“數學活動經驗”讓思維從“感性”升華到“理性”

徐立++陳小彬

摘 要：通過數學活動，可以讓學生經歷數學的發生、發展過程。在以問題為載體，以學生自主參與為主的數學活動中，通過問題或任務引領學生全程參與相對完整的實踐過程，展現思考過程，交流收獲體會，積累活動經驗，激發創造潛能，提升學生的數學素養。積累“案例”，豐富對“數學活動經驗”的感性認識，激活學生已有的“生活經驗”，并使之轉化為“數學活動經驗”，通過追問概念的內涵，提升對“數學活動經驗”的理性認識。引導學生去粗取精、分類整理，或豐富己有的經驗，構建正確的數學活動經驗，修正原來有誤的經驗，或淘汰先前錯誤的經驗，從而提升學生的數學素養。

關鍵詞：數學活動；數學素養；數學思維

一、何為數學活動經驗

《小學數學課程標準研究與實踐》提出，數學活動經驗是學生個體在經歷數學活動的基礎上獲得經驗，是學生經歷數學活動的過程與結果的有機統一體，既包括經歷數學活動所獲得的經驗本身，也包括經歷數學活動獲得經驗的過程。數學活動經驗既有數學知識的成分，又反映了學習者個體在某一學習階段對相應數學對象的認識，而且是他們經歷數學活動之后所留下的直接感受、體驗和感悟，是知識性成分、體驗性成分、觀念性成分的“組合體”。

二、數學活動經驗對提升學生數學素養的重要價值

1.提升學生主動發現問題的興趣，并善于抓住數學問題中的背景和本質的素養

小學生發現問題和提出問題，進而分析和解決問題，是一個學生解決數學問題能力的綜合體現。只要親身經歷發現問題、提出問題以及分析問題、解決問題的全過程，獲得直接經驗，通過質疑、探索、解決問題的過程，才能更深刻地理解數學的內在聯系，感悟數學問題的本質。

2.提升學生的數學建模能力，培養“應用模型解決問題”的素養

讓學生在一次次經歷的活動中積淀、豐富。教師可以提供具體的數學活動，幫助學生獲得直接性經驗，引導學生進行觀察、思考、比較、反思等活動，幫助學生獲得替代性經驗。讓學生在豐富的數學活動中，對經驗進行概括、內化、提升，使數學活動經驗成為學生學習數學的內在支撐，構建數學模型，利用模型解決問題，從而發展學生“應用模型解決問題”的素養。

3.提升學生以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題途徑的素養

數學活動中，學生僅有一點生活經驗，沒有進行具體的操作，學生的經驗生產是在思維層面生成的，僅在頭腦里進行判斷和推理，并且整個過程趨于有序。而在思維操作的過程中，生成多種方法、多種角度探索問題，提升了學生理性思維的能力，培養了學生多角度分析、解決問題的能力。

三、促進“數學活動經驗”，讓思維從感性體驗走向理性自覺的途徑

間接經驗往往是直接經驗的升華和內化。因此，教師引導學生積極主動地參與數學活動，經歷“做”數學的過程和“思考”的過程，體驗數學活動的每一個環節，以獲得不同活動階段的經驗內容，促使學生的思維從感性體驗走向理性自覺。

1.積累“案例”，豐富對“數學活動經驗”的感性認識

（1）設計全體參與的活動。設計、組織好每一個數學活動，需要設計每個學生都能進行的、充分體現數學本質的活動，需要以學生經驗為起點，積極創設基于學生數學學習需要的活動情境，激發學生的活動動機，調動他們已有的知識經驗，促使他們積極主動地參與到數學活動中，并在概括和運用數學活動經驗的過程中不斷豐富、提升數學活動經驗。

案例1：三角形的三邊關系

1.探究第一個條件

師：老師這兒有4組小棒。第一組：5 cm、7 cm、10 cm；第二組：4 cm、11 cm、10 cm；第三組：4 cm、3 cm、10 cm；第四組：6 cm、4 cm、10 cm。這四根小棒是不是都能圍成三角形呢？同學們動手圍一圍。

2.探究第2個條件

（1）質疑：藍邊10 cm，紅邊3 cm、黃邊15 cm能圍成三角形嗎？

（2）操作：那么到底能不能圍成三角形呢？動手圍一圍。

3.探究第3個條件

（1）設疑：會不會有了這兩個條件還不夠？還要滿足其他的條件？

（2）討論并驗證：再來看三根小棒，動手擺一擺。（10 cm、3 cm、14 cm）

在教學這部分內容時，教師通過引導學生經歷探究性數學活動的過程，通過行為操作、數學思維，在探索與交流中逐漸建構三角形的三邊關系。在這層層遞進的思維層面操作的探索活動中，學生經歷了既有外顯的小棒操作又有內隱的思維層面操作的探究活動，逐漸構建了三角形的三邊關系。由于教師精心設計了逐步遞進的問題，有效地激活了學生的數學思維，學生在經歷探索三角形三邊關系的過程中，不僅理解了三角形的三邊關系，而且能夠初步領悟探究問題的基本方法，獲得較為豐富的數學活動經驗。

