加強(qiáng)思維訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

莊志超

摘 ? ?要： 當(dāng)前，擺在我們教育工作者面前的重要課題是如何實(shí)施素質(zhì)教育。實(shí)施素質(zhì)教育必須深入課堂、教材，教學(xué)過(guò)程改革才能取得成效。

關(guān)鍵詞： 求同思維 ? ?求異思維 ? ?創(chuàng)造性思維

如何把握教材，在課堂上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這就要教師認(rèn)真研究提高課堂教學(xué)質(zhì)量與效率的辦法。在諸多辦法中，我認(rèn)為加強(qiáng)課堂思維訓(xùn)練是提高學(xué)生素質(zhì)的關(guān)鍵。下面我就談?wù)勗趹?yīng)用題教學(xué)中進(jìn)行的思維訓(xùn)練。

一、訓(xùn)練求同思維

心理學(xué)表明：在教學(xué)過(guò)程中，一方面利用學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，強(qiáng)化教學(xué)效果，另一方面要采取有效教學(xué)措施，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。這就要求學(xué)生把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力。然而轉(zhuǎn)化要有一個(gè)積累的過(guò)程，即信息的貯存，大腦中留下的痕跡，形成概念。在解決問(wèn)題時(shí)，能迅速提取信息，把事物的表象重新呈現(xiàn)出來(lái)，運(yùn)用已有的概念進(jìn)行判斷、推理，找出解決的辦法，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為能力。課堂教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，重視求同思維訓(xùn)練。當(dāng)然這不是簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)，而是鞏固知識(shí)、加強(qiáng)積累必不可少的過(guò)程。

如：甲、乙兩個(gè)人面對(duì)面地坐著，兩個(gè)人中間放著一個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)的每個(gè)數(shù)字都相同，并且兩人中一個(gè)人看到的這個(gè)數(shù)比另一個(gè)人看到的這個(gè)數(shù)大一半，這個(gè)數(shù)是多少？首先要確定這個(gè)三位數(shù)一定是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的，不然就沒(méi)法考慮了。甲看到的數(shù)與乙看到的數(shù)不同，這就是說(shuō)，這個(gè)三位數(shù)正看、倒看都表示數(shù)。在阿拉伯?dāng)?shù)字中，只有0、1、6、8、9這五個(gè)數(shù)字正看、倒看都表示數(shù)。這個(gè)三位數(shù)在正看、倒看時(shí)，表示的數(shù)值不同，顯然這個(gè)三位數(shù)不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。如果這個(gè)數(shù)是666，當(dāng)其中一個(gè)人看到的是666時(shí)，另一個(gè)人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以這個(gè)數(shù)是666，也可以是999。

二、培養(yǎng)求異思維

學(xué)生的求異思維最寶貴。老師在教學(xué)中要善于設(shè)疑質(zhì)疑，解疑，創(chuàng)造條件使學(xué)生消化所學(xué)知識(shí)。對(duì)與舊知識(shí)聯(lián)系緊密的新知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、推理，培養(yǎng)學(xué)生能敏銳地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極地提出問(wèn)題，敢于提出自己的見解，尋找最好的解決方法，提高解題能力。在教學(xué)中，我主要采取兩種方法，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

1.分類對(duì)比。通過(guò)分類對(duì)比，作圖比較，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。通過(guò)對(duì)比，辨別異同，理清脈絡(luò)，抓住事物本質(zhì)特征，區(qū)分特點(diǎn)差異，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，尋找正確的解決方法。例如王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天數(shù)比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他倆共剪了112只羊的羊毛，兩人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了幾天羊毛？分析：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛計(jì)算，一共剪的天數(shù)是：112÷14=8（天）。因?yàn)橥趺髅刻旒?0只，李平每天剪12只，一共剪了112只，兩人合起來(lái)共剪了8天，并且李平剪的天數(shù)多，所以假定李平剪了5天。則：12×5+20×（8-5）=120（只）120>112，李平不是剪了5天，而是剪的天數(shù)多于5天。假定李平剪了6天，則：12×6+20×（8-6）=112（只）。所以按李平剪6天計(jì)算，正好滿足題中條件。答：李平剪了6天。

