數形結合在初中數學解題中的應用

皮香如

摘 要： 數形結合是數學學習中的重要思想，數學是數與形的結合和統一。“數缺形時不直觀，形缺數時難入微”，形象地闡述了數與形在數學中的重要作用，數形結合能把抽象問題具體化，進而化難為易，化繁為簡，讓數學問題能夠得到快速而有效的解決，從而達到舉一反三的教學效果與目的。

關鍵詞： 數形結合 數學解題 教學應用

數學的思維方法是數學科學的精髓，它能使人們領悟到數學的本質，并學會數學地思考和解決問題。學習數學的根本目的在于掌握數學的思想方法，數形結合是常用的數學思想方法。數形結合，從信息轉換角度可以理解為一種極富數學特點的信息轉換，數學上總是用數的抽象性質說明形象的事實，同時也用圖形的性質說明數的事實。從解題理論角度上可以理解為在問題解決中精確刻畫數量關系和直觀密切結合空間形式，調用代數和幾何的雙面工具，揭露問題的深層結構，達到解題目的。從思維理論的角度可以理解為使形象思維和抽象思維相互作用，實現圖形性質和數量關系的相互轉化，將直觀的圖形和抽象的數量關系結合起來研究數學問題。

一、數形結合對初中生學習數學的作用

1.有助于激發學生的學習動機。興趣是最好的老師。學習數學，絕大部分學生會認為很單調，而且枯燥無味，所以許多學生出現厭學情緒。數形結合，可以有效激發學生學習數學的興趣。例如，在學習數學中的黃金分割時，可以舉例我們看一個人的身材比例，一般上身與下身的長度比例為0.618時給人的視覺感受是最美的。班上愛美的女生回家以后一定會去量量自己是否符合標準。這樣的例子數不勝數，數形結合善于將抽象化為具體，讓學生在簡單的生活中就能尋找到數學的原型和美感之處。

2.有助于搭建完整的數學架構。數形可以被稱為是數學這門學科的邏輯起點，是學生對數學進行認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，是思維中最活躍的成分。對數形結合思想方法的運用，就是為了從“數”和“形”兩方面對數學概念進行表述，從本質上揭示數學知識，溝通知識間的內在聯系，從而使學生不再只是停留在對數學概念的表面文字的理解和記憶上，而是從本質上真正理解數學概念。

3.有助于提高學生的解題能力。學習知識就是為了方便以后應用到生活中，因此學習數學知識無疑也是為了應用所學的數學知識解決相關問題。學生對數學知識的掌握程度影響著學生解決數學問題的能力，而掌握和應用數學思想方法的程度也間接影響學生的解題能力。數形結合思想是重要的數學思想方法之一，對數形結合思想的掌握，不僅可以幫助學生尋找解決問題的途徑，提高學生的解題能力，而且可以通過積累數學知識模塊，簡化思考的繁冗程序，提高學生的解題能力。

4.有助于培養學生的思維能力。數形結合作為一種思維策略，雖然有時將其用于解題不一定奏效，卻可將其當做尋求解題思路的方法，或者是在思路受阻時將其作為尋求出路的突破口，所以這可以看做是數形結合作為一種思維策略的另一方面的重要意義。

二、如何應用數形結合方法求解數學題

初中教學中對學生能培養最重要的方面就是對解題的訓練，我們不僅要避免采用題海戰術，而最重要的方法是對問題進行歸類，找出解決方法。數與形的簡潔美主要體現在解題方法的簡潔性、邏輯的簡潔性和結果的簡潔性。數形結合讓我們看到了問題的本質也欣賞到了數學的美。

在處理數學問題時，常要“數”和“形”之間的相互轉換，但實現數和形轉換并不是一件輕而易舉的事。舉一個簡單的小例子：

可以看到用圖形求解這道證明題是一種化繁為簡、化難為易的好方法。在具體實際的幾何中的分析與思考，運用到數形結合思想就會將問題變得簡單。

數形結合思想是一種非常重要的數學思想，在這種思想中，“數”與“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”，可見數形結合在數學學習中的重要性。思維具有靈活性、數形結合思想包含的數學思想與方法是數學領域中解決問題環節最好的運用手段。因此，“數形結合思想”“分類討論思想”、待定系數法、知識點等一系列思想、知識、方法都值得研究。數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。

參考文獻：

[1]顧亞萍.數形結合思想方法之教學研究[D].南京：南京師范大學，2004.

[2]昊翠紋.例談數形結合思想在中學教學中的應用[J].中學數學研究，2004.

[3]劉煥芬.巧用數形結合思想解題[J].數學通報，2005（01）.