（2）積極參與“綜合實踐活動”，關注各學科內部知識的聯系。設計、組織好每一個數學活動，還需要特別重視引導學生積極參與“綜合與實踐活動”，這樣的活動過程性目標重于結果性目標。例如：

用30～50厘米長的木板在地面上搭一個斜坡，使斜坡與地面的角度為30°。再把一個圓柱形物體（如膠帶圈）輕輕放在斜坡的頂上，讓它自動往下滾，等物體停止滾動后，從木板的底部開始量出物體在地面上滾動的距離。

反復做幾次這樣的實驗，記錄每次量得的距離，并求出它們的平均數。

木板與地面的角度：30°

把木板分別搭成與地面成45°和60°的斜坡，進行同樣的實驗，并記錄實驗結果。

木板與地面的角度：45°

板與地面的角度：60°

各小組自己選擇一個角度試一試，并記錄實驗結果。

木板與地面的角度：（ ）°

比較每次求得的平均數，你發現了什么？

使學生充分參與活動的全過程，注重數學與生活的聯系，綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養問題意識、應用意識和創新意識，體驗如何發現數學問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現實踐的成果并讓別人體會自己成果的價值。要在以問題為載體，以學生自主參與到數學活動中，通過問題或任務引領學生全程參與相對完整的實踐過程，展現思考過程，交流收獲體會，積累活動經驗，激發創造潛能。

2.激活學生已有的“生活經驗”并使之轉化為“數學活動經驗”。

（1）創設生活情境。組織學生學習數學，必須考慮學生已有的知識、經驗、認識發展水平、數學思維的發展水平與特點，以及學生在教師的指導下可能達到的水平。豐富的生活經驗是形成數學活動經驗的基礎，如看鐘表認時間、使用人民幣買東西，測量、分辨方位、在口袋中隨機摸球等生活經驗，都以數學相關內容為基礎。數學教學要創設源于學生生活的情境，盡量貼近學生的日常生活經驗，使學生在真實的情境中學習，獲得對數學活動經驗的體驗和數學思想方法的感悟。

（2）重視學生的認知經驗。

案例2：認識周長

師：你能用自己的方式描述周長或在作業紙上表示出來嗎？

師：這些都是同學們自己對周長的認識。今天我們一起來認識平面圖形的周長。

師：你知道周是什么意思？你認為誰的作品正確表達了“一周”/你能指出長方形的一周嗎？

師：請用提供的平面圖形，把你對周長的認識和你的同桌說一說。

周長在實際生活中隨處可以接觸到，學生已經具有一定的認知經驗，只是不完全理解這個數學術語。教師讓學生對周長在熟悉的平面圖上表示出來并互相交流這一認識，充分激活了學生主體已有的經驗，使學生能夠積極、主動地投入新知的學習，以展示學生已有的經驗作為教學的開始，從平面圖形一周的邊線引入周長的教學，尊重學生的認識起點，既符合學生的學習實際，又有利于學生積極主動地開展后續的數學活動，進而獲得新的數學活動經驗。

3.追問概念的內涵，提升對“數學活動經驗”的理性認識

（1）數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。在課堂教學過程中，教師要組織學生對參與的數學活動進行討論與總結，引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本方法，有什么好的經驗，從中回味思路，自我領悟，提升并豐富數學活動經驗。當經驗積累到一定程度時，要引導學生去粗取精、分類整理，或豐富已有的經驗，或修正原來有誤的經驗，或淘汰先前錯誤的經驗。

案例3：平行四邊形面積公式

師：拿出桌上不同形狀的平行四邊形紙片，想一想，怎樣剪一剪、拼一拼，把這個平行四邊形轉化成我們已經熟悉的圖形？

（學生試著操作，拼出一些長方形。如圖1-10）

圖1-10

師：你把平行四邊形轉化成了什么圖形？怎樣轉化的？

師：那我們為什么要沿著平行四邊形的高剪呢？小組里先說一說。

在這個推導平行四邊形面積公式的教學過程中，學生不僅能夠理解面積公式，更重要的是能夠進一步感悟到在學習新知識、解決新問題時，可以通過轉化的策略，運用以往的知識經驗去探索、解決新的問題。學生有了轉化的數學活動經驗，在學習三角形、梯形的面積公式時，就會自覺地運用這一經驗，通過割、補、拼、移、轉等方法把三角形、梯形轉化成四邊形，再利用平行四邊形的面積公式推導出三角形、梯形的面積公式。

（2）經驗的獲得需要“領悟”與“轉化”。通過學生動手參與活動，從而獲得具體經驗；然后對所經歷的活動通過回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗；最后將獲得的經驗在解決新問題中進行證實和運用，重新領悟和創造新的經驗。經驗的積累就是在這樣不斷循環往復的連續過程中實現經驗的創造、領悟與轉化。

《義務教育數學課程標準》指出：“教師應幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”活動經驗，離不開活動，學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程的基礎上獲得的。沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。數學活動經驗是數學活動的過程和結果，讓學生在數學活動過程中，積累經驗，轉化經驗，內化掌握數學本質，提高數學素養。

參考文獻：

王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011-12.

編輯 薛直艷