2.變異識(shí)別。變異識(shí)別是指同類問(wèn)題，在條件或所求問(wèn)題上稍加變化，使學(xué)生能從較復(fù)雜的變化中，辨別事物的差異，抓住區(qū)別，做出正確判斷。同時(shí)，更好地揭示數(shù)量問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，找出共性，培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題和解答問(wèn)題。如（a）二年級(jí)植樹150棵，四年級(jí)比二年級(jí)我植樹50棵，四年級(jí)植樹多少棵？（b）二年級(jí)植樹150棵，四年級(jí)比二年級(jí)多植樹50棵，兩個(gè)年級(jí)共植樹多少棵？

三、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

《大綱》指出：教學(xué)時(shí)要遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦想問(wèn)題，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，提出自己的見解，這就要求我們要重視發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性。創(chuàng)造力是人的知識(shí)活動(dòng)的綜合能力。它運(yùn)用已有或異于原有思維實(shí)勢(shì)的思維方法解答實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中，我們可通過(guò)以下途徑實(shí)現(xiàn)。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)。課堂上要盡量避免以教師講解代替學(xué)生的思維，以教師的理解代替學(xué)生的認(rèn)識(shí);應(yīng)盡可能創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)表意見、想法。如：獨(dú)立概括法則，總結(jié)定律，歸納公式推導(dǎo)，自覺尋找解題規(guī)律和方法等。激發(fā)興趣，使學(xué)生既獲得了知識(shí)，又發(fā)展了思維。例如一名學(xué)生讀一本書，用一天讀80頁(yè)的速度，需要5天讀完，用一天讀90頁(yè)的速度，需要4天讀完?，F(xiàn)在要使每天讀的頁(yè)數(shù)跟能讀完這本書的天數(shù)相等，每天應(yīng)該讀多少頁(yè)？分析：解這道題的關(guān)鍵是要求出一本書的總頁(yè)數(shù)。因?yàn)槊刻熳x的頁(yè)數(shù)乘以讀的天數(shù)等于一本書的總頁(yè)數(shù)，又因?yàn)槊刻熳x的頁(yè)數(shù)與讀完此書的天數(shù)相等，所以知道了總頁(yè)數(shù)就可以解題了。根據(jù)“用一天讀80頁(yè)的速度，需要5天讀完”，是否就能夠認(rèn)為總頁(yè)數(shù)就是80×5=400（頁(yè)）呢？不能。因?yàn)?天不一定每天都讀80頁(yè)，所以只能理解為：每天讀80頁(yè)，讀了4天還有余下的，留到第五天才讀完。這也就是說(shuō)，這本書超過(guò)了80×4=320（頁(yè)），最多不會(huì)超過(guò)：90×4=360（頁(yè)）。根據(jù)以上分析，可知這本書的頁(yè)數(shù)在321～360頁(yè)之間。知道總頁(yè)數(shù)在這個(gè)范圍之內(nèi)，往下就不難想到什么數(shù)與自身相乘，積在321～360之間。因?yàn)?7×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之間，所以只有每天讀18頁(yè)才符合題意，18天看完，全書324頁(yè)。答：每天應(yīng)該讀18頁(yè)。

2.提供學(xué)生能完成的條件，讓學(xué)生享受創(chuàng)造和發(fā)明的歡樂(lè)。課堂上有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，如：一個(gè)數(shù)是5個(gè)2，3個(gè)3，2個(gè)5，1個(gè)7的連乘積。這個(gè)數(shù)有許多約數(shù)是兩位數(shù)。這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是幾？分析：兩位數(shù)按從大到小的順序排列為：99、98、97、96…11、10以上兩位數(shù)分解后，它的質(zhì)因數(shù)只能是2、3、5、7，并且在它的質(zhì)因數(shù)分解中2的個(gè)數(shù)不超過(guò)5，3的個(gè)數(shù)不超過(guò)3，5的個(gè)數(shù)不超過(guò)2，7的個(gè)數(shù)不超過(guò)1。經(jīng)嘗試，99不符合要求，因?yàn)樗匈|(zhì)因數(shù)11;98的分解式中有兩個(gè)7，也不符合要求;質(zhì)數(shù)97當(dāng)然更不符合要求。而96=2×2×2×2×2×3，所以在這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是96。

總之，在學(xué)生學(xué)過(guò)某種類型題后，可組織算式編題，看線段圖編題，改編應(yīng)用題，接指定類型自編應(yīng)用題等項(xiàng)訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生思維，達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。