如何有效發(fā)揮數(shù)學(xué)在建筑工程測量課中的服務(wù)性

徐秋娥

摘 要： 高職數(shù)學(xué)應(yīng)體現(xiàn)專業(yè)背景，在兼顧原教材整體性、系統(tǒng)性的前提下，更應(yīng)深入到專業(yè)課程中，從專業(yè)課中選取應(yīng)用問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡可能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課與專業(yè)知識的融合，體現(xiàn)專業(yè)特色，把數(shù)學(xué)應(yīng)用問題還原成專業(yè)背景下的具體應(yīng)用問題，注重實(shí)踐環(huán)節(jié)教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力。讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的及意義所在，激發(fā)他們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，從而進(jìn)一步為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)特色。作者以《測量學(xué)基礎(chǔ)》這門專業(yè)課為例，闡述專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的需求及建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 建筑工程測量 服務(wù)性

數(shù)學(xué)是高職院校一門重要的基礎(chǔ)課程，其基礎(chǔ)性作用毋庸置疑。為了順應(yīng)高職數(shù)學(xué)課程改革，進(jìn)一步培養(yǎng)建筑專業(yè)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力，數(shù)學(xué)已成為建筑專業(yè)各專業(yè)課學(xué)習(xí)的有效工具。就《測量學(xué)基礎(chǔ)》這門學(xué)科來說，它是建筑專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，本課程所涉及的測量相關(guān)知識都要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)理論知識及較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)除了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維外，更要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與工程測量專業(yè)課的結(jié)合，真正做到基礎(chǔ)課服務(wù)于專業(yè)課。

一、數(shù)學(xué)服務(wù)于建筑工程測量之案例——概率統(tǒng)計(jì)在工程測量中的應(yīng)用

單個(gè)或少數(shù)幾個(gè)偶然誤差看不出任何規(guī)律性，但通過對同一量的大量重復(fù)測試，就會看出偶然誤差的共性，并揭示出其某種規(guī)律性，而且重復(fù)次數(shù)越多，其規(guī)律性越明顯。在工程測量中，以三角形閉合差為例，可用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究偶然誤差的概率特性。

下面是一個(gè)測量實(shí)例，在相同觀測條件下，觀測了1543個(gè)三角形的所有內(nèi)角。由平面幾何可知：三角形的內(nèi)角和是180°，這就是三角形內(nèi)角和的真值L。由于觀測中存在誤差，使每個(gè)三角形內(nèi)角觀測值的和li不等于真值L，其差就是三角形內(nèi)角和的真誤差I(lǐng)，亦稱為三角形閉合差。這些閉合差都可以認(rèn)為是偶然誤差。現(xiàn)將測得的全部三角形閉合差按0.5″為區(qū)間，絕對值從小到大統(tǒng)計(jì)列于下表中：

偶然誤差的分布及頻率

通過對上表的分析可知：本次觀測誤差的最大值是3″，絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率要比絕對值大的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率基本相等，這正反映了偶然誤差出現(xiàn)的基本規(guī)律。結(jié)合以上觀測結(jié)果，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，揭示出偶然誤差的以下特性：（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；（2）絕對值小的偶然誤差，比絕對值大的偶然誤差出現(xiàn)的頻率大；（3）絕對值相等的正負(fù)偶然誤差，出現(xiàn)的頻率相等；（4）隨著觀測次數(shù)無限增加，偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零。

為了更直觀地了解偶然誤差的上述特性，以偶然誤差的大小為橫坐標(biāo)，以其誤差出現(xiàn)的頻率為縱坐標(biāo)，畫出偶然誤差大小與其出現(xiàn)頻率的關(guān)系曲線，如下圖所示：

偶然誤差分布曲線

從數(shù)學(xué)角度觀察，此關(guān)系曲線的分布符合正態(tài)分布。由圖可明顯看出：曲線的峰愈高、愈陡峭，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的越多，即誤差分布愈密集，反映觀測結(jié)果質(zhì)量較好；反之，曲線的峰愈低、愈平緩，表明絕對值大的誤差出現(xiàn)的不少，即誤差分布比較分散，反映觀測成果質(zhì)量較差。

對于建筑專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)老師在講授正態(tài)分布時(shí)，如果能以此案例作為背景資料引入，則能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)工程測量時(shí)從數(shù)學(xué)的角度分析和處理問題，為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)課上結(jié)合專業(yè)案例分析問題，對于學(xué)生來講進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)對專業(yè)課的重要性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在專業(yè)課教學(xué)中的工具性和服務(wù)性功能。

