wèn)一個(gè)學(xué)生，為什么會(huì)得出這個(gè)答案。學(xué)生的解釋是：

“射線就像手電筒射出的光，它只能向一邊延伸，而直線能向兩邊延伸，因此，就必須要有兩只手電筒背對(duì)背地靠在一起，才能像直線一樣向兩邊無(wú)限延伸”。

一石激起千層浪，另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“不對(duì)，不對(duì)。射線有一個(gè)端點(diǎn)，有始無(wú)終的，而直線根本就沒(méi)有端點(diǎn)，怎么可能存在一半的關(guān)系？”

又一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“我是這樣理解的，可以在直線上找一個(gè)點(diǎn)，然后沿著這個(gè)點(diǎn)一分為二，直線不就成了兩條射線了嘛。”

學(xué)生丙說(shuō)：“不是這樣的……”

學(xué)生丁說(shuō)：“直線是無(wú)限長(zhǎng)的，射線也是無(wú)限長(zhǎng)的，沒(méi)有長(zhǎng)度怎么能比較呢？”

……

短短的幾分鐘時(shí)間，全班學(xué)生一改往日的上課狀態(tài)，積極參與到辯論中。在你一言我一語(yǔ)的激烈爭(zhēng)鋒中，學(xué)生越辯越明。

這道題主要考察學(xué)生對(duì)射線、直線概念的掌握情況，從學(xué)生的反應(yīng)情況來(lái)看，大部分學(xué)生對(duì)“射線與直線沒(méi)有長(zhǎng)度”這個(gè)性質(zhì)并沒(méi)有掌握好。通過(guò)這樣的辯論活動(dòng)，學(xué)生對(duì)兩者的概念更清晰了。同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生參與課堂的積極性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、辯論，能發(fā)散學(xué)生的思維

燈不撥不亮，理不辯不明。正所謂，辯理求是，論道啟真。在初中數(shù)學(xué)課堂上，合理運(yùn)用辯論的策略，有助于學(xué)生發(fā)散思維。

在去年中考前期的模擬練習(xí)中，有一道題目是2010年南通市中考數(shù)學(xué)試卷的最后一道選擇題，難度頗高。

（2010年，南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有……（ ）

A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的答案五花八門，于是在試卷評(píng)析的過(guò)程中，嘗試采用了論辯的方法，以下是學(xué)生辯論的片段：

生1：選D，有1個(gè)。根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，作OP的垂直平分線，交y軸于一點(diǎn)，則△PQO是等腰三角形。

生2：你其實(shí)是把OP作為底的，那不可以把OP作為腰嗎？

（這時(shí)很多同學(xué)都點(diǎn)頭，拿起筆在嘗試。）

生3：如果把OP作為腰，那就是要在y軸上找一點(diǎn)Q，使OP=OQ，那么這時(shí)根據(jù)圓的知識(shí)，也就是以O(shè)為圓心，OP為半徑畫圓，此時(shí)與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連同剛才1個(gè)，所以是3個(gè)，選C。

生2：不對(duì)，OP為腰時(shí)，頂點(diǎn)也可以是P啊，所以還有一種情況，以P為圓心，OP為半徑畫圓，此時(shí)與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連同前面的，所以一共5個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選A。

（很多同學(xué)嘖嘖稱贊。）

生3：錯(cuò)的，錯(cuò)的，5個(gè)交點(diǎn)沒(méi)錯(cuò)，可是有個(gè)交點(diǎn)就是原點(diǎn)，它不能和OP組成三角形。所以是4個(gè)，選B。

借力辯論的形式，學(xué)生解決問(wèn)題的策略由一開始“用等腰三角形的定義”拓寬至“圓上的點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離相等”，繼而又延伸至“不在同一直線上的三點(diǎn)圍成三角形”。在層層深入的生生辯析過(guò)程中，學(xué)生們一次次地逼近問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)。通過(guò)這道題的問(wèn)題解決，也為學(xué)生在解決同類問(wèn)題時(shí)拓寬了思路，指明了方向。

三、辯論，能激發(fā)學(xué)生的靈感

在初中數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施的辯論式教學(xué)，是充滿活力的，學(xué)生與學(xué)生之間的思維碰撞往往能激發(fā)學(xué)生的靈感，觸及一些不可預(yù)想的區(qū)域。辯論有時(shí)會(huì)涉入課程的敏感地帶，那么這時(shí)兼任主持人及評(píng)委角色的老師應(yīng)善意地告知學(xué)生需繞開禁區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生回歸有價(jià)值的學(xué)習(xí)方向。

如在執(zhí)教人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《§3.1從算式到方程》的過(guò)程中，一位學(xué)生在列舉方程時(shí)在小黑板上寫下了x=0，引來(lái)班上同學(xué)異議。

生1：這是方程嗎？

生2：我覺(jué)得更像是方程的解。

生3：你們說(shuō)得都不對(duì)，我認(rèn)為它是一個(gè)方程式，但同時(shí)又是自身的解，因?yàn)樗粌H含有未知數(shù)，也有等于號(hào)。

生2：照你這么說(shuō)，x=x也是方程？

生4：我來(lái)說(shuō)說(shuō)我的理解吧，我覺(jué)得x=x把等號(hào)左右兩邊移項(xiàng)合并就變成了0=0，沒(méi)有未知數(shù)了，所以我認(rèn)為它不是方程。

生3：說(shuō)到x=x，讓我想到了0=0，1=1，2=2，…像這樣等號(hào)兩邊的數(shù)都相同的式子可以舉出很多，所以我覺(jué)得這個(gè)式子可以看做一個(gè)有很多很多解的恒等方程，大家覺(jué)得呢？（全班掌聲熱烈）

生5：那0·x=1呢？

生6：這個(gè)我看不是，等號(hào)左邊的x乘上0以后，未知數(shù)不就消失了嘛，更何況左右兩邊一邊是0，另一邊是1，怎么可能相等呢！

生7：我不同意你的觀點(diǎn)，判斷一個(gè)式子是否是方程要緊扣它的定義，至于能不能成立、有沒(méi)有解、有幾個(gè)解并不重要，關(guān)鍵就是要看它是否是含有未知數(shù)的等式。

師：說(shuō)得真好！（帶頭鼓掌）有句詩(shī)說(shuō)得好，亂花漸欲迷人眼，淺草也能沒(méi)馬蹄。其實(shí)剛剛我們辯論的這三個(gè)式子，都有一些特殊，在初中階段一般是不作深入探討的，所以老師建議大家在日后的學(xué)習(xí)過(guò)程最好少寫這樣的“高難度”式子好嗎。但是大家剛剛在辯論中提到的用定義來(lái)判定方程的方法確實(shí)是我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的法寶。

在課堂上實(shí)施辯論，教師不是旁觀者，而是“學(xué)習(xí)共同體”中的一員，肩負(fù)著監(jiān)控辯論過(guò)程、干預(yù)辯題走向、評(píng)點(diǎn)辯論結(jié)果的重要使命，這就要求教師必須不斷更新教學(xué)觀念、完善自身知識(shí)儲(chǔ)備。教師只有不斷學(xué)習(xí)才能在教學(xué)實(shí)踐中有的放矢，游刃有余，讓學(xué)科教學(xué)之花萬(wàn)紫千紅香滿園。

（責(zé)編 黃珍平）