整體思想在高中數學解題中的應用

劉林

摘 ? ?要： 教師在高中數學教學過程中，先要重視對整體思想的應用，之后通過對數學問題整體結構的深入分析，有目的、有意識地將整體思想滲透到數學解題中，增強高中數學解題的方便性、簡單性、快速性，使學生體驗簡單、快速解題的樂趣，從而更樂于學習數學。

關鍵詞： 整體思想 ? ?高中數學解題 ? ?教學應用

在高中數學解題教學中，整體思想法就是指通過研究問題的整體結構和形式，并且把問題的各個部分看成一個整體，從而解決數學問題的一種思維方法，整體思想應用于高中數學解題，探尋問題的整體結構特征，以“集成、整體”的角度，將某些圖形或式子看做一個整體，分析之間的相關性，有目的、有意識地對數學題進行整體處理。

一、幫助學生構建整體思想

在傳統高中數學教學中，教師習慣運用從簡單到復雜、從局部到整體的教學方法加深學生對某一數學知識的理解，再通過課后訓練對所學知識進行鞏固。但是隨著教學改革的不斷深入，傳統教學方法已經無法適應現代教學的發展。因此，為了改變傳統教學模式，提高課堂教學效率，教師在高中數學教學中應用整體思想進行教學。整體思想就是教師為學生構建一個知識框架，然后由學生探索框架內的各個知識點，進而實現從整體到局部的教學方法。例如，在學習高中函數圖像時，教師就可以運用整體思想，為學生講解函數的概念，然后引導學生探索函數圖像的特征，從而得出函數圖像的奇偶性、周期性、單調性和對稱性。

二、引導學生用整體思想自主探究

在給出整體的知識框架后，教師應當引導學生進行自主探究。例如，在解決高中立體幾何中的有關問題時，學生面對復雜的幾何圖形可能無所適從，這時教師就可以引導學生構建整體思想，從整體上把握立體幾何，即幾何的證明和計算。首先要解決證明問題，而證明就要用到垂直和平行的有關知識。其次要解決計算問題，而計算又包括角和距離的問題。通過分析和研究，最終找到解決立體幾何問題的辦法。

三、重視學生之間的整體性，相互合作團結

將整體思想應用于高中數學解題時，不僅要在解題上遵循“整體”理念，還要注意學生之間的整體性與團結性。單絲不成線，獨木不成林，若學生只懂埋頭探索，不懂相互之間交流、合作、協助，則很難達到理想的教學效果。因此，在高中數學解題教學中，教師還需重視同學之間的團結合作，“眾人拾柴火焰高”，相信在大家的共同合作與努力下，即便遇到再難的問題，最終也會探尋到科學、合理的解決方法。在實際的高中數學教學過程中，教師可將班級全部學生看做一個整體，或者將班內學生平均分成2—6個小組，將每個小組的學生看做一個整體。通過“整體”思想的滲透與闡述，使學生明白“整體”所擁有的強大力量。在合作過程中，學生會漸漸明白整體合作解題對提高學習水平帶來的幫助，從而在提高整體教學效率的同時，縮小學生之間的差距。

四、加強學生之間的交流與合作

學生在學習過程中難免會遇到各種各樣的難題，然而如何有效地引導學生解決問題，就需要教師將班級或者是小組看成一個整體，引導學生共同對難題進行探討。在高中數學解題教學中，教師應當將學生分成若干個小組，然后讓小組對難題進行討論，讓學生表達自己對問題的見解，從而找到解決問題的方法。然而由于學生之間存在個體差異，因此在對問題進行討論時，無法達到預期效果，這就要求教師在教學活動中引導和鼓勵學生相互幫助，讓學生認識到團隊協作的作用。交流與合作不僅增強了學生的合作意識，而且使學生學會了互相幫助，取長補短，縮小了學生之間的差距，從而提高了整體教學水平。

五、利用整體思想構造解題形式，提高解題效率

在高中數學解題過程中，不僅要使學生樹立起數學解題的整體思想，還要學會靈活應用整體思想，利用整體構造，仔細觀察題目形式，根據題目的特點，結合自身所學知識展開聯想，最終從繁雜蕪亂的思緒中抽絲剝繭，明確解題思路，正確、快速地解題。例如，教師給出題目，求值：sin10° ? ?sin30° ? ?sin50° ? ?sin70°。在解題時，學生便可基于已知條件、題目求解，利用整體思想構造原則，建立起相對應的公式，靈活、合理應用兩個公式共同解決問題。

六、構建數學整體意識，避免糾結于單個元素

在高中數學教學過程中，學生經常會遇到這樣的情況，題目中給出的條件不足，但是當運用整體思想對題目進行分析時就會發現，條件其實都是隱藏在題目中的，通過對條件的利用可有效地解決問題。例如，在學習三角函數的計算問題時，學生對三角函數的函數值都非常熟悉，但是對于35°角，學生很難知道它所對應的三角函數值。如果學生一直糾結于如何才能計算出35°的角所對應的函數值，就會進入死胡同。因此，教師應當引導學生樹立整體意識，引導學生學會用三角函數的定理解決35°所對應的函數值。整體思想不僅簡化了數學問題的解題程序，而且加深了學生對三角函數的理解，從而實現了對舊知識的鞏固。解題過程加深了學生對整體思想的理解，并且在以后的解題中，無論是代數題還是幾何題，只要學會運用整體思想對問題進行分析，就能提高解題能力和效率。

總之，在高中數學解題教學中，教師應當引導學生加強對整體思想的理解，重視對問題整體結構的分析，然后進一步探索解決問題的辦法，進而實現高中數學教學目標。

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