探析高中數學數形結合教學

孫婷

【摘要】“數形結合”是高中數學學習中一項非常重要的思想方法，它的主要思路是將圖形和數字兩個獨立的整體結合在一起.“數形結合”思想在教學過程中的有效使用，使得很多復雜、煩瑣的問題變得簡單、直接，很多晦澀難懂的知識更易于被學生所接受和理解，它不僅對學生當下的學習和認知有所幫助，還對學生良好邏輯、思維方式的形成有著重要的指導作用，因此高中數學教學過程中，“數形結合”思想是一項非常重要的教學內容.本文將從“數形結合”的重要作用著手，對高中數學教學過程中“數形結合”思想的教學思路進行深入的探討和分析，希望能夠對完善高中數學的教學方法，有效提高教學質量有所幫助.

【關鍵詞】高中數學；數形結合；教學思路

一、前言

“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”這句話是我國偉大的數學家華羅庚先生提出來的，主要強調了“數”與“形”之間相互聯系、互相輔助的關系.所謂“數形結合”就是以需要解決的數學問題的“題目”與“問題”之間的內在聯系為研究內容，將其相互聯系的“數字”之間的聯系和“圖形”中的幾何關系相互轉化，用“圖形”中的幾何關系將“數字”之間的聯系直觀地表現出來，用“數字”把“圖形”進行量化，然后從這些聯系中尋找突破口，從而達到解決問題的目的.“數形結合”的理論依據是“圖形”與“數字”之間的一一對應關系，由于“數字”或者“圖形”孤立時，比較抽象，難以發現相互之間的聯系，因此可以將其轉化為“圖形”中的關系，用“圖形”輔助對“數字”的理解，用“數字”輔助對“圖形”的量化認識，使得抽象的問題具體化，更加形象、直觀地反映彼此之間的聯系.

二、數形結合的含義

中學數學可以說是由三部分內容組成：基本知識、基本技能、基本思想方法，簡稱“三基”.數學思想方法是數學的重要組成部分.數形結合思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來考察的思想.其實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，實現抽象概念與具體形象、表象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀.根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論，或把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，換言之“數形之間相互取長補短”.

三、高中“數形結合”思想的重要性

“數形結合”思想對于高中數學學習是非常重要的思維方式，其重要性主要體現在以下幾個方面.首先，可以激發低年級學生對比較晦澀的高中數學的興趣，初、高中的數學在難易程度方面有著比較大的差異，初中數學相對比較簡單，規律性的知識比較多，而高中階段的數學主要強調對一些抽象概念的理解和認識，對學生自己的總結歸納能力要求比較高，而“數形結合”思想則是幫助學生把一些抽象的概念理解，轉化為具體、直觀的“圖形”，使學生的思維得到緩沖，因此，“數形結合”思想為低年級的高中生提供了一個從初中到高中過渡的平臺；其次，“數形結合”思想可以鍛煉學生的空間想象能力，空間想象能力是一項非常重要的思考方式，不管是在數學三維立體模型的學習過程中，還是在其他學科如藝術、音樂、建筑等方面的創造和創作過程中都有著重要的作用，學生在使用“數形結合”思想過程中，習慣性的將“數字”和“圖形”一一對應，不僅可以對數字之間的邏輯關系有了理解，還可以最充分地接觸到圖形，不斷提高其對圖形的敏感程度；最后，“數形結合”思想可以幫助學生養成良好的思維方式，“數形結合”思想，強調抽象與具體之間的轉化，需要學生從多個角度對問題進行思考，教會學生不要只拘泥于問題的表面，而要對問題本質進行深入的探究.因此，如果“數形結合”運用得當，學生將會養成良好的思維方式.

四、高中數學“數形結合”教學思路

“數形結合”就是用圖形來輔助對數的理解，用數字來對圖形進行量化，因此將“數形結合”思想結合在教學過程中需要注意以下兩個方面.

1.“圖形”對“數字”的直觀反映

教師在教學過程中，對于一些數字運算的問題，不要只拘泥于對數字間聯系的尋找，可以讓學生練習將“數字”問題轉化為“圖形”，例如一些有關函數特點的問題，可以先讓學生把函數圖像畫出，然后觀察函數圖像的走向和趨勢，從而得出函數的變化趨勢、取值范圍、最值等諸多特點，學生接觸了較多的將“數字”轉化為“圖形”的問題，看到類似的問題時就會很自然地想到將“數字”間邏輯關系轉化為“圖形”，幫助其對問題的理解.

2.“數字”對“圖形”的量化解釋

規則的圖形往往存在著一些規律性很強的定量關系，如長方形、直角三角形、圓等，都有公式來對其相關問題進行解決，而一些不規則的圖形往往也能經過推論或者分割成規則圖形的方法找到其具有規律性的解決方法，所以，在教學過程中遇到一些圖形問題難以解決時，教師應該向學生強調“坐標”和“向量”等概念，將沒有標準的“圖形”轉化為特定的點和長度，揭示其相互之間的數量關系，再通過計算的方法找到其內在的聯系，從而把一些困難、復雜的圖形轉化為簡單的數學計算.

五、總結

“數形結合”思想滲透在高中數學的方方面面：函數、方程的解和范圍問題、解析幾何問題、向量問題、立體幾何問題等等，“數形結合”思想在解決這些問題方面已經得到了充分的應用，一些專家和老師也總結了很多的經驗，如果學生能夠在高中數學學習過程中，對“數形結合”思想認識充分、靈活應用，那么對其今后的學習和發展都有很大的益處.本文對高中數學“數形結合”應用的重要性和教學思路進行了深入的分析，希望對高中數學教學質量的提高有所幫助.