關于高中數學函數單調性的教學探討

崔興清

摘 要：眾所周知，在我國的高中教育中，數學教學占據了重要的地位。高中數學有其教學的復雜性，因此，只有在教學中運用正確的教學方法才能取得事半功倍的效果。高中數學教學中函數的單調性問題讓許多學生感到頭疼，學生無法對這一知識點進行掌握和理解。但是，函數的單調性問題又在生活和生產中有著很多用途。因此，在高中數學教學中，老師應該根據學生學習的特性，采取合適的方法進行函數單調性的教學。

關鍵詞：高中數學；函數；單調性

高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內容是難易結合的。高中數學在高考中占有很重要的地位，而函數知識點所占據的分值也是比較高的。可是，高中數學中一旦涉及函數問題，大多數學生就感到束手無策。因此，在高中數學教學中，教會學生解決函數問題是每一位數學教師的心愿，學生只有充分掌握函數的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數學函數教學中，函數的單調性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數問題的解決有著很大的關聯。

一、高中數學函數單調性教學的難點

高中數學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現的，它和生活實際還是有一定聯系的。高中數學和初中數學不同，初中數學相對來說比較具體，比較簡單，高中數學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數學函數單調性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數的單調性（也稱之為函數的增減性）是對某個區間而言的，是一個局部概念。高中數學教師在函數單調性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。

二、高中數學函數單調性教學的方法

雖然說理解高中數學函數單調性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數作為每年數學高考中的重頭戲，題目是千變萬化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數的單調性問題上就能游刃有余。

1.列舉適當的例子，學會舉一反三

在高中數學函數教學中，利用函數的導數求得函數單調性和極值問題是常見的試卷題目。高中數學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數單調性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數學生拿到一定的分數。我們以北師大版的《高中數學》為例，一起來探討經典例題中的高中數學函數單調性問題。

例如，設函數f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調區間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x>（5，6），解得x>-4；令x<0，解得x<-2，函數f（x）的單調遞增區間為（-3，-1），單調遞減區為

（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數f（x）=ln（2x-3），求

f（x）在[-1，3]上的極值與最值略解：函數，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.

這道函數單調性的極值和最值問題，是高中數學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）>0，則f（x）為增函數；如果f（x）<0，則f（x）為減函數；若f（x）=0，則f（x）為常數函數。”這樣的知識點要有效果的多。

2.學會畫草圖利用圖形解題

相信高中數學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數單調性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規律，那就是函數單調性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數單調性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數的單調性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。

例如，在函數的單調性問題中，會結合其他內容進行考查，題目定義了一定的區間，再根據函數公式的要求，讓學生求出它的區間。這個時候學生就可以根據給出的區間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結合草圖中的函數單調性上升趨勢算出正確答案了。

總而言之，高中數學函數單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數單調性的任務。其實，還有許多優秀的方法可以更好地完成高中數學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數學中函數的單調性知識。

參考文獻：

[1]周訓竹.試論數學函數教學的有效方法[J].學周刊，2013（29）.

[2]周杰.高中數學函數內容教學研究[J].數理化解題研究：高中版，2013（12）.

編輯 鄭 淼