關于高中數學解題思路的探索

蔡思成

摘 要：當前，應試教育依然是高中教育的主流，高中數學主要的學習方法是題海戰術，老師讓學生大量地做題，但是做完題后只是簡單地講解完事，沒有針對性地總結學生在做題中遇到的問題。素質教育提出的要求就是要讓學生能夠自主去思考問題而不是去記題、背題，筆者結合自己數學學習經驗，參照部分學生在數學解題思路上所面對的問題綜合第談一下如何去建立數學題的解題思路。

關鍵詞：高中數學；解題思路；探索

1.探索高中數學解題思路的重要性

我們都知道高中階段的重要性，而高中階段學習過程中就有很多學生倒在了數學上，因為他們在數學學習中沒有建立正確的學習思路，導致他們在數學上花費的時間很多，但是沒有學習效率，數學學習成績依然不理想。高考是大部分學生一生的轉折點，為了戰勝高考，在高中階段的學習過程中就必須先戰勝數學這門學科。這就要求學生在數學的學習中學會學習，要有一定的自主學習性，學會自己主動去總結和探索自己在數學學習中所遇到的問題，不斷改進自己的學習方法，建立適合自己的解題思路。一旦形成了自己的學習方法，有了合適自己的解題技巧和解題思路，在數學的學習過程中就可以事半功倍，極大地節約時間提高效率。高中階段結束后的高考可以說是人生的轉折點，而高考的成敗很大程度上要看數學的成績，可見探索高中數學的解題思路，是具有極大的使用價值和現實意義的。

2.高中數學解題思路的要點

很多同學在初中時數學成績很不錯，但是到了高中后發現數學成績有了下滑，甚至跟不上班級的學習進度。這主要是因為初中階段的數學學習和高中階段的數學學習有很大的不同，高中階段的數學課程相比初中階段數學學習內容更加復雜、難度也更大，如果只是將初中時的數學解題思路方法照搬到高中階段，那是絕對行不通的。進入高中以后，一定要迅速適應高中的數學學習節奏，改進自己的解題思路，以便于更好地去學習高中數學。高中階段的數學題有較大的抽象性，需要同學們具有良好的空間想象力和邏輯運算能力。筆者從自身高中數學實際情況出發，總結高中數學解題思路主要分為以下幾部分：一是審題，了解題目要求，明白出題人意圖和考點；二是理解題目，理解題目就是要在審題的基礎上對相關問題提出相應的條件信息，大概確定解題思路；三是答題，經過審題和理解題目之后，根據題目的問題和已知條件信息，運用自己已經掌握的學習知識，確定相關做題過程，完成答題；四是檢查和整理，在有時間的情況下一定要把自己得出的最后的結果代回題目中進行驗算，防止出現低級錯誤，同時最后要把自己做錯的有典型性的錯題整理下來方便之后查漏補缺。

僅僅參照上述幾個解題思路要點可能覺得有點太寬泛，數學問題一般較為靈活，解題思路也較多，從不同的角度去審題，得到的解題思路也會不同，很多數學題目可以多角度出發，發散思維，得到多種不同的解題思路和方法。因此學生在平時的數學學習中要根據自己的數學基礎知識和解題經驗，多角度審題，理解清楚題意后找到適合自己的解題方法。

3.幫助學生建立正確的解題思路

（1）學會審題和理解題意。建立正確的解題思路的第一步是要讓學生學會審題，拿到一道數學習題時一定要先審題、理解題目，這是建立正確的數學解題思路的基礎。對審題和理解題目這塊一定要有足夠的重視，一旦審題和理解題目相關內容出現錯誤，那么解題思路就會走向錯誤的方向使得解題錯誤。審題和理解題目是非常關鍵的，面對一道數學習題，一定要仔細審讀題目條件和相關問題，揣摩清楚出題人意圖，注意題目隱含條件，方便正確解題。以題1為例。

