素?cái)?shù)問題在C語言教學(xué)中的應(yīng)用

黃昌軍　李音　柴榮軍

摘 要： 作為C語言的典型問題，素?cái)?shù)問題可以在整個(gè)教學(xué)過程中反復(fù)出現(xiàn)。素?cái)?shù)問題本身有一定的趣味性，同時(shí)反復(fù)處理同一問題可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度。因此，在C語言的各教學(xué)環(huán)節(jié)有意識(shí)地使用素?cái)?shù)問題舉例可望有效增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞： C語言 素?cái)?shù) 教學(xué)應(yīng)用

素?cái)?shù)在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如作為公鑰密碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的RSA算法，就是基于兩個(gè)大素?cái)?shù)的乘積實(shí)現(xiàn)的。素?cái)?shù)問題在C語言中很重要，在算法、循環(huán)、數(shù)組、函數(shù)等章節(jié)均可出現(xiàn)，本文對(duì)素?cái)?shù)問題在各章節(jié)的具體應(yīng)用加以總結(jié)分析。

1.素?cái)?shù)和算法描述

算法是計(jì)算機(jī)為求解特定問題而采取的方法和步驟，為加深學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)算法的理解程度，將判斷素?cái)?shù)的算法作為計(jì)算機(jī)算法的描述示例。

要判斷n是否素?cái)?shù)，可以讓它除以2、除以3、……一直到除以n-1，只要有任一個(gè)能整除它就不是素?cái)?shù)，反之如果不能整除就是素?cái)?shù)，算法具體如下。

步驟1：從鍵盤上輸入n的值；

步驟2：2→i；

步驟3：n除以i，得到余數(shù)r，若r等于0，表示能夠整除，打印n“不是素?cái)?shù)”，算法結(jié)束，否則執(zhí)行步驟4；

步驟4：i+1→i；

步驟5：如果i小于等于n-1轉(zhuǎn)步驟3，否則打印n“是素?cái)?shù)”，算法結(jié)束。

2.素?cái)?shù)和循環(huán)

循環(huán)是非常重要的一種基本結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)是在給定條件成立時(shí)多次重復(fù)執(zhí)行某個(gè)程序段，使用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以大幅度提高編程效率，將素?cái)?shù)判斷程序作為循環(huán)結(jié)構(gòu)的示例程序。

程序中的循環(huán)變量終值使用的是sqrt（n），與使用n-1或者n/2作為循環(huán)變量終值相比，循環(huán)執(zhí)行次數(shù)更少，因而效率更高。

3.素?cái)?shù)和數(shù)組

數(shù)組部分可以使用篩法求某一范圍內(nèi)的素?cái)?shù)。篩法是另一種判斷素?cái)?shù)的簡(jiǎn)單算法，方法是先在紙上按順序?qū)懴?～100，然后依次挖掉2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)……紙上最后剩下的就是100之內(nèi)所有的素?cái)?shù)。

4.素?cái)?shù)和函數(shù)

函數(shù)屬于C語言中難度較高的部分，講授這部分時(shí)可以編寫一個(gè)判斷素?cái)?shù)的函數(shù)，調(diào)用此函數(shù)驗(yàn)證著名的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想可以簡(jiǎn)單描述為任一大于等于6的偶數(shù)都可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。以下程序?qū)?～100之間的偶數(shù)進(jìn)行哥德巴赫猜想的驗(yàn)證。

由以上示例可見，素?cái)?shù)問題可以在C語言整個(gè)教學(xué)過程中反復(fù)出現(xiàn)。對(duì)學(xué)生來說，素?cái)?shù)問題本身有一定的趣味性，同時(shí)反復(fù)處理同一問題可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度。因此，在C語言的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)有意識(shí)地使用素?cái)?shù)問題舉例可望有效增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王文東，李竹林.C語言程序設(shè)計(jì)[M].西北大學(xué)出版社，2014.

基金項(xiàng)目：延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院2014年度科學(xué)研究項(xiàng)目“MOOC課程平臺(tái)在計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：14KY12）。