探討基于函數與方程思想的高中數學復習策略

謝建宜

摘 要：在高中數學中，函數與方程思想是非常關鍵的思想方法之一，具有知識面廣、出題類型多、解題技巧多等特點，是歷年高考數學的重點內容。首先對函數與方程思想進行了介紹，在此基礎上指出基于函數與方程思想的高中數學復習策略。

關鍵詞：函數思想；方程思想；高中數學；復習策略

在數學學科中，數學思想是精髓所在，是數學能力、知識與素質的最高體現。在高中階段的數學教學中，數學思想的核心體現為函數與方程思想。教師應該引導學生對函數與方程思想進行了解與掌握，提高學生的解題質量與數學能力。

一、函數與方程思想概述

（一）函數思想

函數思想的核心內容為：以函數關系中的圖象、性質等為出發點，對相關的問題進行分析。在具體的數學問題中，函數思想的作用是將題目已知條件中的方程問題、不等式問題等進行轉化，將其變成函數問題。將方程問題轉化為函數問題，通過對函數性質、圖象的判定等為方程的求解提供更多的條件支持。在實踐數學中，通過函數思想與不等式恒成立、求解方程根等問題進行結合，能夠對其操作步驟進行簡化。

（二）方程思想

方程思想的核心內容為：以函數關系為出發點對函數關系所對應的方程表達式進行構造。在此基礎上對構造所得的方程表達式進行分析，最終實現問題的求解。將函數問題轉化為方程問題，能夠將y=f（x）函數轉化為方程表達式f（x）-y=0。在實際的應用過程中，二元一次方程的應用最為普遍，尤其是函數值域、直線位置關系等問題的求解，能夠取得事半功倍的效果。

二、基于函數與方程思想的高中數學復習策略

（一）在不同的問題中運用函數與方程思想

在實際教學中，由于教師與學生并不明確函數思想與方程思想之間的聯系與區別，導致學生在解題的過程中不能夠實現兩者之間靈活的轉化，在解題時出現一些問題。函數與方程思想在不等式、數列、三角函數、幾何等問題中都有所應用。針對這種情況，高中數學復習的過程中應該針對函數與方程思想應用廣泛及學生應用能力薄弱的現狀，對函數與方程思想應用的典型例題進行系統的研究與歸納、總結，實現學生數學思維能力與解題能力的培養與提高，促進高中數學復習效率的提高。

（二）實現與其他思想方法的應用聯系

數學方法之間存在著不可分割的聯系，在處理較為復雜的數學問題的過程中，通常需要采用兩種或兩種以上數學思想方法。函數與方程思想在數學思想中并不是獨立的，要與其他的思想方法建立應用聯系。在高中數學復習中，要通過例題解讀明確函數與方程思想與其他思想方法之間的聯系，進一步實現學生思想方法的融會貫通，促進學生解題能力的提高。首先，與數形結合思想方法的聯系。數形結合思想指的是通過代數式與幾何圖形的相互結合實現數量關系與空間形式的相互結合，從而實現代數問題與幾何問題之間的相互轉化，為解題提供便利。在高中階段，函數性質研究離不開圖象，函數與圖象之間密不可分，因此要實現函數與方程思想與數形結合思想的相結合。其次，與分類討論思想方法的聯系。分類討論思想方法指的是按照一定的標準將研究對象進行分類，對不同類型的對象進行分別研究并得出結論。最后，通過對結論的綜合得到問題的答案。分類討論題方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，在二次函數最值問題、軸對稱位置關系問題、指數函數與對數函數的單調性問題中都有所應用。

（三）通過函數與方程思想培養學生正確的解題觀

解題能力是檢驗學生數學學習質量的標準之一。學生在解中等難度與高等難度的題目時，首先應該對問題的各個條件及條件之間的聯系、條件與知識點的聯系等進行認真分析，通過各種嘗試找到正確的解題方向，促進學生解題能力的提高。數學思想方法的提煉與融匯是數學學習的關鍵，函數與方程思想方法是歷年高考的重點內容，要在教學中不斷滲透。

在高中階段的數學學科中，函數與方程思想是非常重要的內容之一，同時也是數學學科高考的重要內容。因此，教師應該在教學活動中注重對學生進行引導，確保其能夠實現對函數與方程思想的充分認知，學會以函數與方程思想為切入點，對相關問題進行分析、靈活轉化，深入挖掘隱含條件，進而解決問題。教會學生嚴密的數學思維，培養和提高他們解決數學問題的能力，是我們數學學科教學中的重要任務，在高中數學復習中，要注重函數與方程思想的重要地位，以此為基礎確立相關數學內容的復習策略，促進數學復習效果的提高。

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