培養初中學生學習數學合情推理能力的幾點思考

陶猛

摘 要： 新課程應以培養學生的創新和實踐能力為關鍵點，建立新的教學方式。在課堂教學中廣大教師逐漸發現培養學生的合情推理能力很重要，教學中怎樣培養學生的合情推理能力和創新意識，是值得教育工作者研究的課題。學生能力的形成是一個循序漸進的過程，要通過學生自己“悟”出知識規律和結論等。本文就如何培養初中學生學習數學的合情推理能力作探討。

關鍵詞： 初中數學教學 合情推理 培養方法

一、合情推理的概念及意義

1.所謂合情推理就是我們指根據已有的知識和正確的結論（包括定義、性質、推論、公理、定理等）、人們的經驗和個人的直覺等推測某些結果的推理過程。其基本模式有歸納模式、類比模式和統計模式等。

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”許多著名數學問題、數學猜想，包括很多世界難題的解決，是數學愛好者和探索者對數學世界里的數和圖形的直接觀察、探索、比較、猜想中獲得方法，而后再證明的。數學家費馬正是對勾股定理做出了大膽猜想，最后才得出了費馬大定理。所以，我們可以說合情推理對推進數學的發展和進步起到了關鍵作用。

2.新課程實施綱要重點指出：新課程應以創新精神和實踐能力的培養為重點，建立新的教學方式，促進學生學習方式的改革。就是說教師要培養和激發學生的創新和實踐能力，因此說明了合情推理是教師平時培養學生的創新意識和實踐能力的重要方法。

二、培養初中生合情推理能力在數學教學中的實施

在課堂教學中我們逐漸發現培養學生合情推理能力很重要，教學中怎樣培養學生的合情推理能力和創新意識，是值得教育工作者研究的課題。學生能力的形成是循序漸進的過程，要通過學生自己“悟”出知識規律和結論等。學生的“悟”需要在平時課堂教學中得到，所以數學課堂上教師要給學生提供探索知識形成的機會，培養學生經歷觀察、探索、猜想、驗證等學習過程，同時把合情推理能力的培養滲透在教學“過程”中。對學生合情推理能力的培養迫在眉睫。

1.在思辨中嘗試

教師是培養學生合情推理能力的最關鍵角色。因此教師要給學生訓練合情推理能力的機會，根據課堂教學中的材料和案例，讓學生踴躍大膽地猜想，從而為學生營造合情推理的氛圍。

例《同底數冪的除法》教學片段；

（1）師：今天我們學習《同底數冪的除法》，首先我們解決下面這個問題：

若已知一個長方形的面積為2■cm■，長為2■cm，則寬為多少cm？

（2）學生較容易回答寬為2■÷2■.

如何計算2■÷2■？學生可能回答2■÷2■=■=2■=4，也可能回答：2■÷2■=2■×2■÷2■=2■=4.

接下來還可以引導學生，因為除法是乘法的逆運算，所以可將式子轉化。

（3）做一做

（1）計算下列各式：

10■÷10■，（-3）■÷（-3）■，（■）■÷（■）■.（學生回答，并說明為什么）

（2）怎樣計算10■÷10■（m，n為正整數，m>n）？

（3）2■÷2■等于什么？（■）■÷（■）■呢？（m，n為正整數，m>n）

當m，n為正整數時，

a■÷a■=（a.a.….a）÷（a.a.….a）

m個a n個a

=a■■■.

小結：a■÷a■=a■■■（m，n是正整數，m>n）

通過以上問題設計，引起學生的思考，并在思考中進行問題解決的嘗試，展開辯論，闡述各自理由。在師生之間的相互討論和啟發之中，學生一定能體驗到猜想的樂趣，領悟到合情推理的力量。教材中的類似材料很多，只要我們善于挖掘教材中的思想方法，在教學中想方設法為學生創設數學問題的背景，將按邏輯演繹順序編寫的教材還原為生動活潑的數學思維創造活動，就能為提供更多的機會，在思辨中提高學生的合情推理能力，在激發學生求知欲望和學習動機的同時，還培養了學生思維的深刻性和廣闊性。在思辨中，我們的學生會更喜歡數學，更愛猜想。

2.在實踐中發展

教師在教學過程中要進行分析，幫助學生在實踐過程中多運用這些方法，提高合情推理的能力。

例如在“有理數的乘方”的教學過程中，用下面例子：由一張厚度為0.2毫米的紙，將它對折1次后，厚度變為2×0.2毫米。那么

（1）對折2次后，紙張厚度為多少毫米？

（2）對折3次后，紙張厚度為多少毫米？

（3）對折5次后，紙張厚度為多少毫米？

（4）對折10次后，紙張厚度為多少毫米？

（5）加入一層樓為2.8米高，這張紙對折30次后能有多少層樓高？

教師通過讓學生經歷“折紙—探索—驗算”的這一實踐過程后，水到渠成地引出乘方的知識。從而激發了學生的學習興趣，同時也訓練了學生的推理能力。

教師要在教學中穿插數學知識和思想，只要教師肯下工夫就一定能幫助學生取得成功，培養學生合情推理的能力，讓學生取得進步和提高。

三、在驗證中強化

在實施新課程的過程中，教師要善于引導學生從“合情推理”提升到“演繹推理”。因此根據初中學生的認知規律，緊貼教學內容，從而在讓學生在合情推理后在運用演繹推理加以理解和證明。

例《等腰三角形判定》教案設計片段：

1.鞏固舊知識和畫等腰三角形并剪下。

2.通過動手操作你有何發現和猜想，并把你的猜想寫下來。

3.計算和度量看看自己的猜想的結論成不成立？

4.證明“等角對等邊”根據目前已有的知識和方法，用邏輯推理能否得到同樣的結論？

通過實踐操作的方法，然后讓學生用已有的知識區驗證，得到猜想的結論的正確性，對于培養創新精神和能力是非常有益的，同時培養學生嚴謹的學習態度。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準（修訂版）.北京師范大學出版社，2011.

[2]林有全.初中數學課堂教學中學生學習習慣培養的研究.內蒙古師范大學，2007.

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