例談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

黃阿拈

摘 要： 幾何直觀不僅在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教師應(yīng)通過培養(yǎng)學(xué)生的識圖、作圖能力和利用多媒體對概念形成能力等培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 幾何直觀能力 識圖 作圖 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的直觀是對概念、證明的直接把握。”蔣文蔚先生指出，幾何直觀是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接識別或猜想心理的思維活動。徐利治先生提出，幾何直觀是借助于意識中圖形的形象關(guān)系對數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生的直接感知。綜合數(shù)學(xué)家們對幾何直觀的定義，我認(rèn)為主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是透過現(xiàn)象看本質(zhì)；二是透徹地看出事物間的關(guān)聯(lián)。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生的識圖、作圖能力

圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖是學(xué)習(xí)幾何的基本素養(yǎng)。如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的該能力呢？掌握基本函數(shù)及幾種重要曲線的圖像及性質(zhì)，是作圖、識圖的基礎(chǔ)，因此在課堂教學(xué)中應(yīng)注重基本函數(shù)的作圖，使學(xué)生熟練掌握二次、指數(shù)、對數(shù)、冪及三角等函數(shù)的圖像及性質(zhì)和平面幾何中常見的幾種曲線，即圓、橢圓、雙曲線、拋物線的圖像及性質(zhì)，在解題中重視圖形的運(yùn)用，具體來說應(yīng)做到以下三點(diǎn)。

第一，鼓勵學(xué)生勇于嘗試作圖，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形解決問題；

第二，作圖之后，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形分析關(guān)系，理清解題思路；

第三，反思整個解題過程，讓學(xué)生意識到圖形對解題的作用。

（2）由圖1可知，f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，要使f（x）在[-1，|a|-2]上單調(diào)遞增，只需|a|-2>-1|a|-2≤1，解得a的取值范圍為：[-3，1）∪（1，3].

評析：（1）考查分段函數(shù)的奇偶性及圖像，可對各區(qū)間所對應(yīng)的解析式作圖，亦可對奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)作圖，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力；（2）從（1）中所作的圖形可看出原函數(shù)的單調(diào)性，再借助圖形易得a的取值范圍。完成第二步是建立在第一步正確畫圖的基礎(chǔ)上，因此，準(zhǔn)確作圖、識圖至關(guān)重要。

由此可見，識圖、作圖起著重要作用。通過圖形的直觀性闡明數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的轉(zhuǎn)化，不僅使解題簡潔明快，還能開拓學(xué)生的思路。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想能力

華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。”數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”，是借助“形”的直觀性闡明“數(shù)”之間的聯(lián)系，即以“形”為手段，“數(shù)”為目的。在解題時(shí)，將抽象語言與直觀圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的轉(zhuǎn)化。教學(xué)時(shí)老師可以“分三步”培養(yǎng)：第一步：要求學(xué)生根據(jù)已有條件解決問題；第二步：指導(dǎo)學(xué)生看圖，從中獲取需要的信息；第三步：通過數(shù)形結(jié)合，把復(fù)雜問題簡單化，將陌生題轉(zhuǎn)化成熟悉題。

例2.（2013漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第21題選做題（2））

由此可知，借助“形”的直觀，能塑造學(xué)生通過“數(shù)形結(jié)合”解題的意識，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合該方法，有助拓展學(xué)生思維，準(zhǔn)確作答。

三、利用多媒體培養(yǎng)學(xué)生對概念形成的能力

教材中抽象概念，可通過多媒體教學(xué)手段、直觀模型教具直觀演示。在教學(xué)中借助這兩者的好處：

第一，多媒體能呈現(xiàn)出教學(xué)的重難點(diǎn)，形象揭示知識的生成過程，從而讓學(xué)生在好奇中主動參與，逐步探究知識和深刻地把握知識；

第二，模型能讓學(xué)生直接接觸幾何，將該能力的培養(yǎng)自覺融入；

第三，多媒體給學(xué)生展示豐富的圖形，模型教具讓學(xué)生真實(shí)接觸，這兩者都展現(xiàn)圖形的直觀變化，讓學(xué)生理解幾何直觀是怎樣由直觀到抽象的演進(jìn)過程，從而開闊其空間視野。

例3.利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面展開圖。

分析：多媒體直觀展示如圖3，給學(xué)生全新的直觀視覺，形象、生動、易懂。課后讓學(xué)生利用展開圖制作立體圖形，讓多媒體與直觀模型充分結(jié)合。

總之，從幾何直觀入手，找出解題方法，不僅突出尋找方法這一重點(diǎn)，而且讓該方法變得可見，它能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變簡單，而這也有助于學(xué)生找到解題思路。幾何直觀在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用，充分展現(xiàn)了問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）.北京師范大學(xué)出版社.

[2]劉曉枚.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認(rèn)識與分析.《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》，2012（1，2）.

[3]M.克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].第四冊.上海：上海科技出版社，1979.

[4]蔣文蔚.幾何直觀思維在科學(xué)研究及數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的作用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1997.

[5]楊萬必.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)初探.華中師范大學(xué)，2002.