二、建筑工程測量對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的需求

1.基本的數(shù)字計(jì)算

在測量中會遇到大量的數(shù)字統(tǒng)計(jì)及運(yùn)算，包括角度（度、分、秒）的換算，簡單的代數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、勾股定理和三角函數(shù)的運(yùn)算等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和技能。高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，所以數(shù)學(xué)老師不能忽視對其運(yùn)算能力的培養(yǎng)及加強(qiáng)，基本功扎實(shí)了，對后續(xù)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)及專業(yè)課的學(xué)習(xí)能起到良好的促進(jìn)作用。

2.線性代數(shù)

在“測量平差”中，應(yīng)用最廣泛的是矩陣的乘法運(yùn)算及求逆，然而這部分知識在數(shù)學(xué)教材中的深度和廣度還不夠，達(dá)不到專業(yè)所需。針對建筑專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)老師對這方面的知識可以適當(dāng)加深、拓展。又如在面積測量中，根據(jù)所測區(qū)域各頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用行列式的知識就很容易解決。

3.概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì)

在對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，經(jīng)常會用到隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率及其分布（正態(tài)分布曲線）；在“測量平差”中，分析和處理變形觀測數(shù)據(jù)時(shí)需要具備的知識有樣本及其分布、參數(shù)估計(jì)、方差分析和回歸分析等。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及較少，學(xué)生對此類知識的掌握相對比較薄弱。

4.微積分

在講解誤差傳播定律時(shí)，為了揭示觀測值中誤差和其函數(shù)中誤差的內(nèi)在規(guī)律，需要列出函數(shù)式，有些函數(shù)還要對其求全微分。另外，水準(zhǔn)面曲率對高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細(xì)測設(shè)、道路施工豎曲線的測設(shè)等都要用到微積分的基礎(chǔ)知識。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于建筑工程測量教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.結(jié)合專業(yè)，開展有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

通過了解建筑工程測量學(xué)科對數(shù)學(xué)知識的需求，制訂合理的數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃。盡量能引用專業(yè)實(shí)際案例作為背景資料，通過案例驅(qū)動學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決案例所涉及的專業(yè)問題。這種“案例驅(qū)動”的教學(xué)方法突破了以往的“從概念入手”的教學(xué)模式，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，又強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問題的能力。

2.結(jié)合專業(yè)，提升數(shù)學(xué)老師的專業(yè)素養(yǎng)

高職數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)普遍局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對建筑專業(yè)的專業(yè)課程并不了解或了解甚少，他們不清楚專業(yè)中所需要的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)知識在其中的實(shí)際應(yīng)用。所以數(shù)學(xué)教師平時(shí)要加強(qiáng)與專業(yè)課教師的溝通和交流，為了更有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，不至于與專業(yè)脫節(jié)，必要時(shí)可以加強(qiáng)對專業(yè)課的學(xué)習(xí)，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。

3.結(jié)合專業(yè)，完善學(xué)生的課程考核制度

目前，高職院校對學(xué)生的數(shù)學(xué)課程考核方式還是簡單的卷面測試，以成績高低論成敗，反映不出學(xué)生的能力水平及數(shù)學(xué)課程的專業(yè)特色。為此，數(shù)學(xué)教師有必要對課程評價(jià)方法進(jìn)行改革，課程考核可以分為過程考核（占60%）和結(jié)果考核（占40%）。過程考核主要關(guān)注學(xué)生對課堂的參與度和對課程的參與度，鼓勵學(xué)生主動搜集專業(yè)中的數(shù)學(xué)知識，善于用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題，激發(fā)他們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，從真正意義上體會數(shù)學(xué)的服務(wù)性功能。結(jié)果考核可以是期末的閉卷筆試，也可以考核學(xué)生的知識體系或?qū)χR的接受程度。通過考核，培養(yǎng)學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中注重細(xì)節(jié)、聯(lián)系專業(yè)、并能長期努力的好習(xí)慣，為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

綜上所知，學(xué)好數(shù)學(xué)是為學(xué)好建筑專業(yè)課程和專業(yè)技能服務(wù)的。不管是數(shù)學(xué)教師、專業(yè)課教師還是學(xué)生，在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，都要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘與專業(yè)課程相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并能靈活地應(yīng)用到專業(yè)課程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在專業(yè)課程中的服務(wù)性作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙雪云，李峰.測量學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.4.

[2]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.“數(shù)學(xué)與文化”[J]，北京：北京大學(xué)出版社，1999.

[3]孫菲.高等數(shù)學(xué)與工程測量技術(shù)結(jié)合應(yīng)用的典型實(shí)例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（17）：49.