題1函數f（x）= sin（ωx+π/3）（其中-6 ≤ω≤ 6）有一條對稱軸是直線 x =π/6，求ω的集合。

很多同學拿到這道題時會直接給出這樣的解法：

解：因為函數f（x）=sin（ωx +π/3）（其中-6≤ω≤6）有一條對稱軸是直線x=π/6，所以f（0）=f（π/3），因此帶入 sinπ/3=sin（πω/3 +π/3）

所以πω/3+π/3=2kπ+π/3或πω/3+π/3=2kπ+2π/3，k∈Z，所以ω=6k 或k=6k+1，k∈Z。

且題目中給出-6≤ω≤6，所以ω=-6，-5，0，1，6。

所求ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。

我們回過頭來再看這道題，不難發現這種解法是錯誤的，導致這種錯誤解法的原因就是沒有能夠認識清楚題目中給出的條件，題目中給出的條件是：函數 f（x）=sin（ωx+π/3）（其中-6≤ω≤6）有一條對稱軸是直線 x=π/6，但是在解題過程中卻把條件看作：x=π/6是函數f（x）=sin（ωx +π/3）（其中-6≤ω≤6）的對稱軸。題意的一點錯誤的理解直接就導致了解題的錯誤，因此一定要注意審題和理解題意防止出錯。以此題為例，我們就能發現在拿到數學題后，一定要做好審題工作，認清題目中的條件，不能急于下筆，防止提筆就錯，反而導致自己做題錯誤。

（2）學會多角度地解答數學問題。數學問題十分靈活，在審題和理解題目之后就需要對問題進行解答。對數學問題進行解答需要學生發散思維，靈活運用自己所學到的知識技巧，從不同的角度去考慮數學問題，以便于學生可以自己考慮解題思路問題，達到一題多解。以題2為例。

題2：數列{an}滿足an=—， n∈N，請比較an與an+1的大小。

通過這道數學習題，我們學生完全就可以參照自己的思考角度，得出不同的解題方法。

解法一：兩式相減

（an+1）-an=—-—=—>0，∴an+1>an

解法二：兩式相除

∵an>0

∴—=—=—

=—<1

∴an

解法三：函數單調性

an=—=—=1-—

an關于n單調遞增

∴an

解法四：濃度法

把an=—看成是一杯溶液（糖）的濃度，隨著n的增大（相當于向溶液中加糖），濃度當然增大，易得an

通過題2我們可以看到，發散思維多角度分析問題往往可以得到多種解題方法，引導學生有針對性的進行部分數學習題的一題多解，可以很好的幫助學生建立正確的解題思路。當學生能夠自己發散思維，探尋一道習題多種解題方法，能夠幫助學生建立自己的解題思路。

（3） 檢查整理題目。在數學的學習中，對自己所做過的題目進行檢查，一般就可以發現自己解題中所犯下的低級錯誤，提高自己做題的正確率，也有助于自己反思自己的解題思路。而對有典型性的錯題進行整理收集，可以更加方便地將自己做題中思路不清晰或有其他錯誤的問題歸類，不僅可以方便自己建立正確的解題思路，也方便自己最后進行綜合的考前復習。但是在進行錯題整理的時候，一定要注意不可貪多，要有針對性地整理典型性習題，同類型的習題一般整理一遍就可以。

在數學的學習過程中，學生要想提高自己的學習效率，建立正確的解題思路，就必須要有良好的做題習慣，善于對問題進行多角度觀察分析，建立完整的數學基礎知識結構，獨立思考并不斷地積極進取。本文是筆者依據自己在數學學習過程中的經驗，并參照學生在數學學習中所遇到的問題而寫，希望能夠幫助更多的學生建立正確的數學解題思路，提高數學成績。

參考文獻：

[1]柯秀敬.數學教學中如何培養學生的探究能力[J].小學時代（教師版）， 2010（02）.

[2]方金桃.教學機智： 演繹課堂的藝術[J].新課程（綜合版）， 2010（01）.

（作者單位：湖南省益陽市第一中學）