數形結合法在高中數學教學中的應用研究

陳艷輝

摘 ? ?要： “數形結合”是一種貫穿于高中數學教學中的數學思想與方法，注重數與形的相互轉換.在高中數學教學過程中，運用數形結合思想方法，能夠幫助學生更好更快地解決數學難題.“數形結合”通過用幾何的形式詮釋代數問題，從而體現出數學思維的美感.

關鍵詞： 數形結合 ? ?高中數學 ? ?教學應用

高中數學教學是學生學習數學的重要階段，學生的很多數學知識都是在高中的最終階段真正掌握的，和初中數學相比較，高中數學更注重思維的靈活性.有效運用圖形結合的數學方法，能夠使問題簡單化，提高解題效率.

一、數形結合的原則

（一）等價原則

等價原則指的是數學中的數與形在進行相互轉換的過程中，應該是等價的.因為在數學中圖形具有一定的局限性，所以我們在畫圖的時候，很容易出現所畫圖形不準確的問題，這樣會嚴重影響解題效果因此，在運用數形結合解題的過程中，一定要遵循等價原則.

（二）雙向原則

數形結合中的雙向性原則指的是在對幾何圖形進行直觀分析的同時，還要對它的代數性進行分析。由于代數的邏輯性和精確性相當高，因此雙向性原則的運用可以直接減少幾何的約束性，充分利用數形結合的優勢.

二、數形結合在數學中的應用領域

（一）利用數形結合的方法解決集合問題

集合問題是高中數學中最基礎的數學問題，對于集合問題的解決，能夠有效幫助我們解決函數的取值范圍問題，數形結合法恰能夠有效解決集合問題.對于集合問題的解決，主要包括文氏圖法與數軸解決法.下面筆者以文氏圖法為例進行講解.

例如：某比賽分為A、B兩個項目，共有40人參加比賽，有15人參加了A項目，30人參加了B項目，問既參加了A項目，又參加了B項目的人數有多少個？

分析：這是一道十分簡單的數形結合題，可以采取一種常見的數形結合的方式，即文氏圖法，以下為運用文氏圖法進行解題的方式.

文氏圖法

設A={參加A項目的選手}，B={參加B項目的選手}，同時參加了兩項目的人為x人，則通過文氏圖分析可知，Card（A∩B）=5，那么x=5，則說明既參加A項目又參加B項目的有5人.

（二）利用數形結合法解決函數問題

在遇到函數的取值范圍等題目時，很多學生都不知道該怎樣并進行有效的解決.利用數形結合的方式解決函數值域的問題，不僅可以將復雜的數字簡單化，而且可以在很大程度上提高解題效率，使數學函數問題變得更為簡單.

例如：求函數y=|x-1|+|x+2|的值域.

分析：可以將函數y=|x-1|+|x+2|看成數軸上點P（x）到定點A（1），B（-2）的距離之和.所以，根據它的幾何意義，可以采用數形結合的方式解題.

解：可以將函數y=|x-1|+|x+2|看成數軸上點P（x）到定點A（1），B（-2）的距離之和.由以下圖形可知，當點P（x）在AB線段上時，y=|x-1|+|x+2|=|AB|=3;當點P（x）在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=|x-1|+|x+2|>|AB|=3，所以通過分析可知，函數y=|x-1|+|x+2|的值域為[3，+∞].

（三）利用數形結合法解決幾何問題

在利用數形結合法解決幾何問題的過程中，主要有兩種方式，一種是利用代數方法解決幾何問題，另一種是利用幾何方法解決代數問題，即我們通常所說的“數解形”及“以形解數”的解題方法，“以形解數”法通常被稱為直觀法或幾何法.一般來說，所有的集合問題都可以運用代數的方法解決.例如：老師在教學過程中，可以通過提出題目，讓學生發散思維，進行理解.例如：在利用代數解決幾何問題時，要突出數形結合的思想，從曲線與方程的關系，點的軌跡方程的建立，幾種常見曲線方程的建立等著手，充分進行數與形的轉換.在集合問題的解決中，我們要充分認識到坐標系這個奇妙的工具，注意幾何圖形與代數知識之間的聯系.

例如：設x>0，y>0，z>0，求證：，原命題轉化成了AB+BC>CA，這顯然是成立的.

三、數形結合有效應用的作用

首先，數形集合的有效應用能夠引導學生更好地進行初、高中數學知識的過渡與銜接.其次，合理有效的數形結合數學方法的應用，能夠培養學生獨立思考的能力，將數與形相結合，能夠使復雜的東西簡單化，增強學生的數學學習信心.例如：通過數形結合的方式為代數問題提供集合模型，這樣便能夠更形象與直觀地解釋問題的本質.最后，數形結合的數學方法能夠幫助學生多角度、多層次地思考問題，將動態思維與靜態思維、抽象思維與形象思維進行完美結合.

總而言之，在高中數學教學過程中，數形結合的數學解題方式是一種十分合適的解題方式，學生領會了這一思想，對于學生提高解題效率、掌握數學知識具有重要的意義.

參考文獻：

[1]楊平榮.對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].學周刊，2015（22）：144-145.

[2]馬鳴.利用“數形結合”巧解初等數學問題[J].讀與寫（教育教學刊），2014（01）：104-105.