發(fā)揮建模意識 培養(yǎng)創(chuàng)造思維

張柳柳

【摘要】高中數(shù)學(xué)對學(xué)生來說不僅僅是一門學(xué)科，更是提高他們思維能力的重要途徑.在教學(xué)中，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有非常重要的意義.本文將從幾個方面來談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，來培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模意識；培養(yǎng)思維

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究.”數(shù)學(xué)建模是在解決實際問題時，將實際問題抽象概括為一定的數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)的方法來解決問題.學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模來解決問題，實際上是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識經(jīng)過理想化、模型化，轉(zhuǎn)變成某種固定的形式，在解決問題時，就調(diào)用這種形式，來達(dá)到解決問題的目的，是學(xué)生具備較強數(shù)學(xué)思維的一種體現(xiàn).

學(xué)生的創(chuàng)造性思維是一種高級的思維能力，也是現(xiàn)代人才所必備的思維能力之一.在教學(xué)中，教師可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.因為數(shù)學(xué)建模本來就是一種創(chuàng)造性思維，它要求學(xué)生在掌握大量的知識基礎(chǔ)上，靈活地將知識遷移到其他領(lǐng)域，結(jié)合問題所給的條件，尋找解決問題的最佳方案.在建模的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的直接思維、聯(lián)想力、轉(zhuǎn)換能力以及構(gòu)造能力，這些都是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)和源泉.接下來，筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，如何在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，來培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維.

一、發(fā)揮聯(lián)想能力，培養(yǎng)學(xué)生直接思維

從數(shù)學(xué)發(fā)展史中可以看到，許多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和定理都來源于直接思維，比如歐拉定理、哥德巴赫猜想等等.這些思維的來源都是通過直接的觀察和感悟得到，而不是經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯推理得來.在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生的思維能達(dá)到極大的發(fā)散，使學(xué)生能發(fā)揮聯(lián)想能力，將不同事物聯(lián)系起來，產(chǎn)生自己的看法和獨特的思路，這個過程都能培養(yǎng)學(xué)生的直接思維，為創(chuàng)造性思維提供原始材料.

此題如果用常規(guī)方法，用三角函數(shù)的相關(guān)知識來計算，也能做出來，但比較費時費力.學(xué)生如果能細(xì)致觀察題目，發(fā)揮聯(lián)想能力，將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，便可迎刃而解.題目中的角度都是相差72°，由此可以聯(lián)系正五邊形的內(nèi)角，用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生建模，得到如圖所示的圖形.

由此，可以看出數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的廣泛性和靈活性，巧妙地將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為幾何模型，并得到輕松解決.教師需要在平時訓(xùn)練中，加強建模訓(xùn)練，多加引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，將實際問題轉(zhuǎn)換為便于研究的數(shù)學(xué)模型，在此過程中也能反過來，鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，提高學(xué)生思維的靈活性，打開學(xué)生的思路，拓展學(xué)生的思維開放性.

例如，在生活實際中，經(jīng)常遇到的洗衣服問題：“是用一桶水來一次性洗一件衣服干凈，還是將水分成兩份，分兩次來洗衣服干凈？”這個問題非常貼近學(xué)生的生活，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗便可作出判斷，但如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S來證明呢？這就要轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法來證明.

三、發(fā)揮建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高低程度，就體現(xiàn)在學(xué)生是否具備豐富的實例”，意識就是說：優(yōu)秀的學(xué)生除了具備理論知識，還應(yīng)該有許多具體的例子.學(xué)生的建模意識實際上就是擁有大量例子的體現(xiàn)，他能將多種事物合理地運用知識有機地聯(lián)系起來，形成一個完整的模型.學(xué)生擁有愈強的建模意識，愈是能發(fā)揮創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

例如，在一條平直的馬路上，有N個農(nóng)場，每個農(nóng)場里有一輛或者多輛的貨車，問：在哪個位置設(shè)置加油站，能使貨車走的路程之和最小？

這里教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸來建模，將問題構(gòu)建成代數(shù)模型.設(shè)農(nóng)場的位置為x1…x2…xn，且x1

教師在教學(xué)中，可以將復(fù)雜的問題經(jīng)過精心設(shè)計變成一道好的數(shù)學(xué)建模題，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，使問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

總的來說，發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識靈活地運用到實際當(dāng)中，解決其他領(lǐng)域的問題.在教學(xué)中，教師應(yīng)該時刻留意學(xué)生的思維發(fā)展，捉住機會，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將數(shù)學(xué)建模滲透到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中，為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃立俊，方水清.增強應(yīng)用意識，增強建模能力.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2013（6）：25.

[2]沈文.數(shù)學(xué)建模.教學(xué)與管理，2012（3）：45.

[3]胡炯濤.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫談.中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（11）：12.