如何突破高考中解析幾何的圍城

翟艷

【摘 ? ?要】縱觀歷年高考，解析幾何都是很多學生難以突破的障礙，但解析幾何作為高考試題中的重頭戲，是不可避免的。據統計，高考試題中對解析幾何的考查幾乎占全卷的百分之二十，分值高達三十分左右，可見這道圍城是學生不得不去突破的障礙。

【關鍵詞】高中數學 ?解析幾何 ?解題方法

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.08.080

解析幾何是一門借助坐標系來研究和解決幾何問題的科學，由笛卡兒和費馬兩位偉大的科學家創立并發展起來。解析幾何可以劃分為平面幾何與立體幾何兩部分，平面幾何在初中階段就已接觸，對于較深奧的立體幾何主要放在高中階段來學習研究。學生對解析幾何的認識是從初中開始的一個循序漸進的過程，但對于基礎較差的學生而言，在最初學習解析幾何時就沒有打好牢固的根基，所以進入高中接觸更復雜的解析幾何時就十分吃力，只要一遇到解析幾何題，學生們就像走進了重重圍城般迷惘、驚慌。作為高中數學教師，應該從基礎抓起，幫助學生突破解析幾何這道圍城。

一、明確高考怎么考

明確高考怎樣考，首先要讓學生清楚地知道解析幾何的分值在總分中的比重，同時還要了解高考對解析幾何的考查包括哪些內容、試卷上會以什么樣的題型來呈現、在考題中常常結合其他哪些知識一起考查。

1.高中解析幾何主要是研究直線的方程、圓的方程、圓錐曲線等。其中直線方程部分要求學生熟練掌握求直線方程的多種方法，包括斜截式、點斜式、截距式、兩點式、一般式。當然，每種解題方法的適用條件是不同的，例如傾斜角為90度的直線就不適用于點斜式和斜截式，與兩個坐標軸平行的直線不適用于兩點式。所以學生應根據題中給出的已知條件，經過分析后再決定選取那種方法，這也是一種數學能力。圓的方程部分要求學生掌握圓的方程的求解方法、直線和圓的位置關系、曲線與圓方程等重點。一般來說，三點就可以確定一個圓，若已知條件中給出圓上的三個點的坐標，就可以用一般式得出圓的方程。圓心到直線的距離是確定圓與直線位置關系的關鍵，只要通過已知條件計算出圓心到直線的距離，或者通過圓的幾何性質及其他圖形的幾何特征比較出它與半徑的大小，這類題就迎刃而解了。圓錐曲線是解析幾何中的重中之重，主要以橢圓為載體，結合其他幾何圖形的重點一起考查，所以掌握橢圓的性質及其要素是至關重要的。橢圓的范圍、對稱性、頂點、焦半徑、通徑等都是掌握一個橢圓所必須熟知的內容，當學生把一個橢圓的所有要素都爛熟于胸時，解題就不再是難事了。

2.明確高考中解析幾何的考查題型。其實高考中不外乎就是以選擇題、填空題和解答題三種題型來考查解析幾何，其中選擇題往往出現在倒數第二題，有一定難度，但只要學生理清已知條件，結合在上文中提到的解題方法，就很容易將這5分拿到手。填空題中對解析幾何的考查不會太難，一般都是中等偏易的題，且很少涉及到圓錐曲線的內容。最應引起重視的是解答題中的解析幾何，很多學生被試卷上給出的高分值嚇得望而卻步，認為解答題中的解析幾何難度太大，需要花大量時間而且還易出錯。于是很多學生選擇放棄該道大題，甚至很多教師都避而不講，這是很不明智的做法。解答題中解析幾何一般分為三個小題，前兩個小題考查的基本都是基礎知識，第三小題才對學生的綜合思維能力、遷移能力提出更高的要求，且占比分不高。所以學生在考試中至少可以解出前兩個小題，取得該題的大部分分值。

3.高考中往往不會單獨考查解析幾何，而會把解析幾何與其他知識點結合考查。解析幾何與向量的結合考查常涉及向量的點乘積和定比分點等知識，此外解析幾何與數列、導數的結合也是一大熱點，且難度較大。學生在解這類結合型的考題時，往往理不清條件之間的關系，不知道從哪里下手。其實，只要學生熟練掌握考查的知識點，且在考前經過大量且有針對性的訓練，解這類題也并不是想象的那么困難。

二、養成正確的學習習慣

一個好的學習習慣會讓學生的學習產生事半功倍的效果，學習數學尤其需要一個好的習慣。在各種密密麻麻的數字、圖形中穿梭，要求學生具有良好的整理、歸納的習慣。每堂課上完之后，學生應該在自己的腦海中回放一遍老師講過的內容，回想一下老師介紹了哪幾種解題方法，它可以歸類到哪一類考題中去，然后把它們做一個歸類整理，這樣不僅可以加深學生對知識點的記憶，還可以鍛煉學生的思維能力。此外，制作自己的錯題集也是必不可少的好習慣之一，平時做題后發現自己的錯誤，并分析自己出錯的原因，是由于粗心出錯還是理解出錯，是讀不懂題還是知識點掌握有問題，學生可以將錯題按這些原因分類整理在自己的錯題集上，到下次考試前就可以重點看自己出錯的地方，以保證考試中不會再出類似的錯誤。

好的學習習慣還包括不鉆牛角尖，當自己的思維進入一種定式的時候，不要一味追求答案，要學會放棄。也許當你放下手中的試題，走出教室散散步、呼吸新鮮空氣，腦袋變得豁然開朗，一切難題變得迎刃而解。要知道大腦不是機器，它也需要休息，正確用腦才能讓腦袋越用越靈活。當然，在生活中也應學會勞逸結合，切忌熬夜看書、做題，這樣的學習習慣只會讓學生越學越累，最后產生厭學情緒。

三、正確看待考試，不做考試的奴隸

現在的學生大多為了考試而學習，所以學起來很吃力且沒有效率，學生應該正確看待考試、看待學習，轉變學習態度。學習不僅僅是為了考試，更是為了用知識提升自己，如果學生能做到把學習當作自己的興趣來學，選擇自己的興趣來學，就不至于有那么多在學習中煎熬的學生了。

當然，作為教師，我們也應該反思自己，每天強加在學生身上的作業是否早已澆滅了學生對學習的熱情，為什么不能在簡短、精煉的作業中來鞏固學過的知識點呢？題海戰術也有它的弊端，為了考試一味埋頭做題，而不學會反思總結，只會費力不討好。所以教師也應該正確看待考試，不要讓考試的擔子壓垮了正在成長的學生，給學生一個輕松愉悅的學習氛圍更有利于他們的學習。

與其說高中數學教的是知識，不如說它教的是一種學習的方法，不管是解析幾何還是其它難點、重點都離不開正確的學習方法。數學這門學科的學習方法與其它學科又有所不同，也許政史地學生可以靠死記硬背拿高分，但數學卻要靠記憶、練習、思考、歸納整理等多種方法才能學好。在數學教學的過程中，教師應注重思維方式和解題方法的傳授，而不是答案的得出。相信做到這些，不論是解析幾何還是其它難點都能迎刃而解。