高中數學基本函數教學策略研究

鄭晶晶

摘 要： 基本函數是高中數學知識體系中的重要組成部分，也是高中數學的重要入門知識.函數的觀點和方法始終貫穿于高中數學教學中，函數思想是高中數學的重要思維方式.本文闡述了高中基本函數的概念和性質，并且提出了高中數學基本函數的教學方法，從而使得學生能夠學好高中數學.

關鍵詞： 高中數學 基本函數 教學策略

1.引言

基本函數是學習高中數學知識的重要基礎，基本函數是初中數學和高中數學的一個轉折點，也是高中數學的重要知識點.基本函數的觀點和方法始終存在于高中數學的整個教學過程中.函數的思想可以應用于高中數學學習的不同階段.函數的學習作為一種學習體驗，能夠促進學生各個階段數學能力的提高.高中數學的教學就是需要把握數學的思想主線，函數作為高中數學非常重要的部分，在高中數學教學中起到了指導性作用.

2.高中基本函數的概念

在學習基本函數的過程中，首先就是需要掌握函數的基本概念，理解函數的定義和性質，這樣才有助于理解函數這一抽象的概念.

2.1函數解析的表達式和定義域

基本函數的三要素：定義域、對應法則、值域，這三者是相互聯系和相互依存的.定義域是指函數自變量的范圍，函數的值域是定義域在對應法則下所得到的值的集合.在大多數情況下，函數都是以解析式的形式出來的，這是表達一個函數的最直接的表達方式（有時也可以使用圖像或者對應列表表示出來）.當函數的解析式和值域都是相同的，這就說明這兩個函數是同一個函數.所以在進行函數教學的過程中，判斷兩個函數是不是同一個函數，就是需要判斷兩個函數的值域和解析式是否相同，兩者缺一不可.

2.2函數單調性

要想理解函數的性質，不僅需要掌握定義域和值域之間的對應關系，而且需要掌握基本函數自變量和函數值之間的因果關系，這本身就能夠描述出函數內部相互依賴的關系.函數的單調性是指因變量隨自變量在某一個范圍內存在的遞增和遞減的性質，其能夠開發學生的思維，對提高學生的邏輯能力也有很大的幫助.

3.基本函數的教學措施

3.1加強對函數單調性教學

單調性是函數表現出的一個十分顯著的性質，在教學過程中就可以以這一性質展開教學，強化學生對函數單調性的理解.

例如，如果有任意的x

首先，設存在實數x和x，兩者都屬于R，且x

再通過配方，可以得出：f（x）-f（x）=（x-x）[（x+x）+x].

因為題目已經給出了xf（x），得證R上函數f（x）=x+7為增函數.

3.2由函數對稱性展開教學

在高中函數課本中，對函數的對稱性其實并沒有展開針對性研究，但是這一性質又確實存在于函數中，教師可以通過對稱性展開函數教學.靈活運用函數的對稱性，可以十分高效地解答相關題目.對稱軸是表征函數對稱性的一個關鍵點，通常對稱軸的計算方法為x=-，函數的單調性以對稱軸為界完全相反.

比如，有這樣一道題目，已知點Q（x，y）是函數y=f（x）上的一點，其對稱點為P（2a-x，2b-y），Q、P兩點關于點Z（a，b）對稱.試證明f（x）+f（2a-x）=2b是y=f（x）在點Z（a、b）對稱的充要條件.

證明：由題目已知可以得出f（2a-x）=2b-y，2b=y+f（2a-x），即2b=f（x）+f（2a-x），由此便可證明必要性.

再對充分性進行證明，可以再在y=f（x）上設一點G（x，y），則可以得出y=f（x）.將該點坐標帶入給出的等式中，可以得出2b-y=f（2a-x），即可得出函數y=f（x）上存在點（2a-x，2b-y），即點G關于點Z和點Q形成對稱.

3.3從函數奇偶性和周期性進行教學

函數在一定區域內可能表現出特定的變化規律，該規律就是函數的周期性，而奇偶性是周期性的一種特殊形式.比如，如果函數f（x）存在f（-x）=-f（x），則其就是一個奇函數.如果存在f（-x）=f（x），則其就是一個偶函數.通俗地講，奇函數以原點作為對稱點，偶函數以y軸作為對稱軸.

例如，已知在R上有一函數f（x），且存在f（20-x）=-f（20+x）和f（10+x）=f（10-x）這兩個關系，試析函數奇偶性和周期.

從已知條件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），同理可得f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x），進而可以得出f（-x）=-f（x），所以該函數是奇函數.周期根據已知條件可以計算出為40.

4.結語

在高中數學基本函數教學中，首先需要讓學生掌握基本函數的概念和性質，然后讓學生學會看基本函數的圖形，最后掌握數形結合的能力，這對于提高學生的解題具有很大的幫助.在解基本函數的過程中，能夠有效開拓學生的思維，對學生的全面發展具有促進作